1、 教育资源共享 步入知识海洋 2019学年上学期第三次月考高三数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足z(i1)(i1)2(i为虚数单位)，则为()A1i B1i C1i D1i2若则=( )A B C D 3已知中，的对边分别是，则（ ）A B C D 4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A B C D 5对“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（） ；与及中至少有一个成立
2、；不能同时成立.A 0 B 1 C 2 D 36.设是的对角线的交点，为任一点，则（ ）A B C. D7已知，则中（ ）A 至少有一个不小于1 B 至少有一个不大于1C 都不大于1 D 都不小于18已知数列满足，则=A.B.C.D.9设函数，若是两个不相等的正数且 ， ，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D 10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）11.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是( )A (p)V(q) B pq C (p)Vq D (p)(q)12.已知函数f(x)x32bx2cx1有两
3、个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是()A，3B，6C3,12D，12第卷（非选择题）二填空题（共4题每题5分满分20分）13 若满足约束条件 则的最大值为_14. 设是等比数列的前n项和，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是_.15. 已知函数，则不等式的解集为_16已知，若恒成立，则的取值范围是三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积18已知向量， ，其中0x.（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且，求tan 2的值19
4、已知是等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.20已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=，且b2+c2=3+bc（I）求角A的大小；（）求bsinC的最大值22.已知函数（）若曲线在处的切线过，求的值；（）求证：当时，不等式在上恒成立理数答案13.2514151617的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。解：（1）由得 . （2）由余弦定理： 得，则 .18已知向量，其中0x.（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且，求tan 2的值解：(1)b(c
5、os x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，当t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，coscos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 2
6、0，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.19已知是等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.解：（1）由，解得，可得. （2）由（1），所求式等于 .20已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明（1）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（2）证明因为， 所以 21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=，且b2+c2=3+bc（I）求角A的大小；（）求bsinC的最大值解：（I）由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，B，bsinC22.已知函数（）若曲线在处的切线过，求的值；（）求证：当时，不等式在上恒成立解：（）定义域为切线将代入，得（）只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设，恒成立只需证：在恒成立恒成立单调递增，单调递增，在恒成立即在上恒成立
