1、知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 常考问题2 函数与方程及函数的应用 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 真题感悟 考题分析 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 1函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零 点 (2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数 yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 (3)零点存
2、在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲 线，且有f(a)f(b)0，f 1 4 0，由零点存在性定理知 f(x)在 1 4， 1 2 上存在一零点，故 选 C. 答案 (1)B (2)C 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 规律方法 在解决函数与方程问题中的函数的零点问题 时， 要学会掌握转化与化归思想的运用， 如本题直接根据已 知函数求函数的零点个数难度很大， 也不是初等数学能轻易 解决的， 所以遇到此类问题第一反应就是转化已知函数为熟 悉的函数再结合数形结合法求解 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 训
3、练1 (1)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x) bx2ax1的零点是_ (2)函数 f(x) xcos x 在0，)内 ( ) A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 解析 (1)由 222ab0， 323ab0， 得 a5， b6， g(x)6x25x1 的零点为1 2， 1 3. 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 (2)在同一直角坐标系中分别作出函数 y x和 ycos x 的图 象，如图，由于 x1 时，y x1，ycos x1，所以两图 象只有一个交点，即方程 xcos x0 在0，)内只有一个根，
4、所以 f(x) xcos x， 在0，)内只有一个零点 答案 (1)1 2， 1 3 (2)B 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 热点二 函数与方程的综合应用 例 2 (2013 临沂 3 月联考)已知直线 ymx 与函数 f(x) 2 1 3 x，x0， 1 2x 21，x0 的图象恰好有 3 个不同的公共点， 则实数 m 的取值范围是 ( ) A( 3，4) B( 2，) C( 2，5) D( 3，2 2) 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 解析 作出函数 f(x) 2 1 3 x，x0， 1 2x 21，x0 的图象，如图所
5、示直线 ymx 的图象是 绕坐标原点旋转的动直线 当斜率m0时， 直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共 点； 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 当 m0 时，直线 ymx 始终与函数 y2 1 3 x(x0)的图象 有一个公共点，故要使直线 ymx 与函数 f(x)的图象有三个 公共点，必须有直线 ymx 与函数 y1 2x 21(x0)的图象有 两个公共点，即方程 mx1 2x 21，在 x0 时有两个不相等的 实数根，即方程 x22mx20 的判别式 4m2420， 且m0， 解得m 2.故所求实数m的取值范围是 2， . 答案 B 知识与方法知识与方
6、法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 规律方法 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值 范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建 关于参数的方程或不等式求解 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 训练 2 已知函数f(x) 2 x，x2， x13，x0，k0， 故 x 20k 1k2 20 k1 k 20 2 10， 当且仅当 k1 时取等号 所以炮的最大射程为 10 千米 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 (2)因为 a0， 所以炮弹可击中目标存在 k0， 使 3.2ka 1 20(1k 2)a2 成立关于
7、k 的方程 a2k220aka2 640 有正根判别式 (20a)24a2(a264)0 a6. 所以当 a 不超过 6 千米时，可击中目标 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 失分案例(一) 过程紊乱产生错误 这类错误主要体现在高考解答题中，主要表现在：思维紊 乱、语言表达不清、格式紊乱，是考生的通病由于解答题主 要考查同学们的逻辑思维能力和语言表达能力，因此提高思维 能力，语言表达能力，规范解题格式已是目前要解决的一个重 大问题 失分与防范 防范易失分点 力争满分 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 失分与防范失分与防范
