1、人教版八年级第一学期期末模拟数学试卷(答案)一、填空题（本题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1. 化为最简二次根式： . 2. 函数的定义域是 . 3. 方程的根为 . 4. 已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为 .5. 在实数范围内分解因式： . 6. 已知函数，则 . 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .8. 经过已知点和点的圆的圆心的轨迹是： . 9. 已知反比例函数，当 0时，的值随着的增大而减小，则实数的取值范围 . 10. 如图,在四边形中，已知 / ，平分 , = 2 ,那么 = . 11.如图,已知D 中, , 垂
2、直平分 ,点为垂足,交 于点那么D的周长为 . 12.如图,在D 中,高与高交于点,若,那么 的大小为 度.13. 如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结,如果，那么 .14. 为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想： 如图所示，在平面直角坐标系中，取点 (0,1),点 （4，-2），设点 (,0).那么， .借助上述信息，可求出最小值为 .二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）15.在二次根式，中，最简二次根式有（ ） (A).1 个 (B).2 个 (C).3 个 (D).4 个16. 下列函数中，当 0时，函数值随的增大而减小的是（
3、 ） (A). (B). (C). (D).17.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有名同学，列方 程为（ ）(A). (B). (C). (D).18. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） (A).如果一元二次方程没有实数根，那么. (B).线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等. (C).如果两个数相等，那么它们的平方相等. (D).直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 三、简答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分） 19.计算： 20. 解方程：21.已知 ，求的值.22. 如图，平分,交 于点 , ，垂足为,过点作/
4、,交 于点.求证：点是 的中点. 23. 已知，与成反比例，与成正比例，且当时， .求关于的函数解析式. 四、（本大题共 4 题,第 24 题 6 分、第 25 题 7 分、第 26 题 8 分、第 27 题 9 分，满分 30 分） 24. 为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量(毫克)与时间(时)成正比例；药物释放结束后，与成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数解析式； （2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至 0.25 毫克以下时，学生方可进入 教室，
5、那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？ 25. 已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图像在第一象限的交点，轴，垂足为点，D的面积是 2 （1）求的值以及这两个函数的解析式； （2）若点 在 轴上，且D 是以 为腰的等腰三角形，求点 的坐标 26.在D中,点是边上的中点,过点 作与线段相交的直线 ，过点 作 于，过点作 于. (1)如图 1，如果直线过点，求证：. (2)如图 2，若直线不经过点，联结，那么第(1)问的结论是否成立？若成立,给出证明过程；若不成立，请说明理由. 27. 如图，在D中，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过
6、点、作直线，交于点，联结 . (1)当点在边上，设， . 写出关于的函数关系式及定义域； 判断D的形状，并给出证明； (2)如果，求的长. 八年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）1下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.2下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）3直线不经过点（ ） （A）（-2,3）； （B）（0,0）； （C）（3,-2）； （D）（-3,2）4以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） （A）,； （
7、B） ,； （C）,； （D）, .5若点、都在反比例函数的图像上，并且，则下列各式中正确的是（ ） （A）； （B）；（C）；（D）.6. 下列说法错误的是（ ） （A）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； （B）到点 P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆； （C）到直线l 距离等于1cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于1cm 的直线； （D）等腰DABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7化简： 8计算： 9方程的
8、解是 10已知是方程的一个根，那么 11在实数范围内分解因式： 12. 函数的定义域是 13已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是 14已知直角坐标平面上点 P（3,2）和Q（-1,5），那么 PQ = 15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”） 16如图 1：在中，的垂直平分线分别交、于点、， ，那么 17. 已知：如图 2，在中，平分，那么的长是 18. 如图3，已知长方形中，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，那么的长是 .三、简答题（本大题共 5 题，满分 32 分） 19. (本题满分 6 分)计算：.20. (本题满
9、分 6 分)解方程：.21. (本题满分 6 分)已知关于的方程有两个相等的实数根，求的 值及这时方程的根22. (本题满分 7 分)已知：，并且与成正比例，与成反比例 当时，；当时， （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值23. (本题满分 7 分)已知：如图 4，、在同一直线上，/ /， ，求证（1）； （2）/ /四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）24. (本题满分 8 分) 已知：如图 5，在 中，垂直平分，点在的延长线上，.求证（1）；（2）25. (本题满分 8 分)已知，如图 6，在平面直角坐标系中，双曲线与直 线都经过点（1）求与的值； （2）此双曲线又经
10、过点，点是轴的负半轴上的一点，且点到轴的距离是2 ，联结、， 求的面积； 点在轴上，为等腰三角形，请直接写出点的坐标.26. (本题满分 10 分) 已知，如图 7， 在中，是边上的一动点，过点作，垂足为，延长至点，使，联结交边于点 . （1）求的长； （2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）过点作，垂足为，联结、，试探索当点在边的什么位置时，为等边三角形？请指出点的位置并加以证明.八年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD
11、2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A35106B3.5106C3.5105D0.351043如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax7Bx7Cx7Dx74下列运算正确的是（）A2B（）24C4D（）245如图，RtABCRtDEF，E55，则A的度数为（）A25B35C45D556如图，ABC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若CD，则DE的长为（）A2B3CD27如图，ABC中，A
12、BAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB8如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则x的值是 10计算的结果是 11计算（+2）（2）的结果是 12在ABC中，ABAC，BC5，B60，则ABC的周长是 13如图，线段AB与CD相交于点O，且OAOD，连接AC，BD，要说明AOCD
