1、第1课 从实际问题到方程代数式：代数式：用用运算符号运算符号将数及表示数的字母将数及表示数的字母 连结起来的式子。连结起来的式子。如：如：- -3，a，0.3a2b，a3+2a- -3.等式：等式：用用“= =”表示相等关系的表示相等关系的式子。式子。如：如：- -3+2=- -1，a+b=b+a，x+2=- -3，a=5.方程：方程：含有含有未知数未知数的等的等式。式。如：如：2x+1=- -3，x+2y=1 1，a2+2a+3=0.情境引入阿姨，我要阿姨，我要1听听果奶和果奶和4听可乐听可乐.一听可乐比一听一听可乐比一听果奶多果奶多0.5元元.小朋友，小朋友，找你找你3元元.20情境问题1
2、：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到x本笔记本， 根据题意，得方程1.2x=6 解得 x=5 答：小红能买到5本笔记本.解法一：列算式61.2=5(本) 答：小红能买到5本笔记本.解法二：列方程比较一下这两种方法，你都能理解掌握吗？情境问题2：某初中328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?法一：列算式(32864)44264446(辆) 法二：列方程 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64=328. 情境问题3：在课外活动中，张
3、老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏很快说出了答案：“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一； 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一； 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 如果用方程来解决这个问题，该怎么做呢？设x年以后学生年龄是张老师年龄的三分之一， 由题意列出方程：把x3代入方程，左边13+316，右边(45+3)/316，左边右边，x3是这个方程的解。把x2代入方程，左边13+215，右边(45+2)/347/3，左边
4、右边，x2不是这个方程的解。113(45)3xx课堂练习： 1判断下列各式是不是方程，并说明理由：3( 2)=5 4；x+2y=5；2x 7.解： 不是方程，因为它不含未知数； 是方程，因为它是含有未知数的等式； 不是方程，因为它不是等式。 2检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解： 解解:(1)把把x3代入方程，代入方程， 左边左边3 - - 35- -12，右边，右边6+39， 左边左边右边，右边， x3不是这个方程的解。不是这个方程的解。 把把x- -4代入方程，代入方程， 左边左边- -4- -3(- -2)2，右边，右边6+(- -4)2， 左边左边=右边，右边， x- -4是这个
5、方程的解。是这个方程的解。(1).326.(3,4);xxx xx (2).214.(1,1.5);y yyy (3).5120.(0,1,2)x xxxxx3已知某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为 米， 那么长为 米， 由此可以得到方程 。(25)x2(25)310 xxx 如果设这个足球场的长为 米， 那么宽为 米， 由此可以得到方程 。x(25)x2(25)310 xx4根据题意列方程： (1) x的5倍等于x的一半与1的差； (2) 某超市对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月
6、付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值为19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？ 解:(1)由题意得 ； (2)设他需要 个月才能付清全部货款， 由题意得 .50.51xxy3000150019500y我们俩相差28岁。5、用方程表示下面的数量关系：小明x岁，爸爸40岁.我一个星期跑了2.8千米.小方每天跑s米.我比你矮5cm.a颗糖果152cmycm40- -x=28平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完.x+28=40152- -y=5y+5=152 7s=2.8a/25=3a/3=25知识小结：通过本节课的学习，我们知道在实际生活中， 存在大量的数与数之间的关系。
