1、（名校调研系列卷）吉林省长春市名校调研2016届九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题：每小题2分，共12分1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD2下列方程中，常数项为零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+23若点（3，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）4若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )Am1Bm0Cm1D1m05二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )Aa
2、0Bc0Cb24ac0Da+b+c06如图，在ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则DEF与BAF的周长比是( )ABCD二、填空题：每小题3分，共24分。7“a是实数，a20”这一事件是_事件8已知m是方程x2+x1=0的根，则式子3m2+3m+2015的值为_9如图，BDEBCA，若=，DE=6，则AC的长度是_10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），连接OA，将线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A恰好落在x轴正半轴上，则点A的坐标是_11如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并
3、延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为_米12如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，CD平分ACB交O于点D，若O的半径是4，则的长度是_13如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（2，1）若正比例函数的值大于反比例函数的值，则x的取值范围是_14如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为2，1，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，则b=_，c=_三、解答题：每小题5分，共20分。15解方程：2x25x1=016一个不透明的布袋里装有3个
4、大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率17如图，直线l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的长18如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=的图象上，点D的坐标为（4，3），CD与x轴交于点E，求k的值四、解答题：每小题7分，共28分。19如图1，图2，在46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，按要求画图（1）在图1中，以点B为位似中心
5、画出一个三角形，使它与ABC的位似比为2：1（2）在图2中，画出一个与ABC相似的BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同20某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计2016年投资18.59万元，求该学校为新增电脑投资的年平均增长率21如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A的坐标是（1，0）
6、，与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），连接AC（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A的对应点为点A，点A是否在该抛物线上？请说明理由五、解答题：每小题8分，共16分。23如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长24如图，在平面直角坐标系中，点P、Q在函数y=（x0）的图象上，PA、QB分别垂直x轴于点A、B，PC、QD分别垂直y轴于点C、D设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n，PCD的面积为S1，QAB的面积为S2（1）当m=2，n=3时，求S1、S2的值；（2
7、）当PCD与QAB全等时，若m=3，直接写出n的值六、解答题：每小题10分，共20分。25如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求点A的坐标；（2）将PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a0）的图象上，求a与b的值26如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线ACAB，点P从点D出发，沿折线DCCB以每秒1个单位长度的速度项终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PEAB，交射线BA于点E，连接PD、DE设点P的
8、运动时间为t（秒），PDE与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）AD与BC间的距离等于_；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t之间的函数关系式2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A【点评】本
9、题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列方程中，常数项为零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：A、由原方程得 x2+x1=0，常数项是1故本选项错误；B、由原方程得 2x2x24=0，常数项是24故本选项错误；C、由原方程得 2x23x+1=0，常数项是1故本选项错误；D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是0故本选项正确；故选：D【点
10、评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3若点（3，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在【解答】解：点（3，4）在反比例函数y=的图象上，k=3（4）=12，A
11、、34=12，故此点在此函数图象上；B、2（6）=1212，故此点不在此函数图象上；C、6（2）=1212，故此点不在此函数图象上；D、3（4）=212，故此点不在此函数图象上；故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )Am1Bm0Cm1D1m0【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+
12、（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】解：A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，c0，正确，不符
13、合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，b24ac0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c0，错误，符合题意，故选D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与y轴交于正半轴，c0；二次函数与x轴有2个交点，b24ac0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断6如图，在ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则DEF与BAF的周长比是( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，即可得出DFEBFA，进而利用相似三角
