1、2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1设集合A=x|x10，B=x|2x0，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x12若，且是第二象限角，则cos的值等于（）ABCD3为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=tanxBy=|sinx|Cy=cosxDy=|cosx|5幂
2、函数y=xm（mZ）的图象如图所示，则m的值可以为（） A1B1C2D26函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定7根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）8将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）Acos0coscos1cos30Bcos0coscos30cos1Ccos0coscos1cos30Dcos0coscos30cos19若lgxlgy=a，则=（）A
3、3aBCaD10若sin，cos是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）ABCD11设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）Am0或m1Bm1C1m0Dm012已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13已知角的终边经过点P（4，3），则cos=14已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是15函数，则=16当x0时，不等式（a23）x（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应
4、写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17已知（1）求tan的值；（2）求的值18设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值19已知x，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=3（1cos2x）4cosx+4的值域20函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在x（0，7）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，y有最大值3；当x=6时，y有最小值3（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间21已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10
5、时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由22已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域；（2）若对任意x0，+），总有f（x）3成立，求实数a的取值范围2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1设集合A=x|x10，B=x|2x0，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集
6、即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，由B中不等式变形得：2x0，得到B=R，AB=x|x1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若，且是第二象限角，则cos的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由sin的值，以及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：sin=，是第二象限角，cos=故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位
7、长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x），只是横坐标由x变为x，要得到函数y=sin（x）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度故选：A【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减是基础题4下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=tanxBy=|sinx|Cy=cosxDy=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】三
8、角函数的图像与性质【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论【解答】解：A函数y=tanx为奇函数，不满足条件B函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数Cy=cosx的周期为2，不满足条件Dy=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性5幂函数y=xm（mZ）的图象如图所示，则m的值可以为（） A1B1C2D2【考点】幂函数的性质【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断
9、答案【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数则m0且为偶数，故选：C【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用6函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、
10、对称轴7根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置【解答】解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题8将下列各式
11、按大小顺序排列，其中正确的是（）Acos0coscos1cos30Bcos0coscos30cos1Ccos0coscos1cos30Dcos0coscos30cos1【考点】余弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系【解答】解：157.30，28.56，则0301，y=cosx在（0，180）上是减函数，cos0coscos30cos1，故选D【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题9若lgxlgy=a，则=（）A3aBCaD【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】直接利用对数
12、的性质化简表达式，然后把lgxlgy2a代入即可【解答】解： =3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故选A【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题10若sin，cos是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用韦达定理求得sin+cos=，sincos=，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos=，从而求得 m的值【解答】解：sin，cos是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，sin+cos=，sincos=，再根据1+2sinco
13、s=，sincos=，m=，故选：D【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题11设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）Am0或m1Bm1C1m0Dm0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值范围【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当1m0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12已知a是实数，
14、则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13已知角的
15、终边经过点P（4，3），则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】先求出角的终边上的点P（4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果【解答】解：角的终边上的点P（4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力14已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（2）rad【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径
16、的关系，再求扇形的圆心角【解答】解：令圆心角为，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=rl=（2）r=2故答案为：（2）rad【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15函数，则=【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果【解答】解：=，cos=，=故答案为：【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用16当x0时，不等式（a23）x（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是a3【考点】函数
17、恒成立问题【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案【解答】解：x0时，不等式（a23）x（2a）x恒成立，解得：a3故答案为：a3【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17已知（1）求tan的值；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）直接弦化切，即可求tan的值；（2）法一：求出sin，cos，分类讨论求的值法二：
18、原式分子分母同除以cos2，弦化切，即可求的值【解答】解：（1），tan=tan+1（2）法一：由（1）知：，或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2得：原式=【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题18设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题；作图题【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且1t2t=【点评】本题
19、主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系19已知x，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=3（1cos2x）4cosx+4的值域【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx）2，结合cosx，1，利用二次函数的性质求得y的值域【解答】解：（1）y=cosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值，y=cosx的值域为，1（2）
20、原函数化为：y=3cos2x4cosx+1，即y=3（cosx）2，由（1）知，cosx，1，故y的值域为，【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题20函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在x（0，7）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，y有最大值3；当x=6时，y有最小值3（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求，在由点（，3）在此函数图象上结合的范围求得，则函数解析式可求；（2）直接由复合
21、函数的单调性求函数的单调区间【解答】解：（1）由题意可知：A=3，T=10，则，y=3sin（），点（，3）在此函数图象上，=|，=y=3sin（）；（2）当，即4+10kx+10k，kZ时，函数y=3sin（）单调递增，函数的单调增区间为4+10k，+10k（kZ）；当，即+10kx6+10k，kZ时，函数单调递减，函数的单调减区间为+10k，6+10k（kZ）【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题21已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（
22、2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由【考点】二次函数的性质【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上为减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10）
23、，使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为51【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域；（2）若对任意x0，+），总有f（x）3成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性
24、求得f（x）在（，0）上的值域；法二、令换元，由x的范围求出t的范围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案【解答】解：（1）法一、当a=1时，由指数函数单调性知f（x）在（，0）上为减函数，f（x）f（0）=3，即f（x）在（，1）的值域为（3，+）；法二、令，由x（，0）知：t（1，+），y=g（t）=t2+t+1（t1），其对称轴为直线，函数g（t）在区间（1，+）上为增函数，g（t）g（1）=3，函数f（x）在（，1）的值域为（3，+）；（2）由题意知，f（x）3，即，由于，在0，+）上恒成立若令2x=t，则：t1且ahmin（t）由函数h（t）在1，+）上为增函数，故min（t）=（1）=1实数a的取值范围是（，1【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题