7、根据实际问题中提供的和差倍分关系，建立起已知数和未知数之间的等量关系，从而列出方程，这就是由已知求未知的方程思想。如何确定某个数是否为一个方程的解呢？可以将这个数分别代入该方程的左边和右边。使方程左右两边的值相等的数，就是该方程的解。(1)判断题： x=2是方程x-10=-4x的解. （ ） 方程 的解是x=-1.8 . （ ） x=1，x=-1都是方程 的解. （ ） (2)说出下列各式子中的代数式、等式、恒等式、方程： 7x+8y-9z=0；m+n=n+m；3x-5； 2x1； . (3)一个数比它的2倍小5，设这个数为x，则由 题意可列方程 。11123xxx210 x 2210 xx
8、课后作业(4)在下列方程中，解为x=2的是（ ） A. 3x=x+3； B.-x+3=0 ； C. 2x=6； D. 5x-2=8.(5)下列各方程中，后面括号里的数均是该方程的解的是（ ） A. ； B. ； C.2x-1=3 (2,-1) ； D. x(x-1)(x-2)=0 (0，1，2)(6)在下列方程中，解为x=0的是（ ） A. 0.25x-(2.47x-1)=4.28x ； B. 3x-4=8x+1； C. ； D. (7)方程y+1=3y-9的解是（ ） A. y=-1； B. y=1 ； C. y=3 ； D. y=5 .5105, 10 x 2562,3xx 322310
9、xxx 2131343xx每个人心中都有一个属于自己的幸运数字每个人心中都有一个属于自己的幸运数字.小星把他的幸运数乘以小星把他的幸运数乘以5，再加上，再加上3，最后再，最后再乘以乘以2，结果是，结果是146，你知道小星的幸运数是，你知道小星的幸运数是多少吗？你也可以像小星一样，把自己的幸多少吗？你也可以像小星一样，把自己的幸运数按照这个规则计算得出结果，把结果告运数按照这个规则计算得出结果，把结果告诉你的好朋友，看他能不能知道你的幸运数？诉你的好朋友，看他能不能知道你的幸运数？【课后阅读了解】 一.关于方程 你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的
10、“纸草书”上，上面都是一些方程，共85个问题，如“啊哈，它的全部，它的七分之一，是19”；“一堆，它的三分之二，二分之一，七分之一，居然是33”，翻译得更明白一点就是 ： 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作九章算术的第八章，到唐、宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段，这时所创立的用“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学相似，也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本。 方程是含有未知数的等式含有未知数的等式，所以只有同时具备两个条件“是等式含有未知数”的式子才是方程。197xx 21133327xxxx二.等式、方程及方程的解等式可以分为三类：1、恒
11、等式。如：3+5=8，a+a=2a，a+b=b+a等.2、条件等式。如：2a=6，只有当a=3时，等号两边的 值才相等.3、矛盾等式。如：a+1=a+2.方程也可以分为三类：1、恒等方程。如：y+y=2y.2、条件方程(我们主要学习处理条件方程的有关问题).3、矛盾方程。如：x+1=x+2.如果两个方程的解相同，就说这两个方程是同解方程。我们常常需要把一个方程变形成另一个与它同解的方程，这种变形就叫做方程的同解变形。第2课 等式性质和方程的简单变形解方程：解方程：9) (3693 xx=635) (- -835yy=- -83) (58z=835) (235mm=25-z=-39) (3393
12、 aa=335) (- -1535nn=- -152 . 5) (3 . 142 . 53 . 1rr=4思路迁移解方程：解方程：2) (5357253 x57x132) (35132y35y71) (2713712m713m31) (261312 x61x31) (21323121y32y)1 (2)5(3xx5321) (322解方程：解方程：95) (39)5(3 x53) 21(322x) (125) (3简单的方程我们可以用运算解决，但是对于简单的方程我们可以用运算解决，但是对于较复杂的方程，比如含有括号的、含有分母较复杂的方程，比如含有括号的、含有分母的综合方程，单纯用运算就难以解
13、决了，所的综合方程，单纯用运算就难以解决了，所以我们必须要寻找更有效的方程解法以我们必须要寻找更有效的方程解法.a=ba+c=b+c 或或 a- -c=b- -can=bn 或或 a/n=b/n,ab如果,.a cb c a cb c 那么,ab如果,(0).abacbcccc那么x + 2 = 5x = 5 - - 23x = 2x+2 3x- -2x= 2 2x = 6 x = 6/2 x = 3 如：由由x + 2 = 5可可得得 x = 5 - - 2 由由3x =2x + 2可得可得 3x - -2x = 2 如：由由0.5x = 2 可得可得 x = 22 由由2x = 6 可得可
