1、 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 平行线 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 平行线及其判定平行线及其判定 平行线的概念：平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“”表示， 如：直线a与直线b互相平行，记作ab，读作 a 平行于 b。 平行线的画法平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 判断同一平面内判断同一平面内两直线的位置关系两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合 平行公理
2、（唯一性）平行公理（唯一性） ：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论（传递性） ：平行公理的推论（传递性） ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：ba，ca bc 平行线的判定平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： 32
3、 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 【典型例题】【典型例题】 1 （2018 沈阳市第七中学初二期中）1 （2018 沈阳市第七中学初二期中）如果 a/b，b/c，那么 a/c，这个 推理的依据是 ( ) A等量代换 B经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C平行线的定义 D平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】如果 ab，bc，那么 ac，这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行.故选 D. 2 （2019 石家庄市第二十八中学初一期末）如图，直线/a b.则直线a,b之间的距
4、离是（ ） A线段AB的长度 B线段CD的长度 C线段AB D线段CD 【答案】B 【详解】 解：直线 ab，CDb， 直线 a，b 之间距离是线段 CD 的长度， 故选：B 3 （2019 上海市中国中学初一期中）下列结论中,错误的是( ) A经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B如果直线 a,b,c 满足:ab,cb,那么 ac C如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 【答案】C 【详解】 解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故本选项不合题意； B、如果直线 a，b，c
5、满足：ab，cb，那么 ac，正确，故本选项不合题意； C、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误，故本选项符合题意； D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，正确，故本选项不合题意； 故选：C 4 （2019 福建莆田一中初一期中）下列说法错误的是（ ） A对顶角相等 B两点之间所有连线中，线段最短 C等角的补角相等 D过任意一点 P，都能画一条直线与已知直线平行 【答案】D 【详解】 A对顶角相等，故选项正确； B两点之间连线中，线段最短，故选项正确； C等角的补角相等，故选项正确； D过直线外一点 P，能画一条直线与已知直线平行，故选项
6、错误 故选 D 5 （2019 上海市嘉定区震川中学初一期中）下列说法中正确的个数有( ) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【详解】 解：两直线平行内错角相等，故错误；在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，故 错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故正确；在同一平面内，根据同 位角相等两直线平行可知正确；故选：B 6 （2019
7、黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若 ab，cb 则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 【答案】A 【详解】 如图，ab，cb， 1=2=90 ， ac， 故选 A. 7 （2019 黑龙江省红光农场学校初二期中）如图，已知C=70 ，当AED 等于（ ）时，DEBC A20 B70 C110 D180 【答案】B 【详解】 AED=C=70 ， DEBC 故选 B 8 （2019 达州市期末）如图，下列条件中，不能判断直线a/b的是( ) A13180 B23 C45 D46 【答案】C 【详解】 A由1+3=180 ，1+2=180 ，可得2=3，
8、故能判断直线 ab； B由2=3，能直接判断直线 ab； C由4=5，不能直接判断直线 ab； D由4=6，能直接判断直线 ab 故选 C 9 （2019 徐州市西苑中学初一期中）如图，给出下列条件：12；34；BDCE； ADBC 且BD其中，能推出 ABDC 的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 12，/ABDC；34/ /ADCB，；BDCE，/ABCD； / /ADBE，180BADB，BD，180BADD，/ABCD， 则符合题意的有，故选 D 5 （2019 日照市期末）如图，给出下列条件：180BBCD ；12 ；34 ； 5B ；BD .其中，一定能判定/ABCD的
