1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列 （附详细解析）专训2利用平行四边形的性质与判定的四种常见题型名师点金：平行四边形的性质与判定的应用是中考的重点内容之一，从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查，题型多样，一般以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势 利用性质与判定判定平行四边形1如图，在ABCD中，AE，CF分别是DAB， BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形(第1题) 利用性质与判定探究线段的关系2【 中考青岛】如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE.(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关
2、系？请说明理由(第2题) 利用性质与判定探究四边形的动点问题3如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC8，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点(点P与点B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q.问：当BP取何值时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由(第3题) 利用性质与判定解决翻折问题4如图，在长方形纸片ABCD中，翻折B，D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求线段EF的长(第4题)答案1证明：四边形ABCD为平行四边
3、形，DCAB，BCDDAB.又AE，CF分别是DAB，BCD的平分线，EABDAB，DCFBCD.EABDCF.DCAB，DCFCFA180.EABCFA180.AECF.又DCAB，即CEAF，四边形AFCE是平行四边形2(1)证明：ABAC，BACB.又AD是BC边上的中线，ADBC.即ADB90.AEBC，EACACB.BEAC.CEAE，CEA90.ADBCEA.又ABCA，ABDCAE(AAS)(2)解：DEAB且DEAB.理由如下：ABDCAE，AEBD.又AEBD，四边形ABDE是平行四边形DEAB且DEAB.3解：当BP时，四边形ABPQ是平行四边形理由如下：设CPx，则BP8
4、x.因为M是CD的中点，所以DMCM.因为ADBC，所以QMPC.又因为DMQCMP，所以DMQCMP.所以DQCPx.所以AQADDQ5x.当BPAQ时，8x5x，解得x.此时BP8.故当BP时，四边形ABPQ是平行四边形4(1)证明：由翻折的性质可得GAHDAC，ECFACB.四边形ABCD是长方形，DABC，ABCD，B90.DACACB.GAHECF.AGCE.又AECG，四边形AECG是平行四边形(2)解：由翻折的性质可得BCCF3 cm，BEEF，BCFE90.在RtABC中，根据勾股定理得AC5 cm，AF2 cm.设EFBEx cm，则AE(4x)cm，在RtAEF中，根据勾股定理得AE2AF2EF2，即(4x)222x2.解得x.线段EF的长为 cm.
