1、【常考题】九年级数学上期末试题附答案一、选择题1已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD2受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是ABCD3分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD4下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰5如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴
2、对称图形的概率是( )ABCD6如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D34，则OAC等于()A68B58C72D567下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根9若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D10如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则APH 的周长为（ ）A15B18C20D2411已知二次函数yax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x
3、1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件( )A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.612若关于x的方程x22x+m0的一个根为1，则另一个根为（）A3B1C1D3二、填空题13关于的的一个根是，则它的另一个根是_14设、是方程的两个实数根，则的值为_15如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_16如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图
4、中阴影部分的面积为_17从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大18ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm19一元二次方程x22x3=0的解是x1、x2（x
5、1x2），则x1x2=_20已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_三、解答题214张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价
6、后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24“校园安全
7、”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率2
8、5有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例
9、函数中系数及常数项与图象位置之间关系2C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】快递量平均每年增长率为x，依题意，得：，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.4D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A
10、、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C6D解析：D【解析】【
11、分析】根据圆周角定理求出AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题【详解】ADC=34，AOC=2ADC=68OA=OC，OAC=OCA（18068）=56故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8C解析：C【解
12、析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a
13、+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 9C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.10C解析：C【解析】【分析】连结AC
14、，先由AGHADH得到GHAAHD，进而得到AHDHAP，所以AHP是等腰三角形，所以PHPAPC，所以HAC是直角，再在RtABC中由勾股定理求出AC的长，然后由HACADC，根据求出AH的长，再根据HACHDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到APH的周长.【详解】P是CH的中点，PHPC，AHAH，AGAD，且AGH与ADH都是直角，AGHADH，GHAAHD，又GHAHAP，AHDHAP，AHP是等腰三角形，PHPAPC，HAC是直角，在RtABC中，AC10，HACADC，AH7.5，又HACHAD，DH4.5，HP6.25，APHP6.25，APH的周长APPHAH6.
15、256.257.520.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.11C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4x1.5故选C【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的12D解析：D【解析】【分析】设方程另
16、一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可【详解】解：设方程另一个根为x1，x1+（1）2，解得x13故选：D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2=二、填空题136【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x2代入方程得（2）22a3a0解得a4原方程化为x24x120x1（2）4x16故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x2代入方程得（2）22a3a0，解得a4，原方程化为x24x120，x1（2）4
17、，x16故答案为6点睛：本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1 x2，x1x2也考查了一元二次方程的解14-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出结论【详解】、是方程的两个实数根，故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键15【解析】【分析】根据勾股定理列式求
18、出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，20
19、19的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标16【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB2BCACB90弓形BD与弓形AD完全一样则A30BBCD60CB4AB8AC4阴影部解析：【解析】【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，
20、ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.17C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C点睛：考查用频率估计概率，读懂统计
21、表是解题的关键.18【解析】【分析】由切线性质知ADBC根据ABAC可得BDCDADBC6【详解】解：如图连接AD则ADBCABACBDCDADBC6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC6【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC6，故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.19-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】一元二次方程x22x3=0的解是x1x2（x1x2）x1+x2=2x1x2=3则x1x2=（x1+
22、解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值，直接计算【详解】一元二次方程x22x3=0的解是x1、x2（x1x2），x1+x2=2，x1x2=3，则x1x2=4故答案为4【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键203【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x解析：3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次
23、方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题21（1）（两个数的差为0）；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案【详解】（1）用列表法表示为：被减数差减数1
24、234101232-10123-2-101由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为0”的情况有3种，（两个数的差为0）；（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，（两个数的差为非负数）；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，（两个数的差为负数），游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为（两个数的差为正数），（两个数的差为非正数）.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2
25、2（1）20%；（2）每千克应涨价5元【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0y8），根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1x）232解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0y8）6000（10+y）（50020y）解得：y15，y210（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可23(1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；
26、(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx
27、+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用24（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解
28、很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为：96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为：1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.25（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； (2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。然后根据概率公式求解即可【详解】(1)画树状图得： (2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为： 【点睛】此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图
