1、 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：实数 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 实数的分类实数的分类 实数实数概念概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 【典型例题】【典型例题】 1 （2020 南阳市期末）给出下列数： 3 1 3,3.14, ,8 2 ，其中无理数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【详解】 根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比 由此可得， 3 1 3,3.14, ,8 2 中， 3， 是无理数 故答案为：B 2 （2019 成都市
2、七中育才学校初二期末）下列各数中， 12 3.1415,0.321, ,2.32332223 7 （相邻两个 3 之间 2 的个数逐次增加 1） ，无理数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】C 【详解】 12 3.1415,0.321, ,2.32332223 7 （相邻两个 3 之间 2 的个数逐次增加 1）中 只有，2.32232223（相邻两个 3 之间的 2 的个数逐次增加 1）共 2 个是无理数 故选：C 3 （2020 保定市期末）下列各数中，能化为无限不循环小数的是( ) A 1 3 B 1 5 C 1 7 D 2 【答案】D 【详解】 解:A. 1 3 属
3、于无限循环小数； B. 1 0.2 5 属于有限小数； C. 1 7 属于无限循环小数； D. 2 属于无限不循环小数 故选 D 4 （2020 鼓楼区期末）在 3.14、 22 7 、 0、1.6 这 5 个数中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【详解】 解：在 3.14、 22 7 、 0、1.6 这 5 个数中，为无理数，共 1 个. 故选：A. 5 （2020 郑州市期末）下列各数 3.14， 3 ，0.401，16，2.131 331 333 1（相邻两个 1 之间 3 的个数 逐次多 1） ， 23 21 ， 3 9 ，其中无理数的个数为（
4、 ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【详解】 无理数有： 3 ，2.131 331 333 1（相邻两个 1 之间 3 的个数逐次多 1） ， 3 9 ，共 3 个； 故选：B 6 （2020 沈阳市第七中学初二期末）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不 尽的数；负数没有立方根；16 的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【详解】 实数和数轴上的点是一一对应的，正确； 无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； 负数没有立方根，错误，负数有立方根； 16 的平方根是 4,用式子
5、表示是：，故此选项错误。 故选：D. 知识点二知识点二 实数和数轴上的点实数和数轴上的点的对应关系（的对应关系（重点重点） ：） ： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示 一个实数 的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如，1.010010001 【典型例题】【典型例题】 1 （2020 梅州市期末）下列说法中，不正确的是（ ） A 23的绝对值是23 B 23的相反数是32 C64的立方根是 2 D3 的倒数是 1 3 【答案】A
6、 【详解】 解：A、 23的绝对值不是23，故 A 选项不正确，所以本选项符合题意； B、 23的相反数是32，正确，所以本选项不符合题意； C、648，所以64的立方根是 2，正确，所以本选项不符合题意； D、3 的倒数是 1 3 ，正确，所以本选项不符合题意 故选：A 2 （2020 河三门峡市期末）如图，MNP Q、 、 、 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7的是 （ ） A点M B点N C点P D点Q 【答案】A 【详解】 479 2 73 点M最适合表示7 故答案为：A 3 （2020 青岛市期末）如图，在数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A0ab
7、 B0ab C0ab D| 0ab 【答案】D 【详解】 解：由图可知，a-10b1， ab0，故 A 错误； a-b0，故 B 错误； a+b0，故 C 错误； | 0ab，故 D 正确 故选：D 4 （2020 保定市期末）若将 2 ，6，3， 11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨 迹覆盖的数是（ ） A 2 B 6 C3 D 11 【答案】B 【详解】 2 是负数，在原点的左侧，不符合题意； 469 ，所以 2 63，符合题意； 3 是负数，在原点的左侧，不符合题意； 119 ，即 113，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意 故选：B 5 （2020 济南市期末）如图，数轴上 A
8、，B，C，D 四点中，与-对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【答案】B 【详解】 解：，即 1 2， 21， 由数轴知，与对应的点距离最近的是点 B， 故选：B 6 （2018 永昌县期中）如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数3表示的点最接近的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【答案】B 【详解】 31.732 ， 1.73231.268 ， 1.73220.268 ， 1.73210.732 ， 因为 0.2680.7321.268， 所以3 表示的点与点 B 最接近， 故选 B. 知识点三知识点三 实数比较大小实数比较大小 实数大小
9、比较的实数大小比较的方法（常用） ：方法（常用） ：1）平方法 2）根号法 3）求差法 实数的三个非负性及性质：实数的三个非负性及性质： 1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式 任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即|a|0； 任何一个实数 a 的平方是非负数，即0； 任何非负数的算术平方根是非负数，即0 3.非负数具有以下性质 非负数有最小值零； 非负数之和仍是非负数； 几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0 【典型例题】【典型例题】 1 （2018 大石桥市期中）如图，数轴上的点ABCD、 、 、分别表示数-1，1，2，3，则表示25的点P 应在（ ） A线
10、段CD上 B线段OB上 C线段BC上 D线段AO上 【答案】D 【详解】 2 5 3 -2- 5-3 ，02- 5-1 即-12- 50 点 P 在线段 AO 上 故选：D 2 （2020 唐山市期末）如图，圆的直径为 1 个单位长度，圆上的点 A 与数轴上表示-1 的点重合，将该圆沿 数轴滚动一周，点 A 到达 A 的位置，则点 A 表示的数是（ ） A1 B1 C1-1或 D1- -1 或 【答案】D 【详解】 圆的直径为 1 个单位长度， 此圆的周长=， 当圆向左滚动时点 A表示的数是-1； 当圆向右滚动时点 A表示的数是 -1 故选：D 3 （2020 日照市期末）在实数|3|，2，0
11、， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 【答案】B 【详解】 在实数|-3|，-2，0， 中， |-3|=3，则-20|-3|， 故最小的数是：-2 故选 B 4 （2020 海口市期中）若 m= 28-3，则 m 的范围是( ) A1 5，所以 3 大于5. 12 （2020 南京市期中）写出一个负无理数_ 【答案】 2 （答案不唯一，符合要求即可） 【解析】 试题分析：无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数 答案不唯一，如 2 . 13 （2019 洛阳市期中）32 的绝对值是_ 【答案】23 【详解】 解：32=23. 故答案为：23. 14 （2019
12、哈尔滨市期末）把无理数17， 11 ，5 ，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨 迹（如图所示）覆盖住的无理数是_ 【答案】 11 【解析】 4 175 ，3 114 ，253，231 且被墨迹覆盖的数在 3 至 4 之间， 上述四个数中被墨迹覆盖的数是 11. 故答案为： 11. 15 （2018 洛阳市期末）已知 3 25ab，且ab、为连续整数，则ab_. 【答案】5 【详解】 82527， 2 3 253， a=2，b=3， 则 a+b=5. 故答案为 5. 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2018 汕头市期末）计算 3 1258 22331 【答案】 1 7； 2 12 【详解】 解： 1原式527 ； 2原式3231 12 17 （2018 肃宁县期中）计算： （1）5+|-2018|- 4+（-1） 2018； （2）49- 3 27 +|1- 3| 【答案】 （1）2022； （2）9+ 3 【详解】 解： （1）5+|-2018|- 4+（-1） 2018 =5+2018-2+1 =2022； （2）49- 3 27 +|1- 3| =7+3+ 3-1 =9+ 3
