1、（易错题精选）初中数学因式分解单元检测一、选择题1多项式与的公因式是()ABCD【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可【详解】解：a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5故选：B【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键2已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A61、63B61、65C61、67D63、65【答案】D【解析】【分析】由，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式，这两个数是.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的
2、关键.3下列分解因式正确的是（）Ax2-x+2=x（x-1）+2Bx2-x=x（x-1）Cx-1=x（1-）D（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键4下列等式从左到右的变形属于因式分解
3、的是（）Aa22a+1（a1）2Ba（a+1）（a1）a3aC6x2y32x23y3Dmxmy+1m（xy）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A、a22a+1（a1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a1）a3a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y32x23y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mxmy+1m（xy）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别5下列各式中，从左到右的
4、变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C【点睛】此
5、题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式6如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A60B30C15D16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=65=30故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键7把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=
6、（a4b）（a+b）Ca22a1=（a1）2D（ab）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a24b2=（a2b）（a+2b），故此选项错误；C. a22a+1=（a1）2，故此选项错误； D. （ab）（a+b）=a2b2，故此选项错误；故选A8下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2
7、a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.9已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A2B6C5D3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键10若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）A-2 B2 C-50 D50【答案】A【
8、解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2考点：因式分解的应用11将多项式x2+2xy+y22x2y+1分解因式，正确的是（）A（x+y）2B（x+y1）2C（x+y+1）2D（xy1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法【详解】解：x2+2xy+y22x2y+1=（x2+2xy+y2）（2x+2y）+1=（x+y）22（x+y）+1=（x+y1）2故选：B12下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解
9、因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. =(x+2y)(x2y)，解答错误；D. 是分解因式。故选D.13下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个
10、多项式化为几个整式的积的形式）14下列各因式分解正确的是（）Ax2+（2）2=（x2）（x+2）Bx2+2x1=（x1）2C4x24x+1=（2x1）2Dx34x=2（x2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】Ax2+(2)2=(2+x)(2x)，故A错误； Bx2+2x1无法因式分解，故B错误；C.4x24x+1=(2x1)2，故C正确；D、x34x= x(x2)(x+2)，故D错误故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键15下列各式中从左到右的变形，是因式分
11、解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式16下列因式分解正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结
12、论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法17把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=（a4b）（a+b）Ca22a1=（a1）2D（ab）（a+b）=a2b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案【详解】A4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；Ba24b2=（a2b）（a+2b），故此选项错误；Ca22a1在
13、有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D（ab）（a+b）=a2b2，是多项式乘法，故此选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键18将进行因式分解，正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解【详解】，故选：C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；19将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是( )Ax21Bx22x1Cx22x1Dx(x2)(2x)【答案】B【解
14、析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A. x21=（x+1）（x-1）； B. x2+2x+1=（x+1）2 ; C. x22x+1 =（x-1）2; D. x（x2）（x2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.20已知、为的三边长，且满足，则是（ ）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】移项得，a2c2b2c2a4b40，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即ab或a2b2c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键
