1、一元一次方程的应用增长率问题一、列一、列方程解应用题的一般步骤？方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否
2、符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。复习复习1.1.某工厂一月份生产零件某工厂一月份生产零件10001000个，二月份生个，二月份生产零件产零件12001200个，那么二月份比一月份增产个，那么二月份比一月份增产 个，个，增长率是多少增长率是多少 。2.2.某厂今年某厂今年1 1月份的总产量为月份的总产量为100100吨，平均每月增吨，平均每月增长长1010，则，则2 2月份的总产量为月份的总产量为 吨，吨，3 3月份的月份的总产量为总产量为 吨吨.3.3.某公司今年的销售收入是某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的万元，如果每年的增长率都
3、是增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到 万元万元,第两年的销售收入将达到第两年的销售收入将达到 万元万元（用代数式表示）（用代数式表示）.x x)(1 1a a2x x)(1 1a anx x)(1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，x x)(1 1a a2x x)(1 1a anx x)(1 1a a设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为（1
4、1）增长率问题：）增长率问题：（2 2）降低率问题：）降低率问题：则一次增长后的值为则一次增长后的值为则一次降低后的值为则一次降低后的值为例例1 1：某经济开发区今年一月份工业产值某经济开发区今年一月份工业产值达达5050亿元，三月份产值为亿元，三月份产值为7272亿元，问二亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少月、三月平均每月的增长率是多少？1.1.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为：
5、为：。2.平阳按平阳按“九五九五”国民经济发展规划要求，国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比年的社会总产值要比2001年增长年增长21%，求平均每年增长的百分率求平均每年增长的百分率2001年12002年（1+x)2003年(1+x)2增长增长21%11+21%a3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年年翻两番。在本世纪的头二十年（20012020年），要实现这一目标，以十年年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个
6、十年的国民生产总值的增为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是长率都是x，那么，那么x满足的方程是满足的方程是 。例例2某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，每次降价的百分个单位，每次降价的百分率为率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.小结小结 类似地类似地
7、 这种增长率的问题在实这种增长率的问题在实际生活普遍存在际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前前的是的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数则它们的数量关系可表示为量关系可表示为:bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法美化城市，改善人们的居
8、住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（增加（如图所示）。（1）根据图中）根据图中所提供的信息回答下列问题：所提供的信息回答下列问题：2006年年底的绿地面积为底的绿地面积为 公顷，比公顷，比2005年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在2004年，年，2005年，年，2006年这三年中，绿年这三年中，绿地面积增加最多的是地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，
9、计划）为满足城市发展的需要，计划到到2008年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2007年年,2008年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20052004200320066042005解：设解：设2007年年,2008年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍舍去去)答：答：2007年年,2008年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%.某同学进
10、行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年
11、的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%16254.4.某单位为节省经费某单位为节省经费
12、,在两个月内将开支从每月在两个月内将开支从每月16001600元降到元降到900900元元,求这个单位平均每月降低的百求这个单位平均每月降低的百分率是分率是x x则可列方程为（则可列方程为（）?A.1600(1-2x)=900 B.1600(1-x)A.1600(1-2x)=900 B.1600(1-x)2 2=900=900 C.1600(1-xC.1600(1-x2 2)=900 D.900(1-x)=900 D.900(1-x)2 2=1600=1600 B 这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般
13、有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结总结总结:1.1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b3000)1(50002x),(775.1225.021舍去不合题意xx
