1、2.1直线与方程2.1.4两条直线的交点理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解如图所示，如图所示，问题问题1：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关系？：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关系？提示：提示：两直线的交点坐标是两直线方程的公共解，即两直线的交点坐标是两直线方程的公共解，即是两直线方程组成的二元一次方程组的解是两直线方程组成的二元一次方程组的解 问题问题2：若给出两直线：若给出两直线yx1和和y3x2，如何求其交，如何求其交点坐标？点坐标？提示：提示：联立方积组，求方程组的解即可联立方积组，求方程组的解即可 1两直线的交点两直线的交点
2、设两条直线的方程分别是设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果两条直线相交，由于交点同时在这，如果两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的 ；反；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线个解为坐标的点必是直线l1和和l2的交点的交点公共解公共解2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解方程组的解交点个数交点个数直线的位置关系直线的位置关系无解无解 个个 有唯一解有唯一
3、解 个个 有无数组解有无数组解 个个 01无数无数平行平行相交相交重合重合 1求两直线的交点坐标，实际上是求由直线求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1和直线和直线l2的方程组成的方程组的解的方程组成的方程组的解 2若方程组有无穷组解，则若方程组有无穷组解，则l1和和l2重合；反之也成重合；反之也成立立 判断下列直线的位置关系，若相交求出它们的判断下列直线的位置关系，若相交求出它们的交点坐标交点坐标 (1)l1：x2y5和和l2：2xy1；(2)l1：y3x1，l2：6x2y30.思路点拨思路点拨求出每条直线的斜率，判断是否相等；求出每条直线的斜率，判断是否相等；若斜率不相等联立方程组求交点
4、若斜率不相等联立方程组求交点一点通一点通两条直线相交的判定方法两条直线相交的判定方法方法方法判断方式判断方式(1)斜率法斜率法在两直线的斜率都存在的条件下，若在两直线的斜率都存在的条件下，若斜率不等，则两直线相交斜率不等，则两直线相交(2)方程组法方程组法解两直线的方程组成的方程组，若只解两直线的方程组成的方程组，若只有一解，则两直线相交有一解，则两直线相交1下列各组直线中，其中相交为下列各组直线中，其中相交为_组组 yx2和和y1；xy10和和yx5；xmy 10(m2)和和x2y10；2x3y10和和4x6y 10.解析：解析：显然相交；平行；直线显然相交；平行；直线xmy10过点过点 (
5、1,0)，直线，直线x2y10过点过点(1,0)，故两直线相交；，故两直线相交；两直线平行两直线平行 答案：答案：2两条直线两条直线2x3ym0和和xmy120的交点在的交点在x轴上，轴上，那么那么m的值是的值是_答案：答案：243直线直线Ax2y10与直线与直线6x4yC0相交，则相交，则A、C 的取值范围是的取值范围是_答案：答案：A3，CR 求经过两直线求经过两直线l1：x2y40和和l2：xy20的交点的交点P，且与直线，且与直线l3：3x4y50垂直的直线垂直的直线l的的方程方程 思路点拨思路点拨可先求交点坐标，再利用点斜式求直可先求交点坐标，再利用点斜式求直线方程；或利用过两直线交
6、点的直线系方程求解线方程；或利用过两直线交点的直线系方程求解法二：法二：设直线设直线l的方程为的方程为x2y4(xy2)0，即即(1)x(2)y420.又又ll3，3(1)(4)(2)0，解得解得11.直线直线l的方程为的方程为4x3y60.一点通一点通两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题解法一采用常规方法，先通过方程组求方程组的解本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直直线求出斜率，由点斜式求解；出两直线交点，再根据垂直直线求出斜率，由点斜式求解；而解法二则采用了过直线而解法二则采用了过直线A1xB1yC10与与
7、A2xB2yC20的交点的直线系方程：的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件求出，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件求出待定系数即可待定系数即可4本例中若所求直线本例中若所求直线l与与l3平行，求直线平行，求直线l的方程的方程5直线直线axby160与与x2y0平行，并过直线平行，并过直线4x 3y100和和2xy100的交点，求的交点，求a，b的值的值 1判断两条直线相交的方法判断两条直线相交的方法 (1)代数法，即解两条直线方程组成的方程组，若代数法，即解两条直线方程组成的方程组，若一解则相交；若有无数解则重合；若无解则平行一解则相交；若有无数解则重合；若无解则平行 (2)利用斜率判断，即若利用斜率判断，即若k1k2，则，则k1与与k2相交特别相交特别的，当一斜率不存在，另一斜率存在也相交的，当一斜率不存在，另一斜率存在也相交点此进入
