1、2021年高三第二次数学模拟考试（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，答题纸5至7页，共150分。测试时间120分钟。第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则满足的集合B的个数为（ ）A1B3C4D82已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD3已知，且，则（ ）ABCD4设函数，则（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点5实数满足，则的值为（ ）A8BC0D106设函数为定
2、义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A3B1CD7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是（ ）ABCD8在内，内角的对边分别是，若，则A=（ ）ABCD9已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）10设命题非零向量是的充要条件；命题“”是“”的充要条件，则（ ）A为真命题B为假命题C为假命题D为真命题11已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）A1BC2D012若，且，则下面结论正确的是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将答案
3、填在答题纸上）13设曲线在点处的切线与直线平行，则 .14如果，那么= .15在中，则 .16O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则的值等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（将答案写在答题纸上。）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。18（本小题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为2
4、1km，这时此车距离A城多少千米？19（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分12分）已知向量，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）设是第一象限角，且，求的值.21（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值22（本小题满分14分）设函数（1）当时
5、，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；（3）当时，求的单调区间.山师大附中高三数学（文）第二次模拟试题答 题 纸题号二171819202122总分分数第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13 1415 16三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）18（本小题12分）19（本小题12分）20（本小题12分）21（本小题12分）22（本小题14分）山师大附中高三数学（文）第二次模拟试题参 考 答 案一、选择题1C2C3D4D5A6A7B8A9D10C11B12D二、填空题13114153
6、160三、解答题17解：（1）2分 3分最小正周期为 4分令，则，所以函数的单调递增区间是6分（2）列表001009分画图略12分18解：在中，由余弦定理，3分所以，5分在中，由条件知，所以8分由正弦定理 所以 11分故这时此车距离A城15千米12分19解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，3分解得，5分所以通项公式，则6分（2）令，则，所以，当时，当时，. 8分所以，当时，当时， 所以12分20解：（1）由题意得，所以，12分 4分根据题意知，函数的最小正周期为.又，所以 6分（2）由（1）知所以解得8分因为是第一象限角，故 9分所以， 12分21解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售
7、价的函数关系式为：4分（2）令得或（不合题意，舍去）6分，在两侧的值由正变负. 所以（1）当即时， 9分（2）当即时，所以 11分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.12分22解：（1）函数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值. 4分（2）由题意，在上单调递增，在上恒成立设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意. 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以 7分当时，在上单调递减，不合题意所以 9分（3）由题意，令得， 10分若，由得；由得 11分若，当时，或，；，当时，当时，或,;,综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为 14分
