1、第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。6.1.1 6.1.1 算术平方根算术平方根（1 1）了解算术平方根的概念）了解算术平方根的概念（2 2）会求一些数的算术平方根，并用算术）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示平方根符号表示学习重点：学习重点：算术平方根的概念和求法算术平方根的概念和求法学习目标学习目标 创设情景创设情景请你说一说解决问题的思路请你说一说解决问题的思路学校
2、要举行美术作品比赛，小鸥想裁出学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2 2）你能指出它们的共同特点吗？）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm2 425134625都是已知一个正数的平都是已知一个正数的平方，求这个正数方，求这个正数.合作探究合作探究1 1在括号里填上适当的正数在括号里填上适当
3、的正数提示提示:已知一个已知一个正数正数的平方，求这个的平方，求这个正数正数的问题的问题。第一组第一组：()2()2144第二组第二组：()2100()20.64第三组第三组：()249()2120.81074923498179课堂练习课堂练习例如，由于例如，由于 ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，也就是说，也就是说，若，则若，则2(0)xa xxa 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于a ，即即 ，那么这个正数那么这个正数 x叫做叫做a的的算术算术 平方根平方根 a的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作
4、 “根号根号a”,”,a叫做被开方数叫做被开方数2xaa2525255算术平方根的算术平方根的概念概念归纳总结归纳总结1、判断：、判断：（1）5是是25的算术平方根；的算术平方根；（2）-6是是 36 的算术平方根；的算术平方根；（3）0的算术平方根是的算术平方根是0；（4）0.01是是0.1的算术平方根；的算术平方根；（5）-5是是-25的算术平方根。的算术平方根。课堂练习课堂练习正确正确不正确不正确正确正确不正确不正确不正确不正确例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）10049640.0001210100100=10解：解：（1 1）100100
5、的算术平方根是的算术平方根是1010 即即（2 2）即即2749864 的算术平方根是的算术平方根是 496478497648例题学习例题学习20.010.00010.00010.01例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）10049640.0001（3 3）0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01.即即解：解：例题学习例题学习解：（解：（1）；（2）；（3）；（4）2、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）；（2）；（；（3）；（；（4）192524011932 5524400课堂练习课堂练习讨论：讨论：1 1、负数有算术平方根吗？、负数有
6、算术平方根吗？被开方数被开方数a a是非负数，是非负数，0a是非负数，是非负数，a 负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如：如：无意义无意义 6 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时，无意义无意义0aa合作探究合作探究2 2a2 2、是什么数？是什么数？3 3、中的中的a a可以取任何数吗？可以取任何数吗？a0a即即例例2 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1）；（；（2）；（；（3）；（；（4）442321
7、10解：解：（1）无意义；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；例题学习例题学习（1）什么是算术平方根？什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？什么数才有算术平方根？课堂小结课堂小结1、填空题：、填空题：（1）121的算术平方根是的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是的算术平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 ；0 的算术平方根是的算术平方根是 ；（2）100的算术平方根是的算术平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是的算术平方根是 ；64492561115.0
8、161010879.0达标测试达标测试（3）的算术平方根是的算术平方根是 ；0.0081 的算术平方根是的算术平方根是 ；2a 算术平方根是算术平方根是 ；22120a 2 2、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。100169：表示：表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于10；：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；16943250.09a2解：（解：（1）；（2）；（3）；（4）3 3、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）41169224494121169432
9、224493223能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？拓拓 展展能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？拼成的这个面积为拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的的大正方形的 边长应该是多少呢？边长应该是多少呢？?解解:设大正方形的边长为设大正方形的边长为x dm，则则 由算术平方根的定义，由算术平方根的定义，得得 所
10、以大正方形的边长为所以大正方形的边长为 dm22x 2x 有多大呢？有多大呢？22第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。6.1.2 6.1.2 平方根平方根记作：记作：，读作：，读作：“根号根号a”a”，a 一般地，一个一般地，一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ,那么，这个那么，这个正数正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方根算术平方根.2xa 是一种运算符号是一
