1、山东省济宁市邹城八中2015-2016学年九年级数学11月考试题一、选择题1下列方程中，一元二次方程共有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=4；x2；x2+3=0A2个B3个C4个D5个2下列事件发生的概率为0的是（）A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个实数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63下列命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧；相等的圆心角所对的弧相等；只有在同圆或等圆中，才会存在等弧；优弧一定大于劣弧其中正
2、确的有（）个A1B2C3D44将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+65若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k06如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A1BCD7如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条8已知反比例函数y=（a0）的图象，
3、在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay=x2By=x2+1Cy=x21Dy=x2110如图，等边ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）ABCD二、填空题11在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为m12如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形
4、，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为13如图，将直角边长为3cm的等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ADE，ED交AB于点F，则AEF的面积为cm214已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是（填正确结论的序号）15如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（1，1）、B（3，1） 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（2）如果正
5、方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是三、解答题16用适当的方法解方程：（1）2y（y+2）=y+2；（2）x2+5x+3=017如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和18为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一
6、种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？19在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元
7、二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率20如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b0，求x的取值范围21如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度（1）求O的直径；（2
8、）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形22在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B、C；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使
9、ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）11月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，一元二次方程共有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=4；x2；x2+3=0A2个B3个C4个D5个【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：符合一元二次方程的定义，故本选项正确；含有x、y两个未知数，故本选项错误；分母中含有未知
10、数，故本选项错误；不是等式，从而不是方程，故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列事件发生的概率为0的是（）A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个实数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【考点】概率的意义【专题】计算题【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形
11、，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm故选C【点评】此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键3下列命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧；相等的圆心角所对的弧相等；只有在同圆或等圆中，才会存在等弧；优弧一定大于劣弧其中正确的有（）个A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据圆的性质以及弧、弦、圆心角的关系、等弧的概念即可作出判断【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧，被平分的弦不是直径，故命题错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，命题错误；只有在同圆或等圆中，才会存在等
12、弧，正确；同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，错误故选B【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理和等弧的概念，正确理解定理的内容是关键4将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再
13、向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x2）2+6故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得=b24ac0，再代入a、b、c的值再解不等式即可【解答】解
14、：整理方程得：ky27y7=0由题意知k0，方程有实数根=b24ac=49+28k0k且k0故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件6如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A1BCD【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【专题】压轴题【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度，在COD中根据边角关系即可求解【解答】解：作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，即=，BAD=CAB
15、=15CAD=45COD=90则COD是等腰直角三角形OC=OD=AB=1，CD=故选B【点评】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键7如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【考点】相似三角形的判定【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：由于ABC是直角三角形，过P点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的
16、垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线故选：C【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似8已知反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】通过反比例函数的性质可以确定a0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限【解答】解：反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，a0，a0，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限，不
17、经过第三象限故选C【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质9将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay=x2By=x2+1Cy=x21Dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】由于将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180，可知函数图象的形状不会发生变化，只是顶点坐标和开口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答【解答】解：如图，由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数顶点为（0，1），则所得函数为y=x21故选C【点评】此题考查了函数的对称变化，找到所求函数的顶点坐标是解题的关键10如图，等边ABC边长为2，
18、动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分段讨论，当0x2时，作PQAC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2x4时，PC在BC上，是一次函数；当4x6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论【解答】解：当0x2时，作PQAC，AP=x，A=60AQ=，PQ=，CQ=2，PC=，PC2=x22x+4=（x1）2+3；当2x4时，PC=4x，当4x6时，PC=2（6x）=x4，故选：C【点评】本题主要考查了动点问题
19、的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键二、填空题11在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为12m【考点】相似三角形的应用【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，解得：x=12故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想12如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接
