1、2022年中考数学压轴题1已知直线l1：yx+b与x轴交于点A，直线l2：y=43x-163与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若SCPQ5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存
2、在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线l2：y=43x-163，令x1，则y4，故C（1，4），把C（1，4）代入直线l1：yx+b，得：b3，则l1为：yx3，所以A（3，0），所以点P坐标为（3，2），如图，设直线AC交y轴于点M，设yPC：ymx+t得：2=-3m+t-4=m+t，解得m=-1.5t=-2.5，yPC1.5x2.5，即M（0，2.5）SCPQ=12QM（xCxP）=12（yQ+2.5）45，解得：yQ0或5，Q的坐标为（0，0）或（0，5）；（2）确定C关于过A垂线的对称点C（7，4）、A关于y轴的对称点A（3，0），连接AC交过A点的垂线与点P，交y轴于
3、点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A、C点的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：则直线AC的表达式为：y=25x-65，即点P的坐标为（3，-125），（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y=-43x-83当点M在直线l4上方时，设点N（n，4），点M（s，-43s-83），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，RMN+RNM90，RMN+SMR90，SMRRNM，MRNMSB90，MNMB，MSBNRM（AAS），RNMS，RMSB，即-43s-83+4=4-ss-n=-43s-83，解得：s=-4n=-16，故
4、点N的坐标为（16，4），当点M在l4下方时，同理可得：N（-247，4），即：点N的坐标为（-247，4）或（16，4）2已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线AB：ymx+8m（m0）交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，直线BC：ynx+2n（n0）交x轴负半轴于C，且OAB2OBC（1）求m、n的值；（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QRd，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BHCT于H，在直线AB上取点M，过M作MNOH
5、交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标解：（1）直线AB：ymx+8m（m0），则点A、B的坐标分别为（8，0），（0，8m），则2n8m，n4m，同理可得：点C（2，0），找点C关于y轴的对称点C（2，0），连接BC，过点C作CHBC于点H，设OBC，则BCC2OAB，BC=4+64m2，在BCC中，SBCC=12CCOB=12CHBC，即：48mCHBC，则CH=32mBC，则sinCBCsin2=CHBC=32m4+64m2，在OAB中，tanOABtan2m，则sin2=11+m2，故32m4+64m2=11+m2，解得：m=34，则n3；（2）直
6、线AB：y=34x+6，直线BC：y3x+6，则点Q、R的坐标分别为（t，34t+6），（t，3t+6），当点P在y轴左侧时，dQR=34t+63t6=-94t，当点P在y轴右侧时，d=94t，即：d=94t，t0-94t，t0；（3）当点N在点B下方时，当d9时，t4，即点P（4，0），则点Q（4，3），点T（4，3），将点C、T的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CT的表达式为：y=12x+1，BHCT，则直线HB表达式中的k为2，同理可得直线BH的表达式为：y2x+6，联立并解得：点H（2，2），过点H作HKx轴，则OKKH2，设点M、N的坐标分别为（m，34m+6），N（n，3n+6）
7、，故点M作y轴的平行线交故点N于x轴的平行线于点G，O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则NGMG2，即：mn2，34m3n2，解得：n=-29，当点M在点B上方时，同理可得：n=29，故点N（29，203）；综上，点N（-29，163）或（29，203）3如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx3k与y轴交于点A，与x轴交于点B，OAOB（1）求直线AB的解析式；（2）点C在第二象限，ACx轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90得到线段CD，连接OD交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，过
8、点C作CFBD于点F，交AD于点G，若CGDE，求点E的坐标解：（1）令ykx3k0，则x3，故点B（3，0），则点A（0，3），则3k3，解得：k1，故直线AB的表达式为：yx+3；（2）过点C作y轴的平行线CN交x轴于点N，过点D作DMCN于点M，DCM+NCO90，NCO+MCD90，NCOMDC，DMCCNO90，COCD，DMCCNO（AAS），则DMCN，CMON，设点D的坐标为（a，b），则at3，b3t，即点D（3+t，3t），直线OD的表达式为：y=3-t3+tx，联立并解得：x=3+t2，y=3-t2，点E（3+t2，3-t2），即点E是OD的中点，即m=3-t2；（3）直
9、线BD表达式中的k值为3-tt，CFBD，则直线CF表达式中的k值为tt-3，设直线CF的表达式为：y=tt-3x+m，将点C的坐标代入上式并解得：直线CF的表达式为：y=tt-3x+3t-9-t2t-3，同理直线AD的表达式为：y=-tt+3x+3，联立上述两式并解得：x=t+32，即点G（t+32，3-t2），则CG2（3-t2）2+（t2）2，CGDE，即CG2（3-t2）2+（t2）2DE2OE2（3+t2）2+（3-t2）2，解得：t=32，故点E（94，34）4如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于
10、点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：EF=ED（3）若sinABC35，AC15，求四边形CHQE的面积（1）证明：连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，PEAB，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，PBBE，OEOP，OBOB，BEOBPO（SSS），BEOBPO，BP为O的切线，BPO90，BEO90，OEBC，BC是O的切线（2）证明：BEOACB90，ACOE，CAEOEA，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，EF=ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的
11、中点，EPAB，CGAB，CGEP，ACBBEO90，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAQAEO，CAEEAO，ACEAQE90，AEAE，ACEAQE（AAS），CEQE，AEC+CAEEAQ+AHG90，CEHAHG，AHGCHE，CHECEH，CHCE，CHEQ，四边形CHQE是平行四边形，CHCE，四边形CHQE是菱形，sinABCsinACGAGAC=35，AC15，AG9，CG=AC2-AG2=12，ACEAQE，AQAC15，QG6，HQ2HG2+QG2，HQ2（12HQ）2+62，解得：HQ=152，CHHQ=152，四边形CHQE的面积CHGQ=1526455如图，ABC
12、中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长（1）证明：连接OAABAC，AB=AC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2ABD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，AOOH=AEBH=43，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2=2556，BH=524，BC2BH=522