11、种运算符号 ,表示求一个数的算术平方表示求一个数的算术平方根根;算术平方根的概念：算术平方根的概念：复习巩固复习巩固其中其中,a,a 叫做叫做被开方数；被开方数；规定：规定：0 0的算术平方根为的算术平方根为0 0 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。它们的算术平方根。100 100；1 1；36/121;0;36/121;0;0.0025;(-3)0.0025;(-3)2 2 2525；10010解：1 136612111000.0025没有算术平方根；239 3（）25 没有算术平方根；如果一个数的平方等于如果一个数的平方等
12、于9，这个数是多少？，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？1归纳平方根的概念由于 ，23=9合作合作探究探究所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念146725如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、1归纳平方根的概念归纳平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫
13、做a的平方根2xa例如：3和-3是 9的平方根，简记 是9的平方根3112233 填空：填空：平方开平方开平方1492认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析21010010010 解：解：（1 1）100100的平方根是的平方根是 1010 即即（2 2）即即2394169342 的平方根是的平方根是 32124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164
14、;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析20.50.250.250.5解：解：（3 3）0.250.25的平方根是的平方根是 0.50.5 即即（4 4）即即 的平方根是的平方根是 9163493164 23924例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（解：（5），0的平方根是的平方根是0 即即 20000正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是0；负数没有平方根为什么？正数的平方根有什么
15、特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？我们已经学过一个正数的算术平方根的表我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数正数a a的算术平方根可以表示用的算术平方根可以表示用 表示；表示；正数正数a a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示，表示，正数正数a a的平方根用符号的平方根用符号 表示表示读作读作“正、负根号正、负根号a a ”aaa课堂小结课堂小结1、平方根（二次方根）和开平方的定义、平方根（二次方根）和开平方的定义2、平方根的性质平方根的性质
16、3、平方根的表示方法：正数、平方根的表示方法：正数a的平方根可以的平方根可以用符号用符号“a”表示读作表示读作“正、负根号正、负根号a”4、被开方数的取值范围：符号被开方数的取值范围：符号“a”只有只有a0时有意义，时有意义，a0时无意义。时无意义。5、平方根与算术平方根的联系与区别。平方根与算术平方根的联系与区别。1 1、判断下列各式计算是否正确，并说明理由、判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1)42(2)42(3)42 ；课堂练习课堂练习2 2、说出下列各式的意义，并求它们的值：、说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）解：（解：（1）；366 （2
17、）；0.810.9 （3）.49793 一一.判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-48达标测试达标测试（1 1）（）（-5-5）2 2的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 ；55223（4 4）若（）若（x-1x-1）2 2=2=2，则，则x=x=，33或或1（5 5）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的
18、数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10（6 6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-62a-6、3a+13a+1，则，则 a=a=，这个正数为，这个正数为 ；116二、填空二、填空1.1.的平方根是的平方根是16.()16.()162.2.一定是正数一定是正数.().()3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a.a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5)(2a5.()396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根.（）7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x=x=（）636a二、判断题二、判断题 2.00
19、4.04 7549252 003 9811解：解：三、三、1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0；（；（4）0.04。4925(1)196(2)121(3)0.819(4)252.计算：计算：19614解：12111 解：0.810.9解：93255 解：-（1）25)1)(2(2x3 3、求下列各式中的、求下列各式中的x x2810 x 981812xx解：461551)2(xxxx或注意：是求平方根注意：是求平方根谢谢！第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习
20、课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。6.2 6.2 立方根立方根记作：记作：，读作：，读作：“根号根号a”a”，a 一般地，一个一般地，一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ,那么，这那么，这个个正数正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方根算术平方根.2xa一、算术平方根的概念：一、算术平方根的概念：复习巩固复习巩固其中其中,a,a 叫做叫做被开方数。被开方数。二、平方根的概念：二、平方根的概念：如果一个如果一个数数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ，那么这个，那么这个数数X X叫叫做做a a