9、条件的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】C 【详解】 解：B+BCD=180 ， ABCD； 1=2， ADCB； 3=4， ABCD； B=5， ABCD， 由B=D，不能判定 ABCD； 一定能判定/ABCD的条件有 故选：C 10 （2019 广东省台山一中大江实验中学初一期末） 如图所示， 1=2， 可以判断哪两条线段平行 （ ） ABDEC BBCDE CDFAC DABEF 【答案】C 【详解】 解：1 和2 是线段 AC 与 DF 被 EF 所截，形成的内错角，且1=2， ACDF； 故选择：C. 知识点二知识点二 平行线的性质平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位
10、角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ABCD 12（两直线平行，内错角相等） ABCD 32（两直线平行，同位角相等） ABCD 42180 （两直线平行，同旁内角互补） 【典型例题】【典型例题】 1 （2018 腾冲县第八中学初二期中） 如图， 直线/ab，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上， 若130 ，则2的度数是（ ） A45 B30 C15 D10 【答案】C 【解析】 详解：/ab 180 ,DACACE 即12180 ,ACBBAC 根据等腰直角三角形的性质可知：90 ,45 ,BACACB 1245 ,
11、 130 , 2 15 . 故选 C. 2 （2019 哈尔滨市期中）如图，/ABCD，则100DEC，40C，则 B的大小是( ) A30 B40 C50 D60 【答案】B 【详解】 DEC=100 ，C=40 ， D=180 -DEC-C=40 ， 又ABCD， B=D=40 ， 故选 B 3 （2020 昌平区期末）一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30 的三 角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当BAD=15 时，BC DE，则BAD(0 BAD180 )其它所有可能符合条件的度数为（ ） A
12、60 和 135 B45 、60 、105 、135 C30 和 45 D以上都有可能 【答案】B 【详解】 解：如图， 当 ACDE 时，BAD=DAE=45 ； 当 BCAD 时，DAB=B=60 ； 当 BCAE 时，EAB=B=60 ，BAD=DAE+EAB=45 +60 =105 ； 当 ABDE 时，E=EAB=90 ，BAD=DAE+EAB=45 +90 =135 故本题答案为：B. 4（2019 泉州市期中） 将一副三角板 （ 30 ,45AE ） 按如图所示方式摆放， 使得 /BAEF， 则A O F 等于（ ） A75 B90 C105 D115 【答案】A 【详解】 解：
13、/ /,30BAEFAQ， 30FCAA 45FEQ， 304575AOFFCAF 故选：A 5 （2019 阜阳市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角 度可能是( ) A第一次左拐 30 ，第二次右拐 30 B第一次右拐 50 ，第二次左拐 130 C第一次右拐 50 ，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50 ，第二次向左拐 120 【答案】A 【详解】 如图所示（实线为行驶路线） ： A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定 故选 A 6 （2019 福建省永春第二中学初一期末）如图，ABCD，用含1，2，3 的式子表示
14、4，则4 的 值为（ ） A1+23 B1+32 C180 +312 D2+31180 【答案】D 【解析】 试题解析：过点 E 作 EGAB，过点 F 作 FHCD， ABCD， ABCDEGFH， 1=AEG， GEF=2-1， EGFH， EFH=180 -GEF=180 -（2-1）=180 -2+1， CFH=3-EFH=3-（180 -2+1）=3+2-2-180 ， FHCD， 4=3+2-1-180 ， 故选 D 7 （2020 沈阳市第一中学初一期中）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直 线上，若ADE125 ，则DBC 的度数为（ ） A125
15、 B75 C65 D55 【答案】D 【详解】 延长 CB，延长 CB， ADCB, 1=ADE=145 ， DBC=180 1=180 125 =55 . 故答案选：D. 8 （2019 德州市第九中学初二期中）已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】A 【详解】 试题分析：根据角平分线的性质可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根据平行线的性质可得：OBC= DOB，OCB=COE， 所以OBD=DOB，OCE=COE，则 BD
16、=DO，CE=OE，即 DE=DO+OE=BD+CE=5. 故选 A 9 （2020 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路， 从A地测得B地的走向是南偏东52，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修 公路的走向应该是（ ） A北偏西52 B南偏东52 C西偏北52 D北偏西38 【答案】A 【解析】 如图，连接 AB， 由题意得：CAB=52 ， DBAC， CAB=ABD=52 ， B 地所修公路走向应该是北偏西 52 . 故选 A. 知识点三知识点三 命题、定理与证明命题、定理与证明 命题的概念：命题的概念：像这样判断一件事