13、OB，还需添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）14写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： 15已知x2+2x3，则代数式（x+1）2（x+2）（x2）+x2的值为 16九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-
14、26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）18分解因式：4ma2mb219解方程：120如图，ABAC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD求证：BC21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求ABC的边BC上的高根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证
15、明：证明：AM ，MP ，AP是线段MN的垂直平分线（ ）（填推理的依据）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高22如图，四边形ABCD中，B90，ACB30，AB2，CD3，AD5（1）求证：ACCD；（2）求四边形ABCD的面积23如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（1，2），B（2，1）（1）在图中画出AOB关于y轴对称的A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ，PA+PB的最小值为 24先化简，再求值：（1），其中m201925下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去
16、国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”吧明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度26阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过
17、程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解27已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPAP交射线CM于点D，连接AD（1）如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明
18、（2）如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC依题意补全图2；请直接写出线段AC的长度28一般情况下，+1不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得+1成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）判断数对（2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k，1）是“相伴数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式的值2018-2019学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（
19、）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A35106B3.5106C3.5105D0.35104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值
20、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.0000353.5105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax7Bx7Cx7Dx7【分析】直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，x70，解得：x7故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键4下列运算正确的是（）A2B
21、（）24C4D（）24【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得【解答】解：A2，此选项错误；B（）24，此选项正确；C4，此选项错误；D（）24，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质5如图，RtABCRtDEF，E55，则A的度数为（）A25B35C45D55【分析】根据三角形内角和定理求出EDF，根据全等三角形的性质解答【解答】解：EFD90，E55，EDF905535，RtABCRtDEF，AEDF35，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6如图，A
22、BC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若CD，则DE的长为（）A2B3CD2【分析】根据角平分线的性质即可求出答案【解答】解：AD平分CAB，DEAB，C90，CDDE，故选：C【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是正确理解角平分线的性质定理，本题属于基础题型7如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答【解答】解：ABAC，ADBC，CADBAD，A正确，不符合题意；BDCD，B正确，不符合题意；DEAB，EDABAD，
23、EADBAD，EADEDA，AEED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键8如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+
24、b2，4a2+4ab+b2（2a+b）2，大正方形边长为2a+b故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则x的值是4【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型10计算的结果是2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型11计算（+2）（2）的结果
25、是1【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（）222341，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则12在ABC中，ABAC，BC5，B60，则ABC的周长是15【分析】根据等边三角形的判定和性质即可解决问题【解答】解：ABAC，B60，ABC是等边三角形，BC5，ABC的周长为15，故答案为15【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13如图，线段AB与CD相交于点O，且OAOD，连接AC，BD，要说明AOCDOB，还需添加的一个条件是OCOB或AB
26、CD或AD或BC（只需填一个条件即可）【分析】已知条件中OAOD，且AOCDOB为对顶角相等，则还需添加这一对角的另一对对应边相等或另一组对应角相等即可【解答】解：OAOD，且AOCDOB，添加OCOB或ABCD时，依据SAS即可判定AOCDOB；添加AD或BC，依据ASA或AAS即可判定AOCDOB；故答案为：OCOB或ABCD或AD或BC（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角
27、，或找这个角的另一组对应邻边14写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：a24【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两个平方项，且符号相反即可【解答】解：（a+2）（a2），a22a+2a4，a24，满足条件的多项式是：a24故答案可以是：a24【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型题目，答案不唯一15已知x2+2x3，则代数式（x+1）2（x+2）（x2）+x2的值为8【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据x2+2x3整体代入即可解答本题【解答】解：（x+1）2（x+2）（x2）+x2，
