1、2.1 一元二次方程一元二次方程动脑筋动脑筋 问题一问题一 如图所示，已知一矩形的长为如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽，宽为为150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径求挖去的圆的半径 x cm 应满足的应满足的方程（其中方程（其中 取取3）.43解答解答 由于圆的半径为由于圆的半径为 x cm，则它的面积为则它的面积为 3 3x2 2 cmcm2 2.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 .4315020031502002x化简，整理得化简，整理得 分析分析 问题涉及的等
2、量关系是：问题涉及的等量关系是：矩形的面积矩形的面积 -圆的面积圆的面积 =矩形的面积矩形的面积 .43.025002x 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为车拥有量为75万辆，万辆，两年后增加到两年后增加到108万辆万辆.求该求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的应满足的方程方程.分析分析 问题涉及的等量关系是：问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量 =前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量 （1+1+年平均增长率）年平均增长率）2 2.解答解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市
3、两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 .1081752）（x 化简，整理得化简，整理得 .01150252xx说一说说一说观察方程观察方程和，它们有什么共同点？和，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是）它们的左边是 x 的几次多项式？的几次多项式？.01150252xx.025002x 都只有一个未知都只有一个未知数数.二次多项式二次多项式.结论结论 从方程从方程和受到启发，如果一个方程通过整和受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为理可以使右边为0 0，而左边是只含有一个未知数的，
4、而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程一元二次方程.结论结论它的一般形式是它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0），），其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项 例题讲解例题讲解例例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；（2）5x(x+1)+7=5x2-4.解：解：（1 1）去括号，得）去括号，得
5、3x-3x2+10=2+10=2x+4.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是这是一元二次方程，其中二次项系数是-3-3，一次项系，一次项系数是数是1 1，常数项是，常数项是6.6.（2 2）去括号，得）去括号，得 5x2+5x+7=+7=5x2-4.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 5 5x+11=0+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程这是一元一次方程，不是一元二次方程.练习练习1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项二次项系
6、数、一次项系数和常数项 0.01t 2-2t=0 解：是一元二次方程.二次项系数为 0.01，一次项系数为-2，常数项为 0.2.把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项系数、一次项系数和常数项(35-2x)2-900=0 解：4x2-140 x+325=0.二次项系数为 4，一次项系数为-140，常数项为 325.练习练习1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0 0，而左边，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方是
7、只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作程叫作一元二次方程一元二次方程.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0），），其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项常数项仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广
8、，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。
9、先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅
10、读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文
11、教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“
12、部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你
13、知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的
14、汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里
15、，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
