1、 1 / 17 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 点的坐标的有关性质 知识网络知识网络 重难突破重难突破 性质一性质一 各象限内点的坐标的符号特征各象限内点的坐标的符号特征 典例典例 1（2020 平顶山市期末）若点 A（n，m）在第四象限，则点 B（m2，n） （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【答案】A 【详解】 解：点 A（n，m）在第四象限， 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 2 / 17 n0，m0， m20，n0， 点 B（m2，n）在第四象限 故选：A 变式变式 1-1（
2、2019 淮南市期末）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【详解】 解：点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上， m0， m0， 点 M（m，1）在第一象限， 故选：A 变式变式 1-2（2019 广西壮族自治区初二期中）已知，点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【详解】 点 A 在第三象限内， 故选：C. 变式变式 1-3（2018 宿迁市期末）在平面直角坐标系中，点 P（-3，x2+2）所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【详
3、解】 解：x20， x2+22， 点 P（-3，x2+2）所在的象限是第二象限 故选 B 3 / 17 变式变式 1-4（2019 福田区期中）已知在第三象限，且，则点 的坐标是（ ） A B C D 【答案】D 【详解】 解：在第三象限，且， ， 点 的坐标是： 故选：D 性质二性质二 坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点的坐标特征 1.x轴上的点，纵坐标等于 0； 2.y轴上的点，横坐标等于 0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为 0. 典例典例 2（2019 深圳市期中）已知点 A（a2，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】C 【详解】 点 A（a2，
4、a+1）在 x 轴上，a+1=0， 解得：a=1 故选 C 变式变式 2-1（2019 济南市期中）如果点在 轴上，那么的值是（ ） A-3 B3 C2 D-2 【答案】A 【详解】 根据题意得： 故选 A 变式变式 2-2（2019 广西壮族自治区初二期中）在平面直角坐标系中，点在（ ） A 轴正半轴上 B 轴负半轴上 C 轴正半轴上 D 轴负半轴上 4 / 17 【答案】D 【详解】 点，横坐标为 0，纵坐标为20 ，则该点在 轴负半轴上， 故选：D. 变式变式 2-3（2019 和平区期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标满足，则点 P 在( ) A坐标轴上 B原点 Cx 轴上 Dy 轴
5、上 【答案】A 【详解】 解：因为点的坐标满足， 所以 m，n 至少有一个为 0， 所以点在坐标轴上 故选 A 性质三性质三 象限角的平分线上的点的坐标象限角的平分线上的点的坐标 1若点 P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等； 2若点 P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 典例典例 3 （2019 西安市期中） 已知点 M （2x3， 3x） ， 在第一、 三象限的角平分线上， 则 M 点的坐标为 （ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【答案
6、】C 【详解】 解：点 M（2x3，3x） ，在第一、三象限的角平分线上， 2x33x， 解得：x2， 故 2x31，3x1， X y P m n O y P m n O X 5 / 17 则 M 点的坐标为： （1，1） 故选：C 变式变式 3-1（2019 龙岩市期中）在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点 P 的坐标为 A B C D 【答案】C 【详解】 第一三象限角平分线的解析式为， 将点代入，可得：， 解得：， 故点 P 的坐标为， 故选 C 变式变式 3-2（2019 南通市期末）若点 A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点 B（-a，1-a）在（ ）
7、A第一象限 B第二象限 C第三象跟 D第四象限 【答案】B 【详解】 解：点 A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上， a+1=-（a-2） ， 解得 a= -a=- ，1-a=1- = ， 点 B（-a，1-a）在第二象限 故选 B 变式变式 3-3（2019 广西壮族自治区初一期中）在下列点中，与点 A(2，4)的连线平行于 y 轴的是( ) A(2，4) B(4，2) C(2，4) D(4，2) 【答案】C 【详解】 平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知点 A（2，4）横坐标为2， 6 / 17 所以结合各选项所求点为（2，4） ，故答案选 C 性质四性质四 与坐标轴