20、缝处不重叠），那么这个圆锥的高为2【考点】圆锥的计算【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可；【解答】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=8，圆锥的底面半径r=4cm，圆锥的高=2cm故答案为：2【点评】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解13如图，将直角边长为3cm的等腰RtABC绕点A逆时针旋
21、转15得到ADE，ED交AB于点F，则AEF的面积为cm2【考点】旋转的性质【分析】由将直角边长为3cm的等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ADE，可得BAC=45，CAE=15，AE=AC=3cm，E=C=90，即可求得EAF的度数，继而求得EF的长，则可求得答案【解答】解：将直角边长为3cm的等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ADE，BAC=45，CAE=15，AE=AC=3cm，E=C=90，EAF=CABCAE=30，在RtAEF中，EF=AEtan30=3=，SAEF=AEEF=3=（cm2）故答案为：【点评】此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转
22、前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0
23、；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，2a+b=0，故2ab=0错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（1，1）、B
24、（3，1） 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（1，1）（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（3+2，1），即B1（1，1）（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），然后根据题意求得第1次、2
25、次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n3，1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标【解答】解：（1）正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（3+2，1），即B1（1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（1+2，1），即（1，1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数
26、时为（2n3，1），把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是：（4025，1）故答案为：（1，1）；（4025，1）【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n3，1）是解此题的关键三、解答题16用适当的方法解方程：（1）2y（y+2）=y+2；（2）x2+5x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）用因式分解法中提公因式法进行解答即可；（2）用公式法进行解答即可【解答】解：
27、（1）2y（y+2）=y+22y（y+2）（y+2）=0（2y1）（y+2）=02y1=0或y+2=0得，；（2）x2+5x+3=0a=1，b=5，c=3=52413=130，即原方程有两个不相等的两个实数根，x=【点评】本题考查解方程，解题的关键是根据方程选取合适的方法进行解答17如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算
28、【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1O
29、B，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积18为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产
30、品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】依据“利润=售价进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”【解答】解：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600；（3分）（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有
31、最大值200，当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）（3）当y=150时，可得方程：2（x30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元（10分）【点评】本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润19在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x
32、的一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式【专题】计算题【分析】（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：抽取的数
33、字为正数的情况有1个，则P=；（2）方程ax22ax+a+3=0有实数根，=4a24a（a+3）=12a0，且a0，解得：a0，则关于x的一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：31023（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交
34、点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b0，求x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）由方程kx+b=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部
35、分，观察图象即可求得答案【解答】解：（1）A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，m=2（4）=8，反比例函数的解析式为：y=；点A的坐标为（4，2），一次函数的解析式为：y=x2；（2）方程kx+b=0的解为：x1=4，x2=2；（3）D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，x的取值范围为4x0【点评】此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用21如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，
36、连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据已知条件知：BAC=30，已知AB的长，根据直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即O的直径；（2）根据切线的性质知：OCCD，根据OC的长和COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EF
37、BC时，BEF为直角三角形，根据BEFBAC，可将时间t求出；当EFBA时，BEF为直角三角形，根据BEFBCA，可将时间t求出【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB=90；ABC=60，BAC=180ACBABC=30；AB=2BC=4cm，即O的直径为4cm（2）如图（1）CD切O于点C，连接OC，则OC=OB=AB=2cmCDCO；OCD=90；BAC=30，COD=2BAC=60；D=180CODOCD=30；OD=2OC=4cm；BD=ODOB=42=2（cm）；当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE=（42t）cm，BF=tcm；如图（2）当EFBC时，BEF为直角
38、三角形，此时BEFBAC；BE：BA=BF：BC；即：（42t）：4=t：2；解得：t=1；如图（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCA；BE：BC=BF：BA；即：（42t）：2=t：4；解得：t=1.6；当t=1s或t=1.6s时，BEF为直角三角形【点评】本题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解22在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，）；并求经过A、B、
39、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）利用解直角三角形求出OC的长度，再求出OB的长度，从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求出
40、OE的长度，再根据点A的坐标求出AO的长度，相加即可得到AE的长度，即x的值；根据确定点E在对称轴上，然后求出FEB=60，根据同位角相等两直线平行求出EFAC，再求出直线EF的解析式，与抛物线解析式联立求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出EM的长度，再分PE=EM，PE=PM，PM=EM三种情况分别求解【解答】解：（1）点A（1，0），OA=1，由图可知，BAC是三角板的60角，ABC是30角，所以，OC=OAtan60=1=，OB=OCcot30=3，所以，点B（3，0），C（0，），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2+x+；（2）OCEO
41、BC，=，即=，解得OE=1，所以，AE=OA+OE=1+1=2，即x=2时，OCEOBC；存在理由如下：抛物线的对称轴为x=1，所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点，OA=OE，OCx轴，BAC=60，ACE是等边三角形，AEC=60，又DEF=60，FEB=60，BAC=FEB，EFAC，由A（1，0），C（0，）可得直线AC的解析式为y=x+，点E（1，0），直线EF的解析式为y=x，联立，解得，点M的坐标为（2，），或（3，4）（舍去），EM=2，分三种情况讨论PEM是等腰三角形，当PE=EM时，PE=2，所以，点P的坐标为（1，2）或（1，2），当PE=PM时，FEB=60，PEF=9060=30，PE=EMcos30=2=，所以，点P的坐标为（1，），当PM=EM时，PE=2EMcos30=22=2，所以，点P的坐标为（1，2），综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，2），使PEM是等腰三角形【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要涉及直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形对应边成比例的性质，等腰三角形的性质，（2）要根据等腰三角形腰的不同进行分情况讨论，根据题目图形，点M在x轴下方的情况可以舍去不予考虑
