1、2021-2022年高中数学 二项式定理说课稿 新人教A版选修1一、 教材结构与内容简析 “二项式定理”是高中数学人教版第二册（下B）第十章第四节，它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块.它是初中学习的多项式乘法的继续，所研究的是一种特殊的多项式-二项式乘方的展开式.它与后面学习的概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点.本小节约需3个课时，本节课是第一课时.数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中让学生感受：分析、归纳、
2、猜想、证明 化归与转化思想.二、 教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：1.基础知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题.2.能力训练目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力. 3.创新素质目标：通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美，结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热
3、情，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。.三、 教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。通过利用组合的知识归纳二项式系突出重点难点：（1）二项式系数与组合数之间的联系；（2）二项展开式的应用及一些易混淆的概念。 通过充分利用二项展开式及通项公式突破难点四、 教法学法分析数学是一门培养人的思维发展的重要学科.因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径.正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习
4、，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力.不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的.五、 教学程序及设想教师教学活动学生参与活动设计意图提问：组合数概念及其公式是什么？学生回答：1 组合数 是从个不同的元素
5、中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数。2 组合数公式： 帮助学生回顾组合数及组合数公式，为二项式定理的学习做好铺垫提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过天的那一天是星期几，你能想出来吗？”学生思考根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 7+1,那810=（
6、7+1）10又如何展开呢？更一般的、如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化.回想杨辉三角你能发现什么吗？1.试一试：(按照的降幂整理) 2. 列出上述各展开式的系数： 3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字的 得到 你能写出第四行的数字吗？4.计算： , , ，.复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.引导学生对写出的，的展开式进行下列四个方面的探究： 项数； 各项次数 字母指数的变化规律； 各项系数等.猜想的展开式学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：项数；各项次数；字母指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意
7、识，即学生的观察往往不具有见微知著的联想能力，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究、这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法学生小组讨论，自由发表见解.= 是从四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b，根据刚学过的组合数的算法得到共有种情况，因此a4的系数是 是从四个括号中，3个括号取a，1个括号取然后相乘而得到，即1个括号取，根据刚学过的组合数的算法得到共有种情况，因此的系数是 用同样的办法探究得到含这些项的系数分别为 ， ， .学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题
8、，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.通过对三个展开式探究，由学生归纳得出的展开式展开式的特征：1共有 项；2各项的次数都等于二项式的次数 ；3字母的指数由 递减到 ；同时字母b的指数由 递增到 ；4各项的系数依次为 ， ，. （第项） ， .= + + + + .（写出前两项，第项及后两项）这就是二项式定理.学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.学习通项 （）加深学生对二项式定理的
9、认识引导学生尝试应用 “今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几”？回归问题，体现了知识的实际应用价值.问题1：用二项式定理展开下列各式（1） ；（2） ；（3） .二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！特值思想、不可忽视归纳与提高、小结二项式定理的推导，体现组合思想的应用；二项式定理的结构及其注意问题.问题2：（1）展开；（2）求 展开式的第3项 ；（3）求的展开式中的系数.用二项展开式的通项公式求给定项.让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，
10、尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结板书设计10.4 二项式定理1复习回顾 3.二项式定理的几点说明 5.小结2.二项式定理 4.应用解析 6.作业布置作业针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。1、课本作业：113 1、（1），2、（2），3、（3） 2、思考题：求展开式中含的项的系数. 说课稿基本格式一、教材分析1、教材的地位和作用：2、教学目标3、教学重点和难点二、学情教法分析：三、学法指导：四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。五、板书设计36580 8EE4 軤$29074 7192 熒+jz&21483 53EB 叫40683 9EEB 黫K33177 8199 膙R)Q38004 9474 鑴