21、的的平方根平方根（二次方根）。（二次方根）。2xa记作：记作：，读作：，读作：“正负根号正负根号a”a”，a1616的平方根是的平方根是 ;0 0的平方根是的平方根是 .没有平方根0 0-16-16的平方根是的平方根是 ;1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数;2、零的平方根是零；3、负数没有平方根.4 4 要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模型（如的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？设
22、正方体的棱长为设正方体的棱长为x x,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于2727.因为因为 3327所以所以 x=3x=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3创设情景创设情景即如果即如果 ，那么，那么 叫做叫做 的立方根的立方根 aax 3x求一个数 的立方根的运算叫做开立方a立方根立方根：如果一个数的立方等于：如果一个数的立方等于 ，那么，那么这个数就叫做这个数就叫做 的立方根或三次方根的立方根或三次方根.aa合作探究合作探究1 1立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,+,-,x,乘方乘方,开方开方(开
23、平方开平方,开立方开立方)一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，这，这个数就叫做个数就叫做a的的立方根立方根(也叫做三次方根也叫做三次方根).例如例如:=则把则把 叫做叫做的的立方根立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果x3 3=a，那么，那么x叫做叫做a的的立方根立方根.数数a的立方根用符号的立方根用符号“”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，3a其中其中a是是被开方数被开方数,3是是根指数根指数(注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略).3273a3被开方数被开方数根指数根指数=，则，则 是是 的立方根的立方根283即立方根的概念立方根的概念:（1）()
24、3=-8，-2即即283例题学习例题学习例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：（1）-8；（2）1；（3）0；（4）-64.解：解：-2是是-8的立方根的立方根（2）()3=1，1即即1131是是1的立方根的立方根（3）()3=0，0即即0030是是0的立方根的立方根（4）()3=-64，-4即即4643-4是是64的立方根的立方根合作探究合作探究2 2aa3a4aaa3a，4a。例例2 2、求下列各式的值、求下列各式的值364;27364.(1)(2)(3)3125;解解:364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-想一想：想一想：有有1,-1
25、,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0合作探究合作探究3 3立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?0 0 的立方根是的立方根是 ;正数的立方根是正数的立方根是 数数;负数的立方根是负数的立方根是 数数;立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有 .3（）因为（）因为2=82=8，所以，所以8 8的立方根是（）；的立方根是（）；（）因为（）因为()=0.125,()=0.125,所以所以0.1250.125的立方是（）；的立方是（）；（）因为（）因为()()，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为
26、（）因为()()8 8，所以，所以8 8的立方根是（的立方根是（）；）；（）因为（）因为()()，所以的立方根（，所以的立方根（）3333327278820.50.500探究题中正数、探究题中正数、0 0和负数的立方根各有什么特点和负数的立方根各有什么特点?合作探究合作探究3 3-2-2-32-32正正负负0 0任意任意一个数的立方根都是一个数的立方根都是存在存在且且唯一唯一的。的。被开方数被开方数可以为可以为任意数任意数。1,-1,01.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)
27、-64没有立方根没有立方根x(4)-4(4)-4的平方根是的平方根是2x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0课堂练习课堂练习3.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1，（，（2）-1，（，（3）-0.000008（4）343_ ,(_)(1)31251253_ ,(_)(2)3125641256432.填空：填空：-5-55454解解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(34 4.求下列各式的值求下列各式的值（口答）：（口答）：（1）（2）（3）（4）310003001.03131256436432)5(+相同点相同点:0的
28、平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义、性质、计算；立方根的定义、性质、计算；2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同课堂小结课堂小结3、你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？、你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方
29、根。的平方根。如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。平方是互逆运算。求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。方是互逆运算。，其中，其中a
30、a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（可省略不写）是根指数（可省略不写），其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）3aa12()3=1 ()3=8 ()3=()3=0 ()3=-646427如何求一个数的如何求一个数的立方根呢？立方根呢？求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方0-443达标测试达标测试一、填表：一、填表：-64数a1a的立方根806427二、填空：二、填空：3.-83.-8的立方根与的立方根与9 9的平方根的积是的平方根的积是 ;2.2.若一个数的平方根是若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是