8、平行的直线上的点的坐标与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征特征 1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点 A、B 的纵坐标都等于m； 2.在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点 C、D 的横坐标都等于n； 典例典例 4（2019 济宁市期中）经过两点 A(2，3)，B(4，3)作直线 AB，则直线 AB( ) A平行于 x 轴 B平行于 y 轴 C经过原点 D无法确定 【答案】A 【详解】 解：A(2，3)，B(4，3)的纵坐标都是 3， 直线 AB 平行于 x 轴 故选 A 变式变式 4-1（2020 河南省实验中学初二期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的
9、坐标为(1，1)，AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为( ) A(3，1) B(1，1) C(3，5) D(1，5) 【答案】C 【解析】 解：正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴，点 B 的横坐标为：1+4=3， 纵坐标为：1，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，点 C 的坐标为（3， 5） 故选 C X Y A B m X Y C D n 7 / 17 性质性质五五 点到坐标轴距离点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点 P P),(ba，则，则 1.点 P 到x轴的距离为
10、b； 2.点 P 到y轴的距离为a； 3.点 P 到原点 O 的距离为 PO 22 ba 典例典例 5 （2020 山亭区期末） 点 的坐标为， 且到两坐标轴的距离相等， 则点 的坐标为( ) A B C( D或 【答案】D 【详解】 点 P 到两坐标轴的距离相等， ， 即：或， 或， P 点坐标为：或 故选：D. 变式变式 5-1（2019 滁州市期中）已知点 在第二象限，且到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为 （ ） A （2，3） B （-2，3） C （-3，2） D （3，-2） 【答案】C 【解析】 点 P 在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到 x 轴的
11、距离是 2，到 y 轴的距离是 3，所以点 P 的坐标为（-3，2） ，故选 C. 变式变式 5-2（2019 万州区期中）如图，点 P 是平面坐标系中一点，则点 P 到原点的距离是（ ） P（ba,） a b x y O 8 / 17 A3 B C D 【答案】A 【解析】 连接 PO点 P 的坐标是（） ，点 P 到原点的距离=3故选 A 性质性质六六 平面直角坐标系内平移变化平面直角坐标系内平移变化 典例典例 6（2019 石景山区期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上 3,纵坐标保持 不变，则所得图形的位置与原图形相比( ) A向上平移 3 个单位 B向下平移 3
12、 个单位 C向右平移 3 个单位 D向左平移 3 个单位 【答案】C 9 / 17 【详解】 解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变， 则所得图形的位置与原图形相比向右平移 3 个单位， 故选 C 变式变式 6-1（2019 肇庆市期中）已知点 A(2，4)，将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度 得到点 A，则点 A的坐标是( ) A(5，6) B(1，2) C(1，6) D(5，2) 【答案】A 【解析】 4+2=6，-2-3=-5，故点 A的坐标是（-5， 6） ，故选 A 变式变式 6-2（2019 德州市期中）在平面直角坐标系中， 线段 A
13、B是由线段 AB 经过平移得到的， 已知点 A(2， 1)的对应点为 A(3，1)，点 B 的对应点为 B(4，0)，则点 B 的坐标为( ) A(9，0) B(1，0) C(3，1) D(3，1) 【答案】B 【解析】 横坐标从-2 到 3，说明是向右移动了 3-（-2）=“5,“ 纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标 都减 5，纵坐标不变则点 B 的坐标为（-1，0） 变式变式 6-3（2018 宿州市期末）将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的 关系是（ ） A将原图向左平移两个单位 B关于原点对称 C将原图向右平移两个单位 D关于 y 轴对称
14、 【答案】A 【解析】 解：将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变， 所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位 故选：A 性质性质七七 对称点的坐标对称点的坐标 1. 点 P),(nm关于x轴的对称点为),( 1 nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； X y P 1 P n n m O 10 / 17 2. 点 P),(nm关于y轴的对称点为),( 2 nmP ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3.点 P),(nm关于原点的对称点为),( 3 nmP，即横、纵坐标都互为相反数； 小结： 典例典例 7（2020 延安市期中）在平面直角坐标系中，点 P(3，m2+4m+