14、形的周长比等于相似比即可得出答案【解答】解：EC：DE=4：3，DE：CD=3：7，在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，DFEBFA，=DEF与BAF的周长比是故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出DFEBFA是解题关键二、填空题：每小题3分，共24分。7“a是实数，a20”这一事件是必然事件【考点】随机事件 【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解【解答】解：“a是实数，a20”是真命题，即“a是实数，a20”这一事件是必然事件故答案是：必然【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
15、的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8已知m是方程x2+x1=0的根，则式子3m2+3m+2015的值为2018【考点】一元二次方程的解 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+m1=0，则m2+m=1，然后利用整体代入得方法计算即可【解答】解：m为方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，m2+m=1，3m2+3m+2015=3（m2+m）+2015=3+2015=2018故答案是：2018【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想9如图，BDE
16、BCA，若=，DE=6，则AC的长度是9【考点】相似三角形的性质 【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC的长度【解答】解：BDEBCA，=，即，解得：AC=9；故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），连接OA，将线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A恰好落在x轴正半轴上，则点A的坐标是（，0）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】计算题【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA=，再根据旋转的性质得到OA=OA=，然后利用x轴上点的坐标特
17、征写出点A的坐标【解答】解：如图，点A的坐标是（1，2），OA=，线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A恰好落在x轴正半轴上，OA=OA=，点A的坐标是（，0）故答案为（，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是计算出OA的长11如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为50米【考点】相似三角形的应用
18、【专题】转化思想【分析】根据题意，ABED，ACBDCE，可得两组对应边成比例根据对应边成比例列方程即可解答【解答】解：CD=CA，CE=CBCD：AC=CE：CB=1：2ACB=DCEACBDCEAB：ED=AC：CD=2：1DE=25米AB=50米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘宽此题还考查了相似三角形的判定，对应边成比例，且夹角相等的三角形相似12如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，CD平分ACB交O于点D，若O的半径是4，则的长度是2【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】根据圆周角定理得到ACB=9
19、0，根据角平分线的定义求出ACD的度数，根据圆周角定理得到AOD=90，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OD，AB是O的直径，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，则的长度是=2故答案为：2【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（2，1）若正比例函数的值大于反比例函数的值，则x的取值范围是x2或0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据A、B的坐标，结合图象即可求得【解答】解：正比
20、例函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（2，1），正比例函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围为x2或0x2故答案为x2或0x2【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解答本题的关键是根据交点坐标结合函数的图象14如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为2，1，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，则b=1，c=3【考点】二次函数的性质 【分析】根据题意得出A（2，1），B（1，3），然后根据待定系数法即可求得【解答】解：两个相同的矩形，其长、宽分别为2，1，A（2，1），B（1，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，解得，故答案为1
21、，3【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据题意确定A、B点的坐标是解题的关键三、解答题：每小题5分，共20分。15解方程：2x25x1=0【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x25x1=0，b24ac=（5）242（1）=33，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键16一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字求两次取出的乒乓球上数字相
22、同的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，P（两个数字相同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验17如图，直线l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的长
23、【考点】平行线分线段成比例 【分析】由平行线得出比例式，求出BC的长，即可得出求AC的长【解答】解：l1l2l3，即，解得：BC=6，AC=AB+BC=9【点评】本题考查了平行线分线段成比例；由平行线得出比例式求出BC是解决问题的关键18如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=的图象上，点D的坐标为（4，3），CD与x轴交于点E，求k的值【考点】反比例函数综合题 【分析】直接利用勾股定理进而得出AD的长，再利用菱形的性质得出C点坐标，进而得出k的值【解答】解：点D的坐标为（4，3），AE=4，DE=3，AD=5，四边形ABCD为菱形
24、，CD=AD=5，则EC=2，点C的坐标为（4，2），k=xy=8【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及菱形的性质、勾股定理等知识，根据题意得出C点坐标是解题关键四、解答题：每小题7分，共28分。19如图1，图2，在46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，按要求画图（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与ABC的位似比为2：1（2）在图2中，画出一个与ABC相似的BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同【考点】作图-位似变换；作图相似变换 【分析】（1）直接利用位似图形
25、的性质结合位似比得出对应点位置；（2）利用相似三角形的性质将对应边乘以，得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：BMN即为所求；（2）如图所示：BDE即为所求【点评】此题主要考查了位似变换和相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键20某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计2016年投资18.59万元，求该学校为新增电脑投资的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设该学校为