31、，则这个数的立方根是 ;84.4.若若 ，则，则 的值为的值为 .3331=aa5.5.已知已知 ，则，则 .=3x642=xB4 62316.6.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.的平方根是的平方根是C.C.平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是1 1B.B.立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是0 0和和D.D.平方根等于立方根的数是平方根等于立方根的数是1 19311.21 1.21 的立方根是的立方根是 ，-21-21的立方根是的立方根是 ;321321三、简答题：三、简答题：1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根.1;1 000343;0.216.（1）（2）（3）
32、2.求下列各式的值求下列各式的值.333317111-82-2733-4312.2724（）；（）；（）；（）4.如果如果3x+16的立方根是的立方根是4，求，求2x+4的算术平方根的算术平方根.，则若x3x-9.33.233.5的立方根为，则已知xyxxy谢谢！第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。6.3.1 6.3.1 实实 数数学习目标：学习目标：（1 1）了解无理数和实数的概念
33、）了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进能对实数按要求进行分类行分类（2 2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会步体会“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想.学习重点：学习重点：了解无理数和实数的概念了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的知道实数与数轴上的点的一一对应关系点的一一对应关系.有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 1,2 零零 0负整数负整数-1，-2 负分数负分数 ，正分数正分数 ，213121722有理数的分类：这种分类的依据是 _ 按定义分按定义分复习回顾复习回顾有理数有理数正有理数正有理数 零零负有理数负有理
34、数这种分类的依据是 _ 按符号分按符号分 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数。2小小数数有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数不可化为分数小数的分类：均可化为分数你认为 会是什么数？2无理数的概念：无理数的概念：合作探究合作探究无限不循环小数无限不循环小数叫叫无理数无理数你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？12 ,2,12 ,3 ,70.1010010001两个1之间依次多1个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2带根号的数都是无理数对吗带根号的数都是无理数对吗?无理数的三种形式：无理数的三种形式：2).,-5,2,31).3).0.10100
35、1000(两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个0),-7.2121121112(两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1),41把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,83,41,25,94,0 ,23,7,2,320,5 3737737773.0 因为有理数有两种分法：按 分和按 分，那么你能类比有理数的分类方法，对实数进行分类吗？定义定义符号符号有理数有理数和和无理数无理数统称统称实数实数实数的定义:实数
36、实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数（无限（无限不循环不循环小数）小数）(有限有限小数或小数或无限循无限循环小数环小数）按定义分:实 数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数按符号分:属于有理数的：属于有理数的：；属于无理数的：属于无理数的：；属于实数的有：属于实数的有：。在在 中，中，722,925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,3112522,0,3.14,0.3,49,8.131,397,212522,2,0,3.14,0.3,49,8.131,397课堂练习课堂练习 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的
37、点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点上的一点由原点到达点O，点，点O 对应的数是多少？对应的数是多少？为什么？合作探究合作探究01243-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?22试一试试一试 你能把你能把 在数轴上表示出来吗？在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。请与同桌一起试一试。2在数轴上作出在数轴上作出 的对应点的对应点.50123-1125012-1-2A一个实数一个实数a-2 -1 0 1 2 3 4 5
38、试一试：试一试：你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 吗？吗？8 事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？轴被填满了吗？总结：总结：课堂小结课堂小结 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即即实数和数轴上的点是一一对应的实数和数轴上的
39、点是一一对应的.有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合1、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数课堂练习课堂练习2、把下列各数填入相应的集合内：935646.043039313.0（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：3539433996439646.043313.06.04313.0935646.04339313.0（1）无理数、实数的概念，实数的分类；）无理数、实数的概念，实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点一一对应，）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上能将实数表示在数轴上.课堂小结课堂小结一、判断：1.实数
