1、【常考题】八年级数学上期末试题带答案一、选择题1已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A13cmB6cmC5cmD4m2如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称3计算：（4x32x）（2x）的结果是（）A2x21B2x21C2x2+1D2x24等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（
2、 ）AB或C或D或5若ABC三边分别是a、b、c，且满足（bc）（a2b2）bc2c3， 则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形6下列计算中，结果正确的是（ ）ABCD7如图，是等边三角形，则的度数为( )A50B55C60D658如图,在ABC中,C=90,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）AB CD9下列计算正确的是（ ）ABCD10如图
3、，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D1011一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A3B4C6D1212如图，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则BAE等于（）A20B40C50D70二、填空题13等边三角形有_条对称轴14数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数现有一组调和
4、数：x，5，3(x5)，则x_15当m=_时，关于x的分式方程无解16如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是 17分解因式：x2-16y2=_.18分式当x _时,分式的值为零.19小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块20分解因式2m232_三、解答题21已知，关于的分式方程.（1）当，时，求分式方程的解；（2）当时，求为何值时分式方程无解：（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值.22用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人
5、比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米23如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA24为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人
6、工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到O
7、C=OD，CE=DE在EOC与EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，不符合题意C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意故选D3C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（4x32x）（2x）=2x2+1故选C【点睛】此题主要考查了整式的除
8、法运算，正确掌握运算法则是解题关键.4B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为【详解】解：如图1，ABD=60，BD是高，A=90-ABD=30；如图2，ABD=60，BD是高，BAD=90-ABD=30，BAC=180-BAD=150；顶角的度数为30或150故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用5D解析：D【解析】试题解析：（bc）（a2+b2）=bc2c3，（bc）（a2+b2）c2（bc）=0，（bc）（a2+b2c2）=0，bc=0，a2+b2c2=0，b=c或a2+
9、b2=c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选D6C解析：C【解析】选项A，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，选项C正确；选项D，选项D错误.故选C.7A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，又，,故选：A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtBDCRtB
10、DE,故BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，C=90,DCBC，又DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在RtBCD和 RtBED中， ,BCDBED，BC=BE，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可【详解】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，（2a）3=8a36a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a21，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选
11、D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为
12、7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C11B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案【详解】设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为： x，x+x=180，解得：x=900，这个多边形的边数是：36090=4故选B【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键12C解析：C【解析】【分析】根据三
13、角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【详解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是边AC的垂直平分线,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题133【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形1415【解析】x5x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15解析：15【解析】x5x相当于已知调
14、和数15，代入得，解得，x=1515-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)把x=3代入方程得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案为-6.165【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知BCD=A=30所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中ACB=90解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90
15、，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=5故答案为5考点：含30度角的直角三角形17(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).18=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母
16、不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得： 且x-3 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.192【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合A
17、SA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)故答案为2(m+4)(m4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分
18、解的方法是解本题的关键三、解答题21（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）将a，b的值代入方程得，解出这个方程，最后进行检验即可；（2）把代入方程得，分式方程去分母转化为整式方程为，由分式方程有增根，得11-2b=0，或（不存在），或求出b的值即可；（3）把代入原方程得，将分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数求出b，然后进行检验即可【详解】（1）当，时，分式方程为：解得：经检验：时是原方程的解（2）解：当时，分式方程为：若，即时，有：，此方程无解若，即时，则若，即，不成立若，即，解得综上所述，或时，原方程无解（3）解：当时，分式方程为：即是正整数即又是正整数，是整数.经
19、检验，当时，（不符合题意，舍去）【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所
20、以x20=50答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋考点：分式方程的应用23（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，从而得到BD平分CBA【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=
21、90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.24（1）80；（2）21900【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据
22、题意可得：解得：检验：是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米原来工作400805（天）（2）后来工作（天）共支付工人工资：15005+1500（1+20%）8=21900（元）答：共支付工人工资21900元【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键25AB=9cm ，AC=6cm.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出ACD的周长AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.解：DE垂直平分BC，BD=DC， AB=AD+BD，AB=AD+DC. ADC的周长为15cm，AD+DC+AC=15cm， AB+AC=15cm.AB比AC长3cm，AB-AC=3cm.AB=9cm ，AC=6cm.