15、5)关于原点对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 坐标轴上坐标轴上 点点 P P（x x，y y） 连线平行于连线平行于 坐标轴的点坐标轴的点 点点 P P（x x，y y）在各象限）在各象限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分线上象限角平分线上 的点的点 X 轴 Y 轴 原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一 象限 第 二 象限 第 三 象限 第 四 象限 第一、 三象限 第二、 四 象限 (x,0(x,0 ) ) (0,y(0,y ) ) (0,(0, 0)0) 纵坐标相纵坐标相 同横坐标同横坐标 不同不同 横 坐 标 相横 坐 标 相 同 纵 坐
16、标同 纵 坐 标 不同不同 x x0 0 y y0 0 x x0 0 y y0 0 x x0 0 y y0 0 x x0 0 y y0 0 (m,m)(m,m) (m,(m,- -m)m) X y P 3 P m m n O n X y P 2 P m m n O 11 / 17 【详解】 m2+4m+5=（m+1）2+10， 点 P（-3，m2+1）在第二象限， 点 P（-3，m2+1）关于原点对称点在第四象限， 故选 D 变式变式 7-1 （2019 广西壮族自治区初二期末） 在平面直角坐标系中， 点 P （2， 3） 关于 x 轴的对称点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
17、第四象限 【答案】C 【详解】 解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为（2，3） ， （2，3）在第三象限 故选 C 变式变式 7-2（2020 成都市期末）在平面直角坐标系中，点 P（，2）关于原点对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【详解】 P（，2）关于原点对称的点的坐标是（，2） 点 P（，2）关于原点对称的点在第一象限 故选：A 变式变式 7-3（2018 大石桥市期中）点关于 轴对称的点的坐标为（ ） A （-5，-7） B （-7，-5） C （5，7） D （7，-5） 【答案】C 【详解】 点关于 轴对称的点的坐标为(5，7) 故
18、选：C 巩固训练巩固训练 一、一、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 12 / 17 1 （2018 临泽县期末）P(x,y)在第三象限，且到 y 轴距离为 3，到 x 轴距离为 5，则 P 点的坐标是（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【答案】A 【解析】 解：点 P（x，y）在第三象限，且点 P 到 y 轴的距离为 3，到 x 轴的距离为 5，x=3，y=5，点 P 的坐标是（3，5） 故选 A 2 （2019 阳谷县期末）已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值 为( ) A3 B5 C
19、1 或3 D1 或5 【答案】A 【解析】 详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x 轴的距离相等， 4|2a2|，a23， 解得：a3， 故选 A 3 （2020 东平县期末）如果P m 3,2m4在 y 轴上，那么点 P 的坐标是( ) A2,0 B0, 2 C1,0 D0,1 【答案】B 【详解】 解： P m 3,2m4在 y 轴上， 30m 解得3m， 242342m 点 P 的坐标是（0，-2） 故选 B 4 （2020 徐州市期末）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个 单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，
20、1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 13 / 17 【答案】A 【解析】 已知将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，根据向左平移横坐 标减，向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1，纵坐标为2+3=1，即 A的坐标为（1，1） 故 选 A 5 （2018 滨州市期末）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（ 1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴 对称图形她放的位置是（ ） A （2，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2）
21、【答案】B 【详解】 解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴， 右下角方子的位置用（0，1） ，则这点所在的纵线是 y 轴， 则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形 故选 B 6 （2018 张家口市期末）在平面直角坐标系中，点（4，5）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （5，4） 【答案】A 【解析】解：根据关于 x 轴对称点的坐标特点，可得 点（4，5）关于 x 轴对称点的坐标为（4，5） 14 / 17 故选 A 7 （2019 湖南省雅礼中学初二期中）若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P