40、不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）8.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）达标测试达标测试,3.0,2,31,7223 0,8,93 谢谢！第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而
41、精思。6.3.2 6.3.2 实数运算实数运算复习回顾复习回顾圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数;开不尽方的数开不尽方的数;有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数 每个有理数都可以用数轴上的点每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数表示，那么无理数
42、是否也可以用数轴是否也可以用数轴上的点来表示呢？上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？这样的无理数的点吗？22和及01243-1-2直径为直径为1的圆的圆01243-1-2问题问题:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?22也就是说也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的.同样的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实平面直角坐标系中的点与有序实数对
43、是一一对应的数对是一一对应的.实数实数 a 的相反数是的相反数是-a若若a与与b互为相互为相反数，则反数，则ab=0实数实数a的绝对值，记为的绝对值，记为|a|，它是一个非，它是一个非负实数负实数|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）几何意义：几何意义：|a|表示表示点点x到原点到原点0的距离而的距离而|a-b|表示点表示点a与点与点b的距的距离离合作探究合作探究（1）的相反数是 ，的相反数是 ，0 的相反数是 ；（2），（3）的倒数是 ,的倒数是 .你能解答下列问题吗?2202 乘积是乘积是1的两个数互为倒数若的两个数互为倒数若a与与b互为倒数，互为倒数，则则ab=1如果如果 a 0，那么
44、它的倒数为，那么它的倒数为 a12020221（1 1）的相反数是的相反数是 ；6例例1 1:（1 1）分别写出）分别写出 的相反数；的相反数；（2 2）指出）指出 是什么数的相反数；是什么数的相反数；（3 3）求）求 的绝对值；的绝对值；（4 4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数63.14，35 13，364363.14（2 2）的相反数是的相反数是 ；55133（3 3）的绝对值是的绝对值是364解：解：3.14 的相反数是的相反数是 331 的相反数是的相反数是 ；4.4.3（4 4）绝对值是）绝对值是 的数是的数是 33或或例题学习例题学习2)23(3 3
45、2 3例例2 2计算下列各式的值：计算下列各式的值：（1）；（；（2）。2)23(3 32 3解：解：（1）2233)22(3（2）3)23(35加法结合律加法结合律分配律逆用分配律逆用解：解：例例2 2计算下列各式的值：计算下列各式的值：（3）；（；（4）。7473)23()2(22（3）7)43(77（3）)22()32(22327473)23()2(2232)2222(3625 =6 5 =30（1）；36 25 =900 =30（2）；解：解：例例3计算，看看有什么规律：计算，看看有什么规律：3625（1）；36 25（2）；91625（3）；9 1625（4）.91625 =3 4
46、5 =60（3）；9 1625 =3600 =60（4）.abca b c 1、求下列各数的相反数与绝对值：、求下列各数的相反数与绝对值：2.5732 0.2，课堂练习课堂练习解：解：)，)，的相反数(的相反数(7 7-。绝对值是)()，)，2.5的相反数(2.5的相反数(。绝对值是)()，)，的相反数(的相反数(2 2-。绝对值是)()，)，的相反数(的相反数(2 2-3 3。绝对值是)()，)，的相反数(的相反数(0。绝对值是)(5.25.277223223 002、填空、填空：)(2 23 3-2 22)1()(2 23 3-2 22)2(2；32；1.数a的相反数是-a，这里a表示任意
47、一个实数.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是03.实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、）、乘方运算，而且正数乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用理数的运算法则及运算性质等同样适用.课堂小结课堂小结1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足判断一个数是不是无理数，必须看它是否
48、同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数是无理数注意：注意：37 54 3它本身它本身0 0它的相反数它的相反数33572p2p 达标测试达标测试一、填空一、填空6.6.已知已知x x是是 的整数部分，则的整数部分，则x x2 22x2x8 8的的平方根是平方根是_237.7.（1 1）|5|5|的倒数是的倒数是_；（2 2）若）若 ，且，且xy0 xy0，x+y=_x+y=_；23xy，155 7 （3 3）点）点A A在数轴上对应的数为在
49、数轴上对应的数为 ，点，点B B在数轴上在数轴上对应的数为对应的数为 ，则，则A A，B B两点的距离为两点的距离为_3 72 7二实数二实数a a、b b、c c在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示，其中点其中点c c是点是点a a与点与点b b的中点的中点0 0c cb ba a试化简：试化简：2abccb解：解：2abccb()()()abccb abccb 2ac .谢谢！第六章第六章 实数实数人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，
50、熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。小小 结结 与与 复复 习习乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根知识结构知识结构1、概念、分类、概念、分类2、绝对值、相反数、倒数、负倒数、绝对值、相反数、倒数、负倒数3、比较大小比较大小4、计算、计算5、解方程、解方程6、明确表示一个数的小数部分和整数部分、明确表示一个数的小数部分和整数部分7、式子有意义的条件、式子有意义的条件复习要点复习要点一、概念一、概念1 1、算术平方根：、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即 ，那
