1、九年级上册九年级上册 数学 第25章 随机事件的概率 华师版 专题课堂(十一)随机事件的概率 一、概率的求法 类型：(1)用公式法求概率；(2)用列表法求概率；(3)用树状图求概率 【例 1】一个不透明的布袋里装有 3 个红球、4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( ) A.4 7 B. 3 7 C. 3 4 D. 1 3 分析：由球的总数和红球的个数，用公式计算概率 解：P(红球) 3 34 3 7，选 B B 【例2】在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行 一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 (1)若已确定小英打第一场，再从其余三
2、位同学中随机选取一位，求恰好选 中小丽同学的概率； (2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的 概率 分析：利用树状图或列表法，再由公式计算，从而求出概率 解：(1)P1 3 (2)P 1 6，图表略 对应练习 1如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分四边形 EOFB、四 边形 GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化 带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ) A.17 32 B. 1 2 C. 17 36 D. 17 38 2有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁， 其余的钥匙不能打开这两把锁， 现在任意
3、取出一把钥匙开任意一把锁， 则一次打开锁的概率为( ) A.1 2 B. 1 4 C. 3 4 D1 C B 3(2017 遵义)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子， 每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样) (1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是_； (2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明 恰好取到两个白粽子的概率 1 4 解：(1)甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个， 小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是1 4，故答案为： 1 4 由树状图可知，一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白
4、粽子 有 4 种结果，小明恰好取到两个白粽子的概率为 4 16 1 4 (2)画树状图如下： 二、求三步事件的概率 【例3】为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练 球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的 机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 (1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； (3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 解：(1)图略 (2)由(1)可知三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲脚下的有 2 种， 所以 P(传球三次回到甲脚下)2 8 1 4 (3)由(1)可
5、知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为1 4， 传到乙脚下的概率为3 8，所以球传到乙脚下的概率大 对应练习 4田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、 中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强 有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每 匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田 忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 (1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵， 田忌才能取胜？ (2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛 ，田忌获胜的概率是多少？ (2)
6、双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， 所以田忌获胜的概率 P1 6 解：(1)田忌的马应按下表出阵，才能获胜： 齐王的马 上 中 下 田忌的马 下 上 中 5每天某一时段开往某风景区的有三辆汽车(票价相同)，但是甲、乙两人不 知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘 车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车 开过时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第 一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆 车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问 题： (1)三辆车按出现的先
7、后顺序共有几种不同的可能？ (2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性 大？为什么？ 解：(1)三辆车开来的先后顺序共有 6 种可能： (上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)， (下，上，中)，(下，中，上) (2)乙采用的方案使自己乘坐上等车的可能性大 甲乘上、中、下三辆车的概率都是1 3；而乙乘上等车的概率是 1 2， 所以乙采用的方案使自己乘坐上等车的可能性大 三、概率的应用 类型：(1)利用概率判断游戏的公平性；(2)利用概率选择方案；(3)利用概率 估算求值 【例4】(2017 贺州)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式
8、来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个 盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去， 否则就是小李去 (1)用树状图或列表法求出小王去的概率； (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由 解：(1)画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于 6 的 情况有 9 种，所以 P(小王)3 4 (2)不公平，理由如下：P(小王)3 4，P(小李) 1 4， 3 4 1 4，规则不公平 对应练习 6生物工作者为了估计一片山林中雀
9、鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕获500 只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量 约有_只 10000 7某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商 品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高 照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不 赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了 100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： (1)求“紫气东来”奖券出现的频率； (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明 理由 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数(张) 500 1000 2000 6500 解：(1)P 1 20 (2)抽奖的平均数1410，抽奖更合算