28、x2+2x+1（x24）+x2，x2+2x+5，x2+2x3原式3+58故答案为：8【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法16九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为x2+62（20x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断
29、处离地面x尺，则斜边为（20x）尺，利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20x）尺，根据勾股定理得：x2+62（20x）2故答案为x2+62（20x）2【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（）2【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算
30、法则18分解因式：4ma2mb2【分析】应先提取公因式4m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：4ma2mb2，m（4a2b2），m（2a+b）（2ab）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解19解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得，3x3x+32x，移项合并同类项得，2x3，系数化1得，x，检验：x是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20如图，ABAC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接
31、BE，CD求证：BC【分析】证明ABEACD（SAS），即可求解【解答】证明：点D，E分别是线段AB，AC的中点，ADAB，AEAC，ABAC，ADAE， 在ABE和ACD中，ABAC，AA，ADAE，ABEACD（SAS），BC【点评】本题考查的是三角形全等的判定与性质，用边角边定理判定三角形全等时，一定要注意的是“两边夹一角”21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求AB
32、C的边BC上的高根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：AMAN，MPNP，AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理的依据）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）通过作图得到AMAN，MPNP，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AP是线段MN的垂直平分线，从而得到ADBC【解答】解：（1）补全的图形如图所示；（2）证明：AMAN，MPNP，AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂
33、直平分线上）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高故答案为AN，NP，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22如图，四边形ABCD中，B90，ACB30，AB2，CD3，AD5（1）求证：ACCD；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC2AB4，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BC2，根据三角形的面积
34、公式即可得到结论【解答】（1）证明：在RtABC中，B90，ACB30，AB2，AC2AB4，在ACD中，AC4，CD3，AD5，42+3252，即AC2+CD2AD2，ACD90，ACCD；（2）解：在RtABC中，B90，AB2，AC4，BC2，RtABC的面积为ABBC222，又RtACD的面积为ACCD436，四边形ABCD的面积为：2+6【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键23如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（1，2），B（2，1）（1）在图中画出AOB关于y轴对称的A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐
35、标；（不写画法，保留画图痕迹）（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（1，0），PA+PB的最小值为3【分析】（1）分别作出点A和点B关于y轴的对称点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）作点B关于x轴的对称点B，连接AB，与x轴的交点即为所求点P，AB的长即为PA+PB的最小值，利用勾股定理计算可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1OB1即为所求；由图知A1（1，2），B1（2，1）；（2）由图知，点P即为所求，点P的坐标P（1，0），PA+PB的最小值为3，故答案为：（1，0），3【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对
36、称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置24先化简，再求值：（1），其中m2019【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（），当m2019时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则25下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”吧明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达根据对话内容，请你求出
37、公交车和地铁的平均行驶速度【分析】根据题意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：设公交车平均行驶速度为xkm/h，则地铁的平均行驶速度为1.5xkm/h，根据题意，得，解得，x22.5，经检验：x22.5是所列方程的解，且符合题意，5x1.522.533.75km/h答：公交车和地铁的平均行驶速度分别为22.5 km/h和33.75km/h【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答26阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行
38、因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（x2）4；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；
39、（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【解答】解：（1）故选：C；（2）（x24x+1）（x24x+7）+9，设x24xy，原式（y+1）（y+7）+9，y2+8y+16，（y+4）2，（x24x+4）2，（x2）4；故答案为：（x2）4；（3）设x2+2xy，原式y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x2+2x+1）2，（x+1）4【点评】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键27已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPA
40、P交射线CM于点D，连接AD（1）如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明（2）如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC依题意补全图2；请直接写出线段AC的长度【分析】（1）先判断出PCAB，再用同角的余角相等判断出APBPDC，得出ABPPCD（AAS），即可得出结论；（2）利用对称的性质画出图形；先求出CP4，ABAP，CPD45，进而得出CPCP4，CPDCPD45，再判断出四边形BQCP是矩形，进而求出AQBQAB3，最后用勾股定理即可得出结论【解答】（1）ADP是等腰直角三角形证明：BC5，BP4，PC1，AB1，PCABABBC，CMBC，DPAP，BC90，APB+DPC90，PDC+DPC90，APBPDC，在ABP和PCD中，ABPPCD（AAS）APPD，APD90，ADP是等腰直角三角形（2）依题意补全图2；BP1，AB1，BC5，CP4，ABAP，ABP90，APB45，APD90
