1、ABCC1abcOABC两条平行直线间的距离2023-5-14平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1一、新知导入2023-5-14 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，反映，两平行直线间的距离两平行直线间的距离的含义是什么？的含义是什么？AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间线间公垂线段的长公垂线段的长。一、新知导入2023-5-14ABABABAB 夹在两条平行直线间夹在两条平行直线间公垂线段的长公
2、垂线段的长处处相等。处处相等。二、知识生成2023-5-14 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点在一条直线上任意取一点A,并过并过A作另一条直线作另一条直线的垂线段的垂线段AB 。yxol2l1AB二、知识生成 （1）直线直线 与与 平行，如何求平行，如何求 与与 之间的距离？之间的距离？2l1l2l1l2023-5-14（2）如何取点，可使计算简单？如何取点，可使计算简单？yxol2l1ABABA点取在直线与坐标轴的交点时，计算较为简单点取在直线与坐标轴的交点时，计算较为简单。二、知识生成2023-5-14例例1 1 求平行线
3、求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离两平行线间的距两平行线间的距离处处相等离处处相等三、知识深入2023-5-14 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离的
4、距离是多少？是多少？yxol2l1观察两平行线的系数有什么特点。观察两平行线的系数有什么特点。三、知识深入2023-5-14yxol2l1AB在在l1与与x轴交点处取轴交点处取 ，A点到点到 的距离的距离)0,(1ACA 2l22122221|0)(|BACCBACBACAd三、知识深入2023-5-142221BAC-Cd 由于两平行直线由于两平行直线l1和和l2的斜率的斜率k1=k2，所以两直，所以两直线必可写成线必可写成Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的形式，的形式，所以可以用公式所以可以用公式:计算两直线间的距离。计算两直线间的距离。三、知识深入2023-5-14例例2 求
5、直线求直线a：2x+3y-1=0与与b:4x+6y-5=0的正中的正中平行直线。平行直线。直线直线a a可化为可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为设正中平行直线为4x+6y+C=0,，222264|C5|64|C2|则则 即即|C+2|=|C+5|,解得解得C=-7/2。所以正中平行直线为所以正中平行直线为0276y4x四、知识应用2023-5-14 求与直线求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到平行，且到l的的距离距离为为2的直线的方程。的直线的方程。设所求直线为设所求直线为5x-12y+C=0,2，(-12)5|C6|22则则 所求直线为所求直线为5x-12y-20=0或或5x-
6、12+32=0。即即|6-C|=26,解得解得C=-20或或32。四、知识应用例例32023-5-14 3.已知直线已知直线a:2x-7y-8=0和和b:6x-21y-1=0,a与与b是否平是否平行？若平行行？若平行,求求a与与b的距离。的距离。babakk,72216k,72kbababb,211b,78b所以直线所以直线a与与b平行。平行。五、知识拓展2023-5-14 把把直线直线a:2x-7y-8=0化成化成6x-21y-3=0,根据距离公式根据距离公式 。2221BAC-Cd 两直线的两直线的距离为：距离为：531216(-1)-3-d22五、知识拓展2023-5-14 可将求平行直线间的距离可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的转化为求点到直线的距离。距离。yxol2l1AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间间公垂线段的长公垂线段的长。六、知识回归2023-5-14yxol2l1两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离是的距离是2221BAC-Cd六、知识回归
