1、13.2奇偶性奇偶性第一课时函数奇偶性的概念第一课时函数奇偶性的概念1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2掌握判断函数奇偶性的方法掌握判断函数奇偶性的方法3了解函数奇偶性与图象的对称性之间的了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系关系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案y轴轴原点原点1函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义(1)一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内_一个一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做_(2)一般地，如果对于函数一般
2、地，如果对于函数f(x)的的_内任内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做_任意任意f(x)f(x)偶函数偶函数定义域定义域f(x)f(x)奇函数奇函数2函数奇偶性的图象特征函数奇偶性的图象特征(1)如果一个函数是如果一个函数是_，则它的图象是以，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以如果一个函数的图象是以_为对称中心的为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)如果一个函数是如果一个函数是_，则它的图象是以，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形
3、；反之，如果一轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于个函数的图象关于_对称，则这个函数是对称，则这个函数是偶函数偶函数奇函数奇函数原点原点偶函数偶函数y轴轴1若奇函数若奇函数f(x)在在x0处有定义，则处有定义，则f(0)等等于什么？于什么？提示：提示：根据奇函数的定义，有根据奇函数的定义，有f(0)f(0)，故故f(0)0.2有没有函数的图象既关于有没有函数的图象既关于y轴对称又关于轴对称又关于原点对称？原点对称？提示：提示：有如函数有如函数f(x)0，x(a，a)，它，它既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数课堂互动讲练课堂互动讲练直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称直接
4、根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定性来判定简单函数的奇偶性简单函数的奇偶性考点突破考点突破【思路点拨思路点拨】先判断函数定义域是否关于先判断函数定义域是否关于原点对称，再由原点对称，再由f(x)与与f(x)的关系判断函数的关系判断函数奇偶性奇偶性例例1【名师点拨名师点拨】函数的定义域不能依据化简函数的定义域不能依据化简后的解析式来求，要从原函数解析式求定义后的解析式来求，要从原函数解析式求定义域域(3)中易错为中易错为xR.分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性，是否符合奇偶性的定义性，是否符合奇偶性的定义分段函数的奇偶性分段函数的奇偶性例例2【
5、思路点拨思路点拨】分分x0或或x0两种情况计算两种情况计算f(x)，然后再判断，然后再判断f(x)与与f(x)的关系的关系【解解】函数函数f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，关于原点对称当当x0时，时，x0，则则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当当x0时，时，x0，则则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由知，当由知，当x(，0)(0，)时，时，都有都有f(x)f(x)，所以，所以f(x)为奇函数为奇函数【名师点拨名师点拨】分段函数的奇偶性应分段证分段函数的奇偶性应分段证明明f(x)与与f(x)的关系，只有当对
6、称的两段上的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性也可根据图象判定性也可根据图象判定偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象轴对称，奇函数的图象关于原点对称关于原点对称 如图所示为偶函数如图所示为偶函数yf(x)的局部图象，的局部图象，试比较试比较f(1)与与f(3)的大小的大小奇偶函数的图象问题奇偶函数的图象问题例例3【思路点拨思路点拨】作出关于作出关于y轴对称的部分图轴对称的部分图象，利用图象求解象，利用图象求解【解解】作出作出3，1的图象关于的图象关于y轴对称轴对称的图象的图象x1,3由图象知由图象知f(3)f(1)【
7、名师点拨名师点拨】偶函数在对称区间内，单调偶函数在对称区间内，单调性相反性相反互动探究互动探究2本例函数若是奇函数，结果如本例函数若是奇函数，结果如何何解：法一：由图象知，解：法一：由图象知，f(3)f(1)，又，又f(x)是奇函数，是奇函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)，f(3)f(1)法二：因为法二：因为yf(x)是奇函数，故由对称性可是奇函数，故由对称性可作出作出x1,3时的图象，由图象知，时的图象，由图象知，f(3)f(1)方法技巧方法技巧1若函数的定义域不关于原点对称，则就若函数的定义域不关于原点对称，则就是非奇非偶函数是非奇非偶函数2对于初等函数，可根据奇偶性质判定：对于初等函数，可根据奇偶性质判定：(1)偶函数的和、差、积、商偶函数的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)仍仍为偶函数；为偶函数；(2)奇函数的和、差仍为奇函数；奇函数的和、差仍为奇函数；(3)奇奇(偶偶)数个奇函数的积、商数个奇函数的积、商(分母不为零分母不为零)为奇为奇(偶偶)函数；函数；(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数数方法感悟方法感悟失误防范失误防范1化简函数解析式要注意定义域的一致化简函数解析式要注意定义域的一致性性2对于分段函数奇偶性的判断，须特别注对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意意x与与x所满足的对应关系所满足的对应关系(如例如例2)