26、新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合题意，舍去）答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去21如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）【考点】切线的判定；弧长的计算 【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB=90，进而可得CBA+CAB=90，由
27、EAC=B可得CAE+BAC=90，从而可得直线AE是O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB=90，CBA+CAB=90，EAC=B，CAE+BAC=90，即 BAAEAE是O的切线（2）连接CO，AB=6，AO=3，D=60，AOC=120，=2【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A
28、在点B的左侧），且点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），连接AC（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A的对应点为点A，点A是否在该抛物线上？请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）直接将（1，0），（0，3）代入进而求出二次函数解析式；（2）利用旋转的性质可得出A点坐标，进而利用图象上点的坐标性质进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，故抛物线所对应的函数关系式为：y=x2+2x+3；（2）点A不在该抛物线上理由：过点A，作AECO于点E，AOC绕点C逆时针旋转90，CO=3，AO=1，CE1，AE=3，则EO=
29、2，点A的坐标为：（3，2），当x=3时，y=32+23+3=02，所以点A不在该抛物线上【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数、旋转的性质等知识，根据题意得出A点坐标是解题关键五、解答题：每小题8分，共16分。23如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF；（2）由（1）：ABEDEF，根据相似三角
30、形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=ABAE，求得DE的长，继而求得EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90，EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE，ABEDEF；（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，BE=10，DE=ADAE=128=4，解得：EF=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键24如图，在平面直角坐标系中，点P、Q在函数y=（x0）的图象上，PA、Q
31、B分别垂直x轴于点A、B，PC、QD分别垂直y轴于点C、D设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n，PCD的面积为S1，QAB的面积为S2（1）当m=2，n=3时，求S1、S2的值；（2）当PCD与QAB全等时，若m=3，直接写出n的值【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）先根据m、n的值得出P、Q点的坐标，再由矩形的性质得出DQ=OB，QB=OA，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出P点坐标，再分PCDQBA与PCDABQ两种情况进行讨论【解答】解：（1）当m=2时，y=6，P（2，6）PAx轴，PCy轴，PC=OA=2，PA=OC=6当m=3时，x=4，Q（4，3）QBx轴，QDy
32、轴，DQ=OB=4，QB=OA=3，CD=OCOD=3，AB=OBOA=2，S1=CDCP=32=3，S2=ABQB=23=3（2）m=3，P（3，4），PC=OA=3，当PCDQBA时，QB=PC=3，n=3；当PCDABQ时，PC=OA=3，AB=PC=3，OB=OA+AB=3+3=6点Q在反比例函数y=的图象上，y=2，n=2综上所述，n=2或3【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质及三角形的面积公式等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论六、解答题：每小题10分，共20分。25如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a0）
33、的图象与x轴的正半轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求点A的坐标；（2）将PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a0）的图象上，求a与b的值【考点】二次函数综合题 【分析】（1）过点P作x轴的平行线交y轴于D，作AEPD于E，证明PCDAPE，得到PE=CD=2，求出DE的长，求出点A的坐标；（2）作PGy轴于G，作QFy轴于F，根据翻折变换的性质证明PCGQCF，求出点Q的坐标，运用待定系数法列出方程组，求出a与b的值【解答】解：（1）如图1，过点P作x轴的平行线交y轴于D，作AEPD于E，C
34、DP=PEA=90，P=90，PCD=APE，在PCD和APE中，PCDAPE，PE=CD=2，DE=DP+PE=3，点A的坐标为（0，3）；（2）如图2，作PGy轴于G，作QFy轴于F，P=90，PA=PC，APC为等腰直角三角形，PCA=45，由翻折变换的性质可知，PCQ=90，CP=CQ，PCGQCF，QF=CG=2，CF=GP=1，点Q的坐标为（2，2），则，解得，答：a的值是，b的值是【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质的应用，掌握翻折变换的性质、三角形全等的判定定理和性质定理、灵活运用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键26如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线ACA
35、B，点P从点D出发，沿折线DCCB以每秒1个单位长度的速度项终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PEAB，交射线BA于点E，连接PD、DE设点P的运动时间为t（秒），PDE与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）AD与BC间的距离等于；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t之间的函数关系式【考点】相似形综合题 【分析】（1）过点A作AFBC，垂足为F，在三角形ABC中依据勾股定理可求得AC的长，然后依据三角形的面积公式可求得AF的长，从而得到AD与BC之间的距离；（2）当0t3时，如图2所示，先证明四边形AEPC是平行四边形，从而可知PE=AC=4；当3t8时，如
36、图3所示；由题意可知PEAC，从而得到BPEBCA，由相似三角形的性质可知：，从而可证得PE=；（3）当0t3时，如图4所示；设PE与AD的交点为F由题意可知PFAC，从而得到DPFDCA，由相似三角形的性质可知，从而可求得PF=，由三角形的面积公式可知S=；当3t8时，如图5所示：延长DC、EP交于点G，则DGEG由证明CPGBCA，从而得到，于是可求得DG=+3=，由三角形的面积公式可知：S=PEDG=【解答】解：（1）如图1所示：过点A作AFBC，垂足为FACAB，BAC=90在RtABC中由勾股定理得：AC=4，AFBC=ABAC，即5AF=12解得：AF=AD与BC间的距离等于故答案
37、为：（2）当0t3时，如图2所示；四边形ABCD是平行四边形，ABCDPEAB，ACAB，PE=AC=4当3t8时，如图3所示；PEAB，ACAB，PEACBPEBCA，即当PE=PE的长度=（3）当0t3时，如图4所示；设PE与AD的交点为FACAB，PEAB，PFACDPFDCA，即解得：PF=S=当3t8时，如图5所示：延长DC、EP交于点G，则DGEGABCD，B=PCGBAC=PGCCPGBCA，即OG=+3=S=PEDG=综上所述S与t的函数关系式为S=【点评】本题主要考查的是相似三角形的综合应用，解答本题主要应用了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、勾股定理、三角形的面积公式，依据相似三角形的性质求得PE与DG的长度（用含t的式子表示）是解题的关键