14、得 x = 6/2 2、方程、方程两边两边都乘以（或都除以）都乘以（或都除以）同一个同一个 不等于零不等于零的数的数，方程的解，方程的解不变不变 。 (1)57; (2)434.xxx75x 12x 434xx 4x (2)两边都减去3x，得【归纳】像这样，把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做 移项移项。 即即x - -5 = 7 + +5 x- -5= 7x= 7+ +5即即 x= 12这个变形过程可表达为：这个变形过程可表达为：3x4x=- -3x- -4 4x=3x- -4解解:移项，得移项，得 4x- -3x=- -4即即 x
15、=- -4强调两点：强调两点：1、移项的依据是等式性质、移项的依据是等式性质1；2、移了的项必须改变性质符号、移了的项必须改变性质符号！3231(1)52; (2).23xx25x 29x 【归纳】这样的变形叫做将未知数的系数化为系数化为1。 上述两个例题都是对方程进行适当的变形，从而得到x=a的形式，这也是解方程的目的. (2)两边都除以 ，得 8352 )2( 1875 ) 1 (xxx5x=18+7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 (2)移项，得 2x- -3x=8- -5 合并同类项，得 - -x=3 系数化为1，得 x=- -3 xxx4392 )4( 835 )
16、3(试一试吧，相试一试吧，相信你能行！信你能行！117x143y 加加6减去减去2m除以除以7乘以乘以- -312 - -3.2 - -32244ab22ab3221xx323xx122a 2除以除以41加加2并减去并减去2x2乘以乘以24243x232236方程的同解变形方程的同解变形：1、方程两边两边都加上（或都减去）同一个数同一个数 或同一个整式同一个整式，方程的解方程的解不变不变；2、方程两边两边都乘以（或都除以）同一个同一个 不等于零不等于零的数，方程的解方程的解不变不变 。知识小结小结移项的依据移项的依据是是等式的基本性质等式的基本性质1 (即即方程的同解变形方程的同解变形1)2、
17、系数化为系数化为1：把方程的两边同时除以 未知数的系数。系化系化1的依据的依据是是等式的基本性质等式的基本性质2 (即即方程的同解变形方程的同解变形2.)注意事项注意事项不要混淆了移项与加法交换律。不要混淆了移项与加法交换律。只有移了的项才改变符号。只有移了的项才改变符号。未知数的系数为分数时要化除为乘。未知数的系数为分数时要化除为乘。2、系数化为系数化为1：123.xx由得0.abab 由得4322.xxx由得141.33xx由得11.44aa由得00.10 xx由得1 5x 21 5x 1112x 1563x528510.xx1、由得（）5102.xx2、由得（）362.xx3、由得（）4
18、6418.3xx4、由得（）x x11115461272xxxxx你能根据本节所学的方法解这个方程吗？x5xxx61121x71421第3课 解含有括号的一元一次方程1、解下列方程： (1)5x-2=8； (2)5+2x=4x知识回顾知识回顾2、移项时注意： 移了的项要变号移了的项要变号(即移即移”- -”变变”+”，移，移”+”变变”- -”) 一般是将含未知数的项未知数的项移到方程左边左边，常数项常数项移到右边右边。3、去括号的法则：括号前面是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号里各项符号不变不变；括号前面是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号里各项符号要改变要改变.观察下列各组方程，它们
19、有什么不同特征？（注意从未知数的个数未知数的个数和各项次数各项次数来看）114464328,1345,521;33xxxyy（1）1213,6,52(1);3xyy xyyx（ 2）22219,536,52;3xxxyyy（ 3）2621113,5,3.12xxxyy（ 4）一个未知数一个未知数, ,最高项次数是最高项次数是1 1两个未知数两个未知数, ,最高项次数是最高项次数是1 1一个未知数一个未知数, ,最高项次数是最高项次数是2 2非整式方程非整式方程一元一次方程一元一次方程的定义： 只含有只含有一一个未知数个未知数，并且含未知数的式子，并且含未知数的式子都是都是整式整式，未知数的次数