22、 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0）或（3，0） C （0，3） D （0，3）或（0，3） 【答案】B 【详解】 由 x 轴上的点 P，得 P 点的纵坐标为 0， 由点 P 到 y 轴的距离为 3，得 P 点的横坐标为 3 或-3， 点 P 的坐标为（3，0）或（-3，0） ， 故选 B 8 （2018 马鞍山市期末）若点 A（x，y）在坐标轴上，则（ ） Ax=0 By=0 Cxy=0 Dx+y=0 【答案】C 【详解】 解：点 A（x，y）在坐标轴上， x=0，或 y=0， xy=0 故选：C 9 （2019 济南市期中）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发
23、，并以等速 驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A北偏东 B北偏西 C北偏东 D北偏西 【答案】D 【解析】 15 / 17 因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与 A，B 构成一个等腰三 角形，此时乙的航向是北偏西 35 ，故答案选 D. 10 （2018 临泽县期中）若将点 A 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的 B（-3，2） ，则点 A 的坐标为（ ） A （-1，6） B （-4，6） C （-2，-2） D （-4，-2） 【答案】C 【解析】设 A（x，y） ，将点 A 先向左平移
24、1 个单位，再向上平移 4 个单位可得（x-1，y+4） ， 得到的 B（-3，2） ， x-1=-3，y+4=2， 解得：x=-2，y=-2， A（-2，-2） ， 故选 C 二、二、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2019 大名县期中）已知点 A 在 x 轴的下方，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标 为_. 【答案】 （3，5）或（3，5） 【详解】 解：点 A 在 x 轴的下方，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，点 A 的纵坐标为：5，横坐标为： 3，故点 A 的坐标为： （3，5）或（3，5） 故答案为（3，5）或（
25、3，5） 12 （2017 乌海市期末）A 点坐标为(3，1)，线段 AB4，且 ABx 轴，则 B 点坐标为_ 【答案】(7,1)或(-1,1) 【解析】 由题意可设点 B 的坐标为（x，1） ， ABx 轴，点 A 的坐标为（3，1） ，AB=4， x-3=4 或 3-x=4，解得 x=7 或 x=-1， 点 B 的坐标为（7，1）或（-1，1）. 13 （2019 平川区期中）在平面直角坐标系中，若第二象限内的 P 点到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， 则 P 点的坐标为_ 16 / 17 【答案】 （-3，2） 【详解】 P 点在第二象限内， P 点的横坐标为负数，纵坐标
26、为正数； P 点到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标为-3，纵坐标为 2，即点 P 的坐标为（-3，2） 故答案为： （-3，2） 14 （2019 莆田市期中）已知点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点 P 的坐标是_. 【答案】 （3，5） 【解析】 解：点 P（x，y）在第四象限， x0，y0， 又|x|=3，|y|=5， x=3，y=5， 点 P 的坐标是（3，5） 故答案填（3，5） 15 （2018 太谷县期末）已知点 P(3a-6，1-a)在 x 轴上，则点 P 的坐标为_. 【答案】(-3，0) 【解析】因为点 P(3a-6，1
27、-a)在 x 轴上 所以 1-a=0 解得 a=1 代入 3a-6=-3 P 点的坐标为（-3，0）. 故答案为： （-3，0）. 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2018 济宁市期中）已知平面直角坐标系中有一点. （1）点 M 到 y 轴的距离为 1 时，M 的坐标？ （2）点且 MN/x 轴时，M 的坐标？ 【答案】(1) （1，2）或（1，3）(2) （7，1） 【解析】 17 / 17 （ （1）点 M（2m-3，m+1） ，点 M 到 y 轴的距离为 1， |2m-3|=1，解得：m= 1 或 m=2， 当 m=1 时，点 M 的坐标为（1，2） ， 当
28、 m=2 时，点 M 的坐标为（1，3） ； 综上所述：点 M 的坐标为（1，2）或（1，3） ； （2）点 M（2m-3，m+1） ，点 N（5，1）且 MNx 轴， m+1=1，解得：m=2， 故点 M 的坐标为（7，1） 17 （2018 石家庄市期末）已知平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (1)当 m 为何值时，点 P 到 x 轴的距离为 1? (2)当 m 为何值时，点 P 到 y 轴的距离为 2？ (3)点 P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出 m 的值；若不可能，请说明理由 【答案】(1), ;(2), ;(3)不可能，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据点到 轴的距离为，可求的值； （2）根据点到 轴的距离为，可求的值； （3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点 在第一象限，可求的范围，即可判断可 能性. 【详解】 解：点 P 到 x 轴的距离为 1,， 点 P 到 y 轴的距离为 2,， 如果点 P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点 P 在第一象限 ，,不合题意 点 P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上
