1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册4.6探索三角形相似的条件(1)拿破仑测莱茵河宽度 1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。他站在河边，远眺对岸，沉思良久。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，随即他在自己的阵地上找到四点A、B、C、D，仅利用测角仪和皮尺就求出了河宽。这两个是什么三角形？1、什么叫三角形全等？三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等 1、什么叫三角形全等？三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等 2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫三角形全
2、等？三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等 2、全等三角形的判定方法有哪些？AAS ASA SAS SSS AAS ASA SAS SSS HLHL1、什么叫三角形全等？那这样变化一下呢？它们就是相似三角形！？它们就是相似三角形！CABABC注意：注意：在写两个三角在写两个三角形相似时应把形相似时应把表示表示对应角对应角顶顶点的字母写在点的字母写在对应对应的位置上的位置上 ABC与与ABC相似相似表示为：表示为：ABCABCABC读作：读作：ABCABC相似于相似于ABCCBACBAA=A、B=B、C=CBAABCBBCCAAC=ABCABCCBACBAA=A、B=B、C=CBAABCBB
3、CCAAC=ABCABC你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似 猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似 猜想3：三个角对应相等的两个三角形相似 猜想1：一角对应相等的两个三角形相似 验证1：画出一个ABCABC，使得BAC=60BAC=60并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？猜想1：一角对应相等的两个三角
4、形相似 验证1：画出一个ABCABC，使得BAC=60BAC=60并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？结论：一角对应相等的两个三角形不一定 相似猜想2：两角对应相等的两个三角形相似 验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画ABCABC，使A=30A=30，B=45B=45；另一人画A B C A B C，使A=30A=30，B=45B=45（2）比较你们画的两个三角形，C C与C C 相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边 的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变AA（AA）、BB（BB）的大小，在试一 试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的 比是否
5、相等？（5）这两个三角形相似吗？猜想2：两角对应相等的两个三角形相似 验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画ABCABC，使A=30A=30，B=45B=45；另一人画A B C A B C，使A=30A=30，B=45B=45（2）比较你们画的两个三角形，C C与C C 相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边 的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变AA（AA）、BB（BB）的大小，在试一 试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的 比是否相等？（5）这两个三角形相似吗？计算器通过上面的活动，你猜到了什么结论？通过上面的活动，你猜到了什么结论？结论：两角对
6、应相等的两个三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似ABCA C B A=A，B=B ABC ABC判定1：两角对应相等的两个三角形相似解解：（：（1 1）DE/BCDE/BCADEADE与与B B是同位角是同位角 AEDAED与与CC是同位角是同位角 ADE=BADE=B，AED=CAED=C例：如右图：D、E分别是ABC边AB，AC上的点DEBC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例线段.ABCDE例：如右图：D、E分别是ABC边AB，AC上的点DEBC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(1
7、)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段.ABCDE解解：（）：（）ADE ADE ABCABCAEDAEDACBACBADEADEABCABC（3 3）ADEADEABCABC ABADBCDEACAE=ADEADEABCABC.理由是：理由是：1在上面的例题的条件下，ADABAEAC=吗?ADBDAECE=吗?ABCDE1在上面的例题的条件下，ADABAEAC=吗?ADBDAECE=吗?ADABAEAC=ADBDAECEABCDE1、判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似()（2）所有的直角三角形都相似。()（3）有一个角相等的等腰三角形相似。()（4）顶角相等的两个等
8、腰三角形相似。()（5）所有的等边三角形都相似。()1、判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似()（2）所有的直角三角形都相似。()（3）有一个角相等的等腰三角形相似。()（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（5）所有的等边三角形都相似。()2、ABCABC和DEFDEF中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60。ABCABC与与DEFDEF （“相似”或“不相似”）。ACB40 80 FED80 60 相似相似动动动动手啊手啊拿破仑测莱茵河宽度拿破仑测莱茵河宽度 观察到对面岸边的一个标志O O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选
9、点A A、B B、D D，使得ABAOABAO，DBABDBAB，然后确定DODO和ABAB的交点C C。然后测得AC=120AC=120米。CB=60CB=60米，BD=200BD=200米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？如图，ABAB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B B距墙80cm80cm，梯上点D D距墙70cm70cm，BDBD长55cm55cm，你可以计算出梯子的长度吗？如图，ABAB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B B距墙80cm80cm，梯上点D D距墙70cm70cm，BDBD长55cm55cm，你可以计算出梯子的长度吗？解：BCAC DEACACB=AED=90又A为公共角ABCAD
10、E（两角对应相等的两个三角形相似）（相似三角形的对应边成比例）.又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70.解得，AD=385.AB=AD+55=440（cm）梯子的长度为440cm.DEBCADAB708055ADAD如图，APB=120APB=120，PCDPCD是等边三角形，且点C C、D D在线段ABAB上。请说明ACPACPPDBPDB。PABCD本节课你学到了什么？你有什 么收获？本节课你学到了什么？你有什 么收获？3、在研究过程中采用了从“特殊化”到“多样化”再到“一般化”的研究方法。1、本节课我们一起探索了判断两个三角形相 似的判定1:两角对应相等的两个三角形相似.、会运用上述条件判断两个三角形相似