20、都是未知数的次数都是1 1，像这样的方，像这样的方程叫做一元一次方程。程叫做一元一次方程。一元一次方程的最简形式为：一元一次方程的最简形式为：ax=b(a0)一元一次方程的标准形式为：一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0(其中其中x是未知数，是未知数，a、b是已知数，并且是已知数，并且a0)2、已知、已知2xm+1- -1=0是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 则则m= .巩固认识：巩固认识：1、判断下列各式中哪些是一元一次方程：、判断下列各式中哪些是一元一次方程：0; 31)2( ;2143) 1 (yx只有只有能化为能化为形如：形如：ax=b(a0)的方程的方程才是一元一次
21、方程才是一元一次方程.(7)式是式是恒等式恒等式.(3)3x- -2 (4)x2- -2x+ +1=0(5)2x+ +y=1 (6)3x- -20(7)x+ +2=2+ +x (8)x(x+ +3)=01、解方程、解方程：(1) - -2(x- -1)=4典型例题解析典型例题解析- -2x =4- -2- -2x + +2=4- -2x =2x =- -1(法二法二)方程左右两边同时除以方程左右两边同时除以- -2，得，得x- -1=- -2移项，得移项，得x =- -1方法对了头，方法对了头，简单多了哟！简单多了哟！解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数
22、化为系数化为1，得，得想一想：还想一想：还可以怎么做？可以怎么做？1、去括号时，把括号外的因数分别、去括号时，把括号外的因数分别乘以括号内的乘以括号内的每一项每一项.2、若括号前面是、若括号前面是减号减号，去掉括号要，去掉括号要改变改变括号内括号内每一项的符号每一项的符号.3x - -6+1=x - -2x +1即即 3x - -6= - -x 移项并合并同类项，得移项并合并同类项，得 4x =6系数化为系数化为1，得，得 x =1.5(2)3(x- -2)+1=x- -(2x- -1)解：解：去括号，得去括号，得归纳归纳2.当当y取何值时，取何值时，2(3y+4)的值比的值比5(2y- -7
23、)的值大的值大3？解：解：由题意，得由题意，得2(3y+4)=5(2y- -7)+3去括号，得去括号，得6y+8=10y- -35+3移项，得移项，得8+35- -3=10y- -6y合并同类项，得合并同类项，得40=4y即即4y=40系数化为系数化为1，得，得y=10故故当当y为为10时，时，2(3y+4)的值比的值比5(2y- -7)的值大的值大3.22143223xx解方程：解：去中括号，得2314xx去小括号，得2314xx移项合并同类项，得643x系数化为1，得8x做题前要认真观察，确定方法；做题做题前要认真观察，确定方法；做题时要仔细，小心犯错；做题后要检查时要仔细，小心犯错；做题
24、后要检查.课堂达标反馈：课堂达标反馈：判断下列式子哪些是一元一次方程判断下列式子哪些是一元一次方程下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程解方程2211;(2)750;(3)0;352(4)37;(5)0.xxyxxxx(1)113()63x 1 16,x 解：去括号得：6,x合并同类项得：6.x 系数化为1得：课堂达标反馈：课堂达标反馈：判断下列式子哪些是一元一次方程判断下列式子哪些是一元一次方程下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程解方程2211;(2)750;(3)0;352
25、(4)37;(5)0.xxyxxxx(1)113()63x 1 16,x 解：去括号得：6,x合并同类项得：6.x 系数化为1得： 1+1- -3x=6移项合并得移项合并得- -3x=434x412xxxx、 取何值时，代数式-3与1- 的值相等。514xm xxmx 、已知关于 的方程=4的解是，m求 的值。61mm xxmx、已知=是关于 的一元一次方程，m求 的值。3、(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=1(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=1412xxxx、
26、取何值时，代数式-3与1- 的值相等。x=- -143yxxx1) 1(32xxx1332423x38x当当x为为 时时,代数式代数式 与与 的值相等的值相等.38) 1(32xxx1514xm xxmx 、已知关于 的方程=4的解是，m求 的值。将将x=- -4代入方程，得代入方程，得m(- -4- -1)=4(- -4)- -m整理，得整理，得- -5m=- -16- -m解得解得m=4将方程变形，整理得将方程变形，整理得mx- -x|m|=0由题意，得由题意，得|m|=1，解得，解得m=1.当当m=1时，不满足条件，故时，不满足条件，故m的值为的值为- -1.6、已知已知m(x- -1)