17、情的语句，叫做命题。 命题的形式：命题的形式：“如果那么”。（如果+题设，那么+结论） 真命题的概念：真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 假命题的概念：假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 如何说明一个命题是假命如何说明一个命题是假命题：题：只需要举出一个反例即可。 定义、命题、公理和定理之间的关系：定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判 断其
18、它命题真假的依据。 一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。 【典型例题】【典型例题】 1 （2020 泉州市期末）下列选项中，可以用来证明命题“若 2 a4，则a2 ”是假命题的反例是( ) Aa3 Ba2 Ca2 Da3 【答案】A 【详解】 解：用来证明命题“若 2 a4，则a2 ”是假命题的反例可以是：a3， 2 ( 3)4，但是a32 ， A 正确 故选：A 2.（2019 重庆一中初三期中）下列命题正确的是（ ） A菱形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C平行四边形的对角线相等且互相平分
19、 D正方形的对角线相等且互相垂直平分 【答案】D 【详解】 解：A、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误； B、矩形的对角线不一定互相垂直，本选项说法错误； C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误； D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确； 故选：D 3 （2020 阜阳市期末）判断命题“如果 n1，那么 n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的 n 可 以为（ ） A2 B 1 2 C0 D 1 2 【答案】A 【详解】 解：当 n2 时，满足 n1，但 n2130， 所以判断命题“如果 n1，那么 n210”是假命题， 举出 n2 故选：A 4 （2
20、020 南阳市期末）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”时，应先假设（ ） A直角三角形的每个锐角都小于 45 B直角三角形有一个锐角大于 45 C直角三角形的每个锐角都大于 45 D直角三角形有一个锐角小于 45 【答案】A 【解析】 详解：有一个锐角不小于 45 的反面就是：每个锐角都小于 45 ，故选 A 5 （2019 黄石市期末）下列说法：若 a 为有理数，则a 表示负有理数；a2=（a）2；若|a|b，则 a2b2；若 a+b=0，则 a3+b3=0其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】试题解析：因为 a 表示有理数，
21、所以 a0，或 a0，所以，a 并不一定为负有理数，也有可能 为非负有理数，故本项推理错误， 根据幂的乘方运算法则， （a）2=a2，故本项推理正确， 根据题意，设 a=1，b=4，那么|a|b，但 a2b2并不成立，故本项推理错误， 由题意可知 a=b，所以 a3+b3=（b）3+b3=0，故本项推理正确， 所以项正确， 故选 B 巩固训练巩固训练 一、一、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1 （2019 周口市期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（ ） A2=4 B1+4=180 C5=4 D1=3 【答案】D 【详解】由2=4 或1+4=1
22、80 或5=4，可得 ab； 由1=3，不能得到 ab， 故选 D 2 （2019 成都市期中）如图，下列条件中，能判断 ABCD 的是( ) AFECEFB BBFC+C180 CBEFEFC DCBFD 【答案】C 【详解】 A由FEC=EFB，可得 CEBF，故本选项错误； B由BFC+C=180 ，可得 CEBF，故本选项错误； C由BEF=EFC，可得 ABCD，故本选项正确； D由C=BFD，可得 CEBF，故本选项错误 故选 C 3 （2018 仙游县期中）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直 线 l1、l2上，若l=65 ，则2
23、的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 【答案】A 【详解】 如图，过点 C 作 CDa，则1=ACD， ab， CDb， 2=DCB， ACD+DCB=90 ， 1+2=90 ， 又1=65 ， 2=25 ， 故选 A 4 （2019 湖州市吴兴实验中学初一期中）两点之间线段最短； 同旁内角互补； 若 ACBC，则点 C 是线段 AB 的中点； 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】 根据“两点之间，线段最短”，可知正确； 根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知错误； 当点 C 在线段 AB 的
