1、2021年九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.二次函数 的图像的顶点坐标是（ ） A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2.一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（ ） A.B.C.D.4.如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ， 平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为 图中的阴影部分 ，则新图象的函数表达式是 A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0
2、有实数根，则整数a的最大值是（）A.2B.1C.0D.16.如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7.某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%8.制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（ ） A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错9.如图，二次函数y=x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）
3、和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D下列四个命题： 当x0时，y0；若a=1，则b=4；点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，MCE周长的最小值为2 ；图象上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x11x2 ， 且x1+x22，则y1y2 ， 其中真命题的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共14分）11.已知实数m、n满足 ，则 的值_. 12.方程（x2）2=9的解是_. 13.如图，
4、已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，则二次函数的图象的顶点坐标是_ 14.函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数a0） 当a0时，函数y有最小值，是_当a0时，函数y有最大值，是_ 15.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为_. 16.在-3、-2、-1、1、2五个数中，随机取一个数作为二次函数y=ax2+x-2中a的值，使该二次函数图象开口向上的概率是_。 三、解答题（共8题；共66分）17.已知关于x的方程x22（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2=3x1x26，求k的值 18.已知函数 y
5、=x2+(m1)x+m （m为常数） （1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 y=（x+1）2的图像上. （3）当 ，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 19.如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H （1）求抛物线的表达式； （2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值； （3）如图2，
6、点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQAC于点Q，是否存在这样的点P使PCQ与ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由 20.自 年 月 日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过 人，人均旅游费用为 元，如果人数超过 人，每增加 人，人均旅游费用降低 元，但人均旅游费用不得低于 元 （1）如果某单位组织 人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用_元； （2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用 元，那么该单位有多少名员工参加旅游？ 21.已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上，将
7、沿 折叠后，点 恰好落在AB边上点D处，如图. （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）求AC的长； （3）点P为平面内一动点，且满足以 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的 点坐标. 22.观察下面三行数: 如图,在上面的数据中,用一个长方形圈出同一列的三个数,这列的第一个数表示为 ,其余各数分别用a、 表示: （1）若这三个数分别在这三行数的第 列,请用含 的式子分别表示 的值； （2）若 记为 求 这三个数的和(结果用含 的式子表示并化简). 23.如图，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作RtABC，且边BCx轴，则称AC+BC的值为线段A
8、B的直角距离，记作L(AB)；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在。（1）在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。 （2）在平面直角坐标系中点A与坐标原点重合点B(x，y)，且L(AB)=2。 当点B(x：y)在第一象限时，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y与x之间的函数关系式为_，其中x的取值范围是_。（3）在图中画出这个函数的图象。 请模仿的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)（4）在平面直角坐标系中，点A(1，1），点B在抛物线y=a(x-h)2
9、+5上，且2L(AB)4。 a= 时，直接写出h的取值范围。当h=0，且ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围。24.如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC （1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成
10、为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由答案一、选择题1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8.B 9. A 10. C 二、填空题11. 或2 12. 13. 14.； 15. 10 16. 三、解答题17. （1）解：方程x22（k+1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ， 0，即4（k+1）241k20，解得k ，k的取值范围为k ；（2）解：方程x22（k+1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ， x1+x2=2（k+1），x1x2=k2 ， x1+x2=3x1x26，2（k+1）=3k26，即3k22k8=0，k1=2，k2= ，k
11、 ，k=218. （1）D（2）解： ，所以该函数的图像的顶点坐标为 .把 代入 ，得 .因此，不论m何值，该函数的图像的顶点都在函数 的图像上（3）解：设函数 .当 时，z有最小值0.当 时，z随m的增大而减小；当 时，z随m的增大而增大.又当 时， ；当 时， 4因此，当 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是。19. （1）解：抛物线y=ax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0）， ，解得 ，抛物线的解析式为y=x22x+3（2）解：y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4）将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DEFM交对称轴于E点，如图1所示EF
12、DM，DEFM，四边形EFMD是平行四边形，DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM由勾股定理，得AM= = = ，BD= = = ，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM= +1+ ；设AM的解析式为y=mx+n，将A（3，0），M（0，2）代入，解得m= ，n=2，则AM的解析式为y= x+2，当x=1时，y= ，即F（1， ），由EF=1，得E（1， ）故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（1， ），点F坐标为（1， ），四边形BDEF周长的最小值是 +1+ ；（3）解：点P在对称轴左侧，当PCQACH时，P
13、CQ=ACH过点A作CA的垂线交PC与点F，作FNx轴与点N则AFPQ，CPQCFA， = =2CAF=90，NAF+CAH=90，NFA+NAF=90，BFA=CAH又FNA=AHC=90，FNAAHC， = = = ，即 = = AN=2，FN=1F（5，1）设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得： ，解得：k= ，b= 直线CF的解析式为y= x+ 将y= x+ 与y=x22x+3联立得： 解得： 或 （舍去）P（ ， ）满足条件的点P的坐标为（ ， ）20. （1）（2）解：因为 因此参加人比 人多，设在 人基础上再增加 人，由题意得： 解得 ， ， ，经检验 是方
14、程的解且符合题意， （舍去）答：该单位共有 名员工参加旅游21. （1）对于直线y x+6，令x0，得到y6， B（0，6），令y0，得到x8，A（8，0）（2）A（8，0）B（0，6）， OA8，OB6，AOB90，AB 10， 由翻折不变性可知，OCCD，OBBD6，ODBBOC90，ADABBD4，设CDOCx，在RtADC中，ADC90，AD2+CD2AC2 ， 42+x2（8x）2 ， 解得x3，OC3，ACOAOC835（3）符合条件的点P有3个如图所示 A（8，0），C（3，0），B（0，6），可得P1（5，6），P2（11，6），P3（5，6）（只需直接写对一个P点均可给2分）
15、 22. （1）解：由数列知a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c= ， 故答案为：-（-2）n、-（-2）n+2、 （2）解：若a=x，则b=x+2、c= x， 根据题意，得：a+b+c=x+x+2+ x= x+2.23. （1）解：A(1，4)，B(4，2) C(4，4)AC=3，BC=2AC+BC=5，即L(AB)=5（2）y=-x+2；0x2（3）解：图象如图（4）解：-7h9且h1 a 或a-224. （1）解：当y=0时，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），对称轴为直线x= =1（2）解：直线l：y=kx+b过A（1，0），0=k+b，即
16、k=b，直线l：y=kx+k，抛物线与直线l交于点A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax2（2a+k）x3ak=0，CD=4AC，点D的横坐标为4，3 =14，k=a，直线l的函数表达式为y=ax+a（3）解：过E作EFy轴交直线l于F，设E（x，ax22ax3a），则F（x，ax+a），EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF= （ax23ax4a）（x+1） （ax23ax4a）x= （ax23ax4a）= a（x ）2 a，ACE的面积的最大值= a，ACE的面积的最大值为 ， a= ，解得a= ；（4）解：以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
17、，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D（4，5a），抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2 ， 52+（5a）2+32+（265a）2=22+（26a）2 ， 即a2= ，a0，a= ，P（1， ）；若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形APDQ是矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2 ， （11）2+（8a）2+（14）+（8a5a）2=52+（5a）2 ， 即a2= ，a0，a= ，P（1，4），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1， ）或（1，4）