27、=x|m|- -m是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 求求m的值的值.这节课我们主要学习了：这节课我们主要学习了：（1）一元一次方程的定义；）一元一次方程的定义；（2）用去括号法解一元一次方程用去括号法解一元一次方程.去括号时要注意：去括号时要注意：2、若括号前面是减号，去掉括号要改若括号前面是减号，去掉括号要改变括号内每一项的符号变括号内每一项的符号.1、把括号外的因数分别乘以括号内的把括号外的因数分别乘以括号内的每一项每一项.课后作业：课后作业：解下列一元一次方程：(1) 4(x-1)=2(1-x)(2) 5(3-2x)-12(5-2x)=-17(3) 1-4(0.25-t)=
28、2(4) 8x-2(1-x)=7x-3(x-1)(5) 2(1-3x)-(x+4)-3(2x-5)+9=0挑战自我挑战自我足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的。黑白皮块的数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块与白色皮块各多少块？（列出方程并求解）第4课 解含有分母的一元一次方程).5( 31)23(2 ) 1 ( :xx解方程:解153146 xx去括号，得615134 xx移项，得10 x合并同类项，得10 1x，得系数化为温故知新温故知新解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：第一步：有括号去括号；第一步：有括号去括号；第二步：移项；第二步：移项；
29、第三步：合并同类项；第三步：合并同类项；第四步：系数化为第四步：系数化为1.)45(313)13(3xx).45(3113 )2(:xx解方程xx311513解：131531xx232x232)32(23x. 3xxx4533939453 xx62x. 3x去去分分母母还有其他解法吗？阳阳解法第一步的阳阳解法第一步的依据是什么？这一依据是什么？这一步的目的是什么？步的目的是什么？，513xx观察下列方程：观察下列方程：像上面这样的方程中有些项的系数是分数，像上面这样的方程中有些项的系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。则可以
30、使解方程中的计算更方便些。，2513xx，3122213xxx32213415xxx，325423xx请分别找出上面各方程中分母的最小公倍数请分别找出上面各方程中分母的最小公倍数.例1、解方程：移项得去括号得13211,2233xx合并同类项得1系数化为 得17x 321(1)1.23xx113211,23xx解：原方程可化为1111,66x-11766x -这样做一直都这样做一直都有分数，好麻有分数，好麻烦！可不可以烦！可不可以先去分母？先去分母？解：方程两边都乘以6，得32 216xx39426xx去括号得317x移项得116x 合并同类项得117x 系数化为 得321(1)1.23xx3
31、21661 623xx 即如何去分母呢？如何去分母呢？首先要找出各分母的首先要找出各分母的最小公倍数最小公倍数，然后方程，然后方程左右左右(即等号即等号)两边的两边的各项都乘各项都乘以各分母的最以各分母的最小公倍数，从而去掉分母。小公倍数，从而去掉分母。注意：注意：1.“方程两边方程两边”是指方程左右两边是指方程左右两边的的各项各项，包括含分母的项和不含分母的项；，包括含分母的项和不含分母的项；2.“去分母去分母”时方程两边所乘以的数一般时方程两边所乘以的数一般要取各分母的要取各分母的最小公倍数最小公倍数；3.去分母后要去分母后要注意注意添加括号添加括号，尤其分子为多项式的情况。，尤其分子为多
32、项式的情况。111(2)157 .523xx6(x+15)=15-10(x-7)去括号，得6x+90=15-10 x +70解：去分母，得移项，得6x+10 x=15 +70- -90合并同类项，得16x=- -5系数化为1，得165x例2、解方程：1、下列方程的解法对不对？如果不对， 错在哪里？怎样改正？ . 15242131xx148515:xx解 xx81551487x.87x15x- -5=8x+4- -1071x改正：改正：15x- -8x=5+4- -107x=- -11、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？ 怎样改正？324362xxx（2）2x-6- -x- -2=12-
33、3x2x- -x+3x=12+6+24x=20 x=52(x-3)-(x+2)=3(4-x)解：解：2x- -3- -x+ +2=12- -x2x- -x+ +x=12+ +3- -22x=13132x改正：改正：21332.325xx、解方程解：去分母，得20(x-1)=45-6(x-3)达标反馈：达标反馈：去括号，得20 x-20=45-6x+18移项，得20 x+6x=45+18+20合并，得26x=83系数化为1，得x=268323233313253xxnxnn 、方程与23n的解相同，求的值。解：由方程(1)可得 3(2x-3)=10 x-456x-9=10 x-45-4x=-36x
