1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）专训平移与旋转在解题中的巧用名师点金：图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题 平移 利用平移求面积1如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1 m，其他部分均种植花草试求种植花草部分的面积是多少(第1题) 利用平移求线段长2如图，长方形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小长方形的周长之和为多少？(第2题) 利用平移比较线段3王老师在黑板上写出了一道题，如图，线段ABCD，AB与CD相交于点
2、O，且AOC60，试比较ACBD与AB的大小小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图，就可以比较ACBD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第3题) 旋转 利用旋转求角度4如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE.若CAE65，E70，且ADBC，则BAC的度数为()A60B75C85D90(第4题)5【 中考德州】如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为()A35 B40 C50 D65(第5题)6如图，在正方形ABCD内有一点P，PA1，PD2，PC3，求APD的度数(第6题) 利用
3、旋转求线段长7如图，将OAB绕点O逆时针旋转至OAB，使点B恰好落在边AB上，已知AB4 cm，BB1 cm，则AB的长是_(第7题)8如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC的位置，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_(第8题)9【 中考吉林】如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm.将ABC绕点B顺时针旋转60，得到EBD，连接DC，交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_(第9题)10【 中考福州】如图，在RtABC中，ABC90，ABBC.将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长
4、是_(第10题) 利用旋转确定点的坐标11.【中考德阳】如图，边长为2的等边三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到A1B1O，则点A1的坐标为()A(，1) B(，1)C(1，) D(2，1)(第11题)12将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为()A(1，1) B(，)C(1，1) D(，)(第12题)13【中考孝感】如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为旋转中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()A(2，10) B(2，0)
5、C(2，10)或(2，0) D(10，2)或(2，0)(第13题)14【 中考济宁】在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(4，5)逆时针旋转90，得到的点A的坐标为_15【 中考衡阳】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1.(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标(第15题) 利用旋转求面积16如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转n(n90)度后得到EDC，此
6、时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A30，2B60，2C60，D60，(第16题)17如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为_(第17题)18如图，在RtABC中，四边形DECF是正方形，AEGF.(1)请简述图经过怎样的变换形成图；(2)当AD5，BD6时，设ADE，BDF的面积分别为S1，S2，求S1S2.(第18题)答案1解：利用平移的知识，将除去小路其余的部分通过平移组合成一个新的长方形，长方形的长为49 m，宽为29 m，所以面积为49291 421(m2)故种植花草部分的面积是1
7、 421 m2.2解：利用平移的知识将五个小长方形的边通过平移组合成一个大的长方形，且此长方形与长方形ABCD重合，AC10，BC8，B90，AB6.长方形ABCD的周长为(68)228.图中五个小长方形的周长之和是28.3解：由平移的性质知，ABCE，BEAC，ABCE，DCEAOC60.ABCE，ABCD，CECD.CED是等边三角形DECEAB.根据三角形的三边关系知BEBDDE，ACBDAB.4C5.C6解：如图，将PCD绕点D顺时针旋转90至CD与AD重合，得到QAD，连接PQ，则QDPD2，QAPC3.PDQ是一个等腰直角三角形在等腰直角三角形PDQ中，PQ2PD2QD28.在PA
8、Q中，PA2PQ2189AQ2，APQ90.APDAPQDPQ9045135.(第6题)73 cm8.942 cm点拨：ACB90，AC5 cm，BC12 cm，由勾股定理可得AB13 cm.由图形的旋转可得BDBC12 cm，CBD60，BCD是等边三角形CDBCBD12 cm，ACF和BDF的周长之和为ACCFAFBFBDDFACABCDBD513121242(cm)10.1点拨：如图，连接BN，设CA与BM相交于点D，由题意易得BCN为等边三角形，BNNCNM，BNC60.BNM6090150.NBMNMB 15.(第10题)CMD451530，CBM601545.又易知ACB45，CD
9、B90.CBD为等腰直角三角形，CDM为含30角的直角三角形再根据BC可求得BDCD1，DM，最终求得BMDMBD1.11B12.C13.C14(5，4)点拨：根据点的坐标旋转的性质：点(a，b)在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，逆时针旋转90，得到的对应点的坐标为(b，a)，可得点A的坐标为(5，4)15解：(1)如图(2)旋转角为90；B2(6，2)点拨：(1)分别作出点A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)关于x轴的对称点A1(3，2)，B1(3，5)，C1(1，2)，连接A1B1，B1C1，A1C1，则A1B1C1即为所求(2)由图形可知AC旋转到AC2的位置，AB旋转到AB2的位置，则旋转角为CAC2BAB290.A(3，2)，B(3，5)，AB3.点B2的坐标为(6，2)(第15题)16C17.318解：(1)将题图中的ADE绕点D逆时针旋转90得题图.(2)在题图中，由(1)知ADE绕点D逆时针旋转90得GDF，则S1S2SBDG.由旋转的性质知，ADG90，DGAD5，BDG90，SBDGBDDG6515.S1S215.
