1、阜阳市20202021学年度高三教学质量统测试卷数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选考内容)。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|(x3)(x6)0，Bx|x50)，则“m2”是“双曲线C的焦距大于4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样
2、品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)，现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一个次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln0.70.357，ln0.930.073)A.4 B.5 C.6 D.76.若函数f(x)x3ax2(a0)的极大值点为a2，则aA.1 B.2 C.4 D.67.已知圆C：(x4)
3、2(y2)216.直线l：yk(x2)(k0)的任意两个不相等的实根，且|x1x2|的最小值为。将函数ysin(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则中的值可能是A. B. C. D.11.直四棱柱ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为平行四边形，若AB2AD，侧面ADD1A1的面积为4，则球O表面积的最小值为A.32 B.36 C.40 D.5012.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，F1PF2120，F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1，r2，且r26r1，则C的离心率为A. B. C. D.第II卷(非选择题 共
4、90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量a，b满足a(1，1)，|b|2|a|，且ab1，则cos 。14.若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 。15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比。黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中，设BAC，BCA，则tan() 。16.已知函数f(x)，g(x)|log2(x)2|，若函数yf(g(x)恰有6个零点，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。17.(10分)ABC的内角A，B，C所对的边分
5、别为a，b，c。已知b2c2a2bc，sinC2sinB。(1)求cosA；(2)若ABC的周长为6，求ABC的面积。18.(12分)某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球(除颜色外，其他完全相同)的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元活动第天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动。(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率；(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为X元，求X的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总
6、金额的数学期望。19.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AB4，点E在棱BB1上，且。(1)当为何值时，平面AEC1平面AA1C1C？说明你的理由；(2)在(1)的条件下，求二面角AECA1的余弦值的绝对值。20.(12分)已知数列an的通项公式为ann，在an与an1之间插入n2n1个数，使这n2n1个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为d，数列dn的前n项和为Sn。(1)求dn的通项公式及Sn。(2)证明：当n3时，3S132S23nSn0)交C2于P，Q两点，射线OP，OQ分别交C1于E，F两点。设E，F的纵坐标分别为yE，yF，f(t)，当f(t)取得最小值时，求l的斜率。22.(12分)已知函数f(x)xexmx。(1)当m0时，求f(x)在(t，)上的单调区间；(2)若f(x)lnxx1对x(0，)恒成立，求实数m的取值范围。