34、=9由方程(2)可得3n-1=3x+3n-2n2n-1=3x312 nx两方程的解相同，9312n解得n=14.(n-3)2=(14-3)2=112=121.解一元一次方程的基本思路解一元一次方程的基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式边，将方程化为最简形式ax=b(a0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为得方程的解为x=b/a。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：（1）去分母去分母（方程两边的每一项每一项都要
35、乘以 各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数）；（2）去括号去括号（括号前面的因数要乘以括号内的每一项每一项。括号前是“”号时去掉括号，括号内各项都要改改变变符符号号）；（3）移项移项（移了的项要变号变号）；（4）合并合并同类项；（5）系系数化化为1.注意：注意：分数线有两层意义，一方面它是除号，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表括号。另一方面它又代表括号。1、解下列方程：21 10121,36xx、解方程去分母后正确的结果是（）3131.25xxx、若代数式与的差是，求 的值.411011;.421011.AxxBxx.421016;.421016.CxxDxx课后课后巩固巩固
36、22132119) 1 (xxxx335210352)2(yyy试列方程解答下列问题：试列方程解答下列问题：1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分.甲队共胜多少场？平了多少场？2、有一些分别标有6、12、18、24、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小林拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为342.（1）猜猜小林拿到哪3张卡片？(2)小林能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数之和等于86？如能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如不能，请说明理由。第5课 解一元一次方程
37、综合温故而知新温故而知新 1、解一元一次方程的步骤为： 去分母、去括号、移项、合并同类项、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为系数化为1. （去分母时各项各项都要乘以分母的最小公倍数）2、分数的基本性质是：分数的分子、分母同分数的分子、分母同 时扩大或者缩小相同倍数，分数的值不变时扩大或者缩小相同倍数，分数的值不变。3、化简：30.170.2(1),(2),(3).0.10.70.03xx101720(1)30,(2),(3).73xx答案：例例1 解方程：移项得去括号得30119 14021,xx合并同类项得1系数化为 得1417x 0.170.2(1)1.0.70.03xx10172
38、01,73xx解：原方程可化为3014021 119,xx170140 x 307 172021,xx去分母得务必理解务必理解第一步！第一步！11122,2223xxxx解：去括号得 -11122,2443xxxx63883,xxxx 移项得125.x 合并同类项得63388,xxxx去分母得122111(2)1.223xxxx要根据实际灵活处理，不要太机械了哟要根据实际灵活处理，不要太机械了哟2111(2)1.223xxxx可不可以可不可以先去分母呢？先去分母呢？322212121xxxx(法二法二)322212121xxx3224141xxx322413xx)22(4) 13( 3xx88
39、39xx5x2111(2)1.223xxxx(法三法三) 1(4212136xxx4423236xxx4234236xxx2521x5x分母的最小分母的最小公倍数是多公倍数是多少呢？别找少呢？别找错了哟！错了哟！) 1(4) 1(2136xxxx2111(2)1.223xxxx(法四法四) 1(8) 1(21612xxxx88) 1( 3612xxxx5x883312xxx8839xx还没有达到还没有达到简化的目的，简化的目的，再试试！再试试！这哈就做这哈就做对头了噻！对头了噻！317 a.24a2)7(18279a得27979a进而得 在等式 中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值.
