1、等比数列 习题 一、选择题（共14小题；共70分）1. 在等比数列 an 中，a3=2，a7=32，则公比 q= A. 2B. 2C. 2D. 4 2. 已知 an 是等比数列，a2=2，a5=14，则公比 q= A. 12B. 2C. 2D. 12 3. 在等比数列 an 中，已知 a1=2，a2=4，那么 a4 等于 A. 6B. 8C. 10D. 16 4. 设 an 是无穷等比数列，Sn 是其前 n 项和关于数列 Sn 有如下两个命题：甲：数列 Sn 一定不会是等比数列；乙：数列 Sn 中一定不可能出现 Sn+3=Sn则 A. 甲为真命题，乙为真命题B. 甲为真命题，乙为假命题C. 甲
2、为真假题，乙为真命题D. 甲为假命题，乙为假命题 5. 已知等比数列的公比为 2，其前 n 项和为 Sn，且 S4=1，则 S8= A. 16B. 17C. 18D. 19 6. 数列 an 的通项公式是 an=2n1，则 a12+a22+a32+an2= A. 2n12B. 132n1C. 4n1D. 134n1 7. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1= A. 13B. 13C. 19D. 19 8. 等比数列 an 的公比 q=12，a2=14，则 a5= A. 132B. 132C. 164D. 164 9. 设 Sn 为等比数列 a
3、n 的前 n 项和，8a2+a5=0，则 S5S2 等于 A. 11B. 5C. 8D. 11 10. 已知 an 是等比数列，a2=2，a5=14，则公比 q 等于 A. 12B. 2C. 2D. 12 11. 公比不为 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 2a1，12a2，a3 成等差数列，若 a1=1，则 S4= A. 5B. 0C. 5D. 7 12. 若等比数列 an 满足 a1+a3=5，且公比 q=2，则 a3+a5= A. 10B. 13C. 20D. 25 13. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2+S3=0，则公比 q= A. 1B. 1C. 2
4、D. 2 14. 已知等比数列 an 的前三项依次为 a1，a+1，a+4，则 an= A. 432nB. 432n1C. 423nD. 423n1 二、填空题（共4小题；共20分）15. 等比数列的前 n 项和公式等比数列 an 的公比为 qq0，其前 n 项和为 Sn，当 q=1 时，Sn= ；当 q1 时，Sn= = 16. 等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的 17. 设等比数列 an 的公比为 q，前 n 项和为 Sn若 S4=3S2，则 q= 18. 在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列
5、，则这两个数为 三、解答题（共2小题；共26分）19. 已知数列 an 满足 an+1=3an+2（n*），且 a1=2（1）求证：数列 an+1 是等比数列；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn 20. 在等比数列 an 中，a1+a2=1，a2+a3=2（1）求数列 an 的通项公式；（2）若 ak32，求正整数 k 的取值集合第一部分1. C2. D【解析】由通项公式及已知得 a1q=2 ， a1q4=14 ，由 得 q3=18，解得 q=123. D4. A5. B【解析】（方法一）设此等比数列为 an，则由 S4=a11q41q=1 及 q=2，解得 a1=115所以 S8=a1
6、1q81q=17（方法二）设此等比数列为 an，则 a5+a6+a7+a8=q4S4=16，所以 S8=S4+a5+a6+a7+a8=176. D7. C【解析】由已知条件及 S3=a1+a2+a3，得 a3=9a1设数列 an 的公比为 q，则 q2=9所以 a5=9=a1q4=81a4，得 a1=198. A【解析】因为 q=12，a2=14，所以 a1=a2q=12所以 a5=a1q4=12124=132或利用 a5=a2q3=14123=1329. D【解析】由条件得 8a1q+a1q4=0，所以 a1q0，则 q=2，于是 S5S2=1q51q2=1110. D【解析】由题意知 q3
7、=a5a2=18，所以 q=1211. A12. C【解析】a3+a5=a1q2+a3q2=a1+a3q2=522=2013. A【解析】因为 a2+S3=0，所以 a1q+a1+a1q+a1q2=0，即 q2+2q+1=0，解得 q=114. B【解析】题意得 a+12=a1a+4，解得 a=5，故 a1=4，a2=6，所以 q=32，则 an=432n1第二部分15. na1，a11qn1q，a1anq1q16. 等比中项17. 1 或 218. 27，81【解析】设该数列的公比为 q，由题意知， 243=9q3，q3=27，所以 q=3所以插入的两个数分别为 93=27，273=81第三部分19. （1） 因为 an+1+1an+1=3an+3an+1=3，a1+1=3，所以 an+1 是首项为 3，公比为 3 的等比数列（2） 由（1）可得 an+1=3n，所以 an=3n1，Sn=313n13n=3n+132n20. （1） 设等比数列 an 的公比为 q依题意，得 q=a2+a3a1+a2=2将 q=2 代入 a1+a1q=1，解得 a1=1所以数列 an 的通项公式为 an=a1qn1=2n1（2） 由 ak=2k132，得 k 必为奇数解 2k125，得 k6所以 k=7,9,11,所以 k 的取值集合是 kk=2m+1,m=3,4,5,
