1、第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1若平行四边形中两个内角的度数比为13，则其中较小的内角是(B)A30 B45 C60 D75 2(2019株洲)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)AOEDC BOAOC CBOEOBA DOBEOCE ,第2题图),第3题图),第6题图)3如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，AOD120，则AB的长为(D)A. cm B2 cm C2 cm D4 cm 4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)A当ABBC时，它是菱形
2、 B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(C)A矩形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAEB80，那么CDE的度数为(C)A20 B25 C30 D35 7(2019菏泽)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下结论正确的有(B)AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D 8如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩
3、形ABCD的面积是(D)A12 B24 C12 D16 ,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为(C)A1 B. C42 D34 10如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是(B)A B C D 二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，在ABCD中，AB5，AC6，当BD_8_时，四边形ABCD是菱
4、形,第11题图),第12题图),第14题图)12(2019江西)如图，在ABCD中，C40，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_50_13在四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件之一：ABCD；ABCD；AC；BC.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是_或_14如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，若BF10，则AB的长为_8_15如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是_22.5_度,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16
5、如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_12_17已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值是_5_18(2019天津)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于_三、解答题(共66分)19(8分)如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AEAF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D
6、，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE8 cm，A60，求线段EF的长解：(1)菱形，理由：根据题意得AEAFEDDF，四边形AEDF是菱形(2)AEAF，A60，EAF是等边三角形，EFAE8 cm20(8分)(2019宿迁)如图，已知BD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，EDBC，EFAC.求证：BECF.解：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，DECF，BD平分ABC，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，EBCF21(9分)(2019南通)如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连
7、接DE，交边BC于点F.(1)求证：BEFCDF；(2)连接BD，CE，若BFD2A，求证：四边形BECD是矩形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEAB，BECD.ABCD，BEFCDF，EBFDCF，BEFCDF(ASA)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形BECD是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形BECD是矩形22(9分)如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值解
8、：(1)由SAS证ABECDF即可(2)连接CE，AF，AC.四边形AECF是矩形，ACEF，223(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)填空：当ABAD_12_时，四边形MENF是正方形，并说明理由解：(1)由SAS可证(2)理由：ABAD12，ABAD，AMAD，ABAM，ABMAMB，A90，AMB45，ABMDCM，BMCM，DMCAMB45，BMC90，E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，ENCM，FNBM，EMMF，四边形MENF是菱形，BMC90，菱形MENF是正方形24(10分)(2
9、019遵义)如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积解：(1)由AAS易证AFEDBE(2)由(1)知，AEFDEB，则AFDB，DBDC，AFCD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形(3)连接DF，由(2)知AF綊BD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，S菱形ADCFACDF451025(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板
10、，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想解：(1)PBPQ.证明：连接PD，四边形ABCD是正方形，ACBACD，BCD90，BCCD，又PCPC，DCPBCP(SAS)，PDPB，PBCPDC，PBCPQC180，PQDPQC180，PBCPQD，PDCPQD，PQPD，PBPQ(2)PBPQ.证明：连接PD，同(1)可证DCPBCP，PDPB，PBCPDC，PBCQ，PDCQ，PDPQ，PBPQ