40、2)(banS解：解：把S=279，b=7，n=18代入 中，2)(banS例例2 这种代数值这种代数值入公式计算入公式计算的问题还简的问题还简单噻单噻?解方程：解：解：例例3 5 . 521232x6232x92 x92x92x11x7x或或也可根据绝对值的几何意义来求解.在数轴上到2相距9个单位长度的点表示的数是11或-7，x=11或x=-7.达标反馈：1、利用分数的基本性质，把分母中的小数化为整数：2、根据公式 ，填写下列表中的空格：430.10.21(1)1.6;(2)3.0.20.50.020.5xxxx 0VVatVV0at028483141554761373、已知梯形的上底a=3
41、，高h=5，面积S=20，求下底b的长.4、解方程：、解方程：5 . 605. 0)25(35 .3703. 03 . 003. 0 xx看看你做对了没有：看看你做对了没有：1、利用分数的基本性质，把分母中的小数化为整数把分母中的小数化为整数：430.10.21(1)1.6;(2)3.0.20.50.020.5xxxx 6 . 15301024010 xx解：解：(1)分子分母各扩大分子分母各扩大10倍，得倍，得6 . 1)62()205(xx你知道这样你知道这样处理是扩大处理是扩大的多少倍吗？的多少倍吗？这一步是用的分数性质，只对分数这一步是用的分数性质，只对分数进行变形，和方程其余部分无关
42、，进行变形，和方程其余部分无关，千万不要和等式性质混淆了！千万不要和等式性质混淆了！430.10.21(1)1.6;(2)3.0.20.50.020.5xxxx 35101022010 xx解：解：(2)第一个分数分子分母各扩大第一个分数分子分母各扩大100倍，倍， 第二个分数分子分母各扩大第二个分数分子分母各扩大10倍，得倍，得3)22()105(xx(或或)第一个分数分子分母各扩大第一个分数分子分母各扩大50倍，倍， 第二个分数分子分母各扩大第二个分数分子分母各扩大2倍，得倍，得通过比较，你知道怎样处理更简单噻通过比较，你知道怎样处理更简单噻2、根据公式 ，填写下列表中的空格：0VVatV
43、V0at160284863141552.547613793、已知梯形的上底、已知梯形的上底a=3，高，高h=5，面积，面积S=20，求下底求下底b的长的长.解：解：梯形面积公式为梯形面积公式为将将a=3，h=5，S=20代入公式代入公式得得hbaS)(21205)3(21b解得解得b=5下底下底b的长为的长为5.解：解：原方程整理，得原方程整理，得5 . 6)25(605 .37)101 (xx去括号，得去括号，得xx12030031101移项合并，得移项合并，得330110 x系数化为系数化为1，得，得3x4、解方程：、解方程：5 . 605. 0)25(35 .3703. 03 . 003
44、. 0 xx课堂小结：课堂小结： 解一元一次方程的基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。但是在具体求解时，要根据所给方程的特征灵活选择适当的方法步骤。如，当分子或分母（特别是分母）中有小数时，化小数为整数，【注意：分子、分母必须扩大同样的倍数；与等式性质有区别】。当方程中有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号变化。课后作业：课后作业：1、把、把 中的分母化为整数，中的分母化为整数， 所得的方程是所得的方程是 .17 . 012 . 04 . 01xx2、解下列方程：、解下列方程：2503. 003. 002. 05 . 09 . 04 . 0)2(xxx
45、143)1 (2111) 3(x146151413121(4)x.5332 )1 (x 古时候，捷克的公主柳布莎出过这样古时候，捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题一道有趣的题:“一只篮子中有若干个李子，一只篮子中有若干个李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余取它的一半又一个给第一个人，再取其余的一半又一个给第二人，又取最后所余的的一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少？就没有剩余，篮中原有李子多少？”第6课 一元一次方程的应用课前阅读： 1、等式的基本性质、等式的基本性质： （1）等式的两边都
