1、【压轴题】八年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是() ABCD2下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是A，Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：53如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米ABC+1D34如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（ ） AB
2、CD5如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米.若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为 （ ）A米B米C米D米6如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7若一次函数y(k3)xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()Ak3Bk0Ck3D0k38如图，在中，分别是斜边上的高和中线，则的长为AB4CD9如图所示ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定ABCD是矩形的是（ ）AAC=BDBABBCC1=2DABC=BCD10九章算术勾股
3、章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）A82x2 = (x3)2B82(x+3)2= x2C82(x3)2= x2Dx2(x3)2= 8211菱形周长为，它的条对角线长， 则该菱形的面积为（ ）ABCD12要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b为_14如图，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OEA
4、C交AD于E，则DCE的周长为_15在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2，则DF的长为_16菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的边长为_17把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_18使式子有意义的x的取值范围是_.19如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=_度20如图，是以为斜边的直角三角形，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是_三、解答题21如图，正方形网
5、格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）画出一个菱形，使其面积为4（3）画出一个正方形，使其面积为522在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积23星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）表
6、示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？24定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心已知：在中，斜边，直角边的准外心在边上，试求的长25如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，请直接写出此时t值和M点的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】
7、先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OM=故选：B【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知，故能判定是直角三角形；B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知，故能判定是直角三角形；C、根据三角形的内角和为180，因此可知C=90，故能判定是直角三角形；D、而由3+45，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据
8、勾股定理则BC=m；AC+BC=（1+）m. 答：树高为（1+）米故选C.4A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线ykxb时，由垂线段最短可知：OP2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线ykxb，OP垂直于直线ykxb，OP2，且点P的横坐标0故此当x0时，函数有最小值，且最小值2，根据选项可知A符合题意故选：A【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键5A解析：A【解析】【分析】设，利用勾股定理依据和的长相等列方程，进而求出的值，即可求出的长度【详解
9、】解：设，依题意，得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理，解得，答：梯子的长为故选：【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到利用勾股定理列方程是解题的关键6C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.平行四边形ABCDOAOC，BADBCD，BADABC180，但无法得到ACBD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一
10、元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，解得：0k3，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键8C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角ACD求得CD的长度【详解】如图，在中，是斜边上的中线，是斜边上的高， 故选：【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答【详解
11、】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD/BC，即可得1=2，所以当1=2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABC=BCD时，能判定口ABCD是矩形故选答案为C【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形10C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长
12、为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.11C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，AB=BC=CD=AD=10，一条对角线的长为12，当AC=12，AO=CO=6，在RtAOB中，根据勾股定理，得BO=8，BD=2BO=16，菱形的面积=ACBD=96，故选：C【点睛】此题主要考查了
13、菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键12B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x-30，解得x3故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、填空题13y=2x4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：直解析：y=2x4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利
14、用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b【详解】解：直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，k=2又直线y=kx+b过点（3，2），2=23+b，解得：b=-4y=kx+b=2x-4故答案为y=2x-4【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值14cm【解析】平行四边形ABCDAD=BCAB=CDOA=OCEOACAE=ECAB+BC+CD+AD=16AD+DC=8cmDCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】平行四边形ABCD，AD=BC，AB=
15、CD，OA=OC，EOAC，AE=EC，AB+BC+CD+AD=16，AD+DC=8cm，DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.15或【解析】【分析】分两种情况考虑当BFCF时当BFCF时然后过F作FGAD于G根据勾股定理进行求解【详解】如图所示当BFCF时过F作FGAD于G则GF4RtEFG中又E是AD的解析：或【解析】【分析】分两种情况考虑，当BFCF时，当BFCF时，然后过F作FGAD于G，根据勾股定理进行求解【详解】如图所示，当BF
16、CF时，过F作FGAD于G，则GF4，RtEFG中，又E是AD的中点，ADBC8，DE4，DG422，RtDFG中，；如图所示，当BFCF时，过F作FGAD于G，则GF4，RtEFG中，又E是AD的中点，ADBC8，DE4，DG4+26，RtDFG中，故答案为：或【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键165【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图四边形ABCD是菱形OAAC4OBBD3ACBDAB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直
17、平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图，四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键17【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AFBC于F在RtABC中B=45BC=AB=2BF=AF=AB=解析： 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中
18、，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键18x2且x3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x2且x3故答案为x2且x3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x2且x3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解【详解】由题意，得，解得x2
19、且x3故答案为x2且x3【点睛】本题主要考查自变量的取值范围用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数1945【解析】【分析】先设BAE=x根据正方形性质推出AB=AE=ADBAD=90根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设BAE=解析：45【解析】【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【详解】解：设BAE=x四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=ADAE=AB，AB=AE=AD，ABE=
20、AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）=180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45故答案为45点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大20【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PCEF所以要使EF即PC最短只需PCAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PCPEACPFB解析：【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；
21、连接PC，则PCEF，所以要使EF，即PC最短，只需PCAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC，PEAC，PFBC，PECPFCC90；又ACB90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC4，BC3，AB5，ACBCABPC，PC线段EF长的最小值为；故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用“两点之间垂线段最短”找出PCAB时，PC取最小值是解答此题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如
22、下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图22画图：见解析；面积=4.5.【解析】【分析】以直角边为1和3构造斜边为，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：如图所示：ABC为所求，SABC=43-34-31=4.5【点睛】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图23（1）26
23、00；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，2030分钟的路程没变，所以表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为.（4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）.（列的式子只要合理都可）小颖本次在从学校回
24、家的整个过程中，走的路程是3400米. （4）.小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.24或【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC时，易得PA=AC=2；当PB=PC时，设PA=x，则PC=PB=4-x，利用勾股定理得x2+32=（4-x）2，解得x=；当PA=PB时，此情况不成立，然后解方程求出x即可【详解】如图：，若设，则，即，若则若此情况不成立；综上，或【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方也考查了
25、阅读理解能力25（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0t4时，SOCM82t；t4时，SOCM2t8；（3）当t2或6时，COMAOB，此时M(2，0)或(2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y0求A点坐标，x0求B点坐标；（2）由面积公式SOMOC求出S与t之间的函数关系式；（3）若COMAOB，OMOB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标【详解】（1）对于直线AB：yx+2，当x0时，y2；当y0时，x4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）C（0，4），A（4，0）OCOA4，当0t4时，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t；当t4时，OMAMOAt4，SOCM4（t4）2t8；（3）OCOA，AOBCOM90，只需OBOM，则COMAOB，即OM2，此时，若M在x轴的正半轴时，t2，M在x轴的负半轴，则t6故当t2或6时，COMAOB，此时M（2，0）或（2，0）【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键