24、垂直平分线上时，满足条件 AC=BC，此时点 C 不一定是线段 AB 的中点，故错误； 根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知错误. 所以正确的说法只有 1 个. 故选 A. 5 （2019 岐山县期中）如图，下列能判定 ABEF 的条件有( ) BBFE180 ；12；34；B5. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【详解】 解：当B+BFE=180 ，ABEF；当1=2 时，DEBC；当3=4 时，ABEF；当B=5 时， ABEF 故选 C 6 （2019 泰安市期末）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 244 ，
25、则1的大小为（ ） A14 B16 C90 D 44 【答案】A 【解析】 如图， 矩形的对边平行， 2=3=44 ， 根据三角形外角性质， 可得： 3=1+30 ， 1=44 30 =14 故 选 A 7 （2018 枣庄市期末）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50 航行到 B 处，再向右转 80 继 续航行，此时的航行方向为（ ） A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 【答案】A 【详解】如图，APBC， 2=1=50 ， EBF=80 =2+3， 3=EBF2=80 50 =30 ， 此时的航行方向为北偏东 30 ， 故选 A 8 （2019
26、 成都市期末）已知直线 ab，将一块含 45 角的直角三角板（C=90 ）按如图所示的位置摆放， 若1=55 ，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 【答案】A 【详解】如图， 1=3=55 ，B=45 ， 4=3+B=100 ， ab， 5=4=100 ， 2=180 5=80 ， 故选 A 9 （2019 山东省淄博市临淄区金山中学初一期中）如图，直线, a b被, c d所截，且/ab，则下列结论中正 确的是( ) A12 B34 C24180 D14180 【答案】B 【详解】如图，a/b， 1=5，3=4， 2+5=180 ，无法得到2=5，即得不到1=2， 由已知得
27、不到24180 、14180 ， 所以正确的只有 B 选项， 故选 B. 10 （2019 温州市期中）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处， 若AGE=32 ，则GHC 等于（ ） A112 B110 C108 D106 【答案】D 【解析】 详解：AGE=32 ， DGE=148 ， 由折叠可得：DGH= 1 2 DGE=74 ADBC， GHC=180 DGH=106 故选 D 二、二、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2018 泉州市期末）如图，DACE 于点 A，CDAB，1=30 ，则D=_ 【答案
28、】60 【详解】 DACE， DAE=90 ， 1=30 ， BAD=60 ， 又ABCD， D=BAD=60 ， 故答案为 60 12 （2018 安定县期末）如图，直线 ab，且128 ，250 ，则ABC_ 【答案】78 【解析】 解：过点 B 作 BEa，ab，abBE，1=3=28 ，2=4=50 ，ABC=3+4=78 故 答案为：78 13（2017 朝阳区期中） 将一个直角三角板和一把直尺如图放置， 如果43 ， 则 的度数是_ 【答案】47 【解析】 解：如图，过点 C 作 CHDE 交 AB 于 H 根据题意得：ACB=90 ，DEFG， CHDEFG， BCH=43， H
29、CA=90 -BCH=47 ， =HCA=47 14 （2019 保定县期末）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条 件为_ （任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】A+ABC=180 或C+ADC=180 或CBD=ADB 或C=CDE 【解析】 若180AABC ，则 BCAD； 若C+ADC=180 ，则 BCAD； 若CBD=ADB，则 BCAD； 若C=CDE，则 BCAD； 故答案为：A+ABC=180 或C+ADC=180 或CBD=ADB 或C=CDE （答案不唯一） 15 （2019 海安县期中）如图，直线 a 平移后得到直线
30、b，160 ，B130 ，则2_ . 【答案】70 【解析】 试题解析：过 B 作 BDa， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， BDb， 4=2，3=1=60 ， 2=ABC-3=70 ， 故答案为：70 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2017 广东中山纪念中学初一期中）已知：如图，ADBC 于点 D，EGBC 于点 G，E=AFE。求 证：AD 平分BAC 【答案】证明见解析. 【解析】 ADBC，EGBC， ADC=EGC=90 ， ADEG（同位角相等，两直线平行） E=CAD（两直线平行，同位角相等） ， AFE=BAD（两直线平行，内错角相等） 又， BAD=CAD， 平分 17 （2019 成都市期中）如图，直线 AB/CD，BC 平分ABD，1=54 ，求2 的度数. 【答案】72 【详解】 AB/CD，1=54 ， ABC=1=54 ， BC 平分ABD， ABD=2ABC =2 54 =108 ， AB/CD， ABD+CDB=180 ， CDB=180 -ABD=72 ， 2=CDB， 2=72 .