46、加上（或减去）同一个数）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是（除数不能是0），所得结果仍是等式。），所得结果仍是等式。2、方程的同解原理：、方程的同解原理： （1）方程两边都加上（或减去）同一个数或）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程；同一个整式，所得方程与原方程是同解方程；（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不等）方程两边都乘以（或除以）同一个不等于于0的数，所得方程与原方程是同解方程。的数，所得方程与原
47、方程是同解方程。3、移项法则：、移项法则： 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。从方程的一边移到另一边。 变形名称 具体做法 注意事项 去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数.1、不要漏乘不含分母的项；、不要漏乘不含分母的项；2、分子是一个整体，去分母后、分子是一个整体，去分母后应加上括号应加上括号. 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.1、不要漏乘括号里的项；、不要漏乘括号里的项；2、不要弄错符号、不要弄错符号. 移 项把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项移到另一边.1、移项要变号；、移项要变号；2、不要丢项、不要丢
48、项.合并同类项把方程化为ax=b(a0)的形式.字母及其指数不变字母及其指数不变. 系数化为1方程两边都除以未知数 的系数a，得方程的解不要不要颠倒了颠倒了分子、分母分子、分母.bxa引例引例：已知甲乙两个数，甲数比乙数的两倍：已知甲乙两个数，甲数比乙数的两倍少少3，乙数的三分之二比甲数的五分之一多，乙数的三分之二比甲数的五分之一多3，求甲乙两数各是多少？求甲乙两数各是多少？解解：设乙数为：设乙数为x，则甲数为，则甲数为(2x- -3).由题意，列方程由题意，列方程332532xx解得解得x=9则则2x- -3=29- -3=15答答：甲数为：甲数为15，乙数为，乙数为9.例例1：天平的两个盘
49、内分别盛有51g，45g的盐，问应该从A盘内拿出多少盐放到B盘内，才能使两者所盛盐质量相等？设从设从A盘拿出盘拿出xg盐盐,列表分析列表分析:可列出方程可列出方程51- -x=45+x解该方程得解该方程得x=3经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：应从答：应从A盘拿出盘拿出3g盐放入盐放入B盘。盘。 A盘盘 B盘盘原有盐原有盐(g) 51 45现有盐现有盐(g)51-x45+x(51-?)g(45+?)g例例2：学校团委组织：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每次搬女同学每次搬6块，男同学每次搬块，男同学每次搬8块，每人各搬了块，每人各搬了4次，共搬了
50、次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少男同学？块，问这些新团员中有多少男同学？分析：设新团员中有分析：设新团员中有x名男同学，可列表名男同学，可列表:根据题意列出方程得根据题意列出方程得解这个方程得解这个方程得经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：新团员中有答：新团员中有30名男同学。名男同学。3224 651800 xx30 x 男同学 女同学 总数 参加人数 65每人搬砖块数 84 64 / 共搬砖块数 1800 x4 8x65x6 4 65x田径队的小刚在田径队的小刚在400米跑测试时，先以米跑测试时，先以6米米/秒的秒的速度跑完了大部分路程，最后以速度跑完了大部分路程，最后以8米
