1、【典型题】初二数学上期末模拟试题附答案一、选择题1如图，RtABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A10cmB6cmC4cmD2cm2如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A dmB dmC dmD dm3如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是( )ABCD4若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D85如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于
2、点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D66如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A8B9C10D117下列计算中，结果正确的是（ ）ABCD8如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3 cm，则AB的长度是()A3cmB6cmC9cmD12cm9若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D1810如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则BPC 的度数可能是A50B80C100D13011已知a是任何实数，
3、若M（2a3）（3a1），N2a（a）1，则M、N的大小关系是（）AMNBMNCMNDM，N的大小由a的取值范围12已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形二、填空题13腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_14如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则P=_15数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数现有一组调和数：x，5，3(x5)，则x_16已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_17三角形三边长
4、分别为 3，12a，8，则 a 的取值范围是 _18若为实数，分式不是最简分式，则_.19因式分解：3a227b2_20已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_三、解答题21如图，在中，.（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分.22将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DFC的度数23先化简，再求值：，其中x=-224（1）计算：2（m+1）2（2m+1）（2m1）；（2）先化简，再求值.（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x
5、，其中x2，y252020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】试题解析：AD是BAC的平分线，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtAC
6、DRtAED（HL），AE=AC=6cm，AB=10cm，EB=4cm故选C2D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=4+4=8，AC=2dm，这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故选D【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，
7、“化曲面为平面”，用勾股定理解决3A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案【详解】解：正方形的内角为90，正五边形的内角为，正六边形的内角为，1=360-90-108-120=42，故选：A【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算4C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之
8、差小于第三边5A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等6C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，AC
9、BCDE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质7C解析：C【解析】选项A，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，选项C正确；选项D，选项D错误.故选C.8D解析：D【解析】【分析】先求出ACD=30，然后根据30所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC=90，ACD+DCB=90，B+DCB=90，ACD=B=30AD=3cm在RtACD中，AC=2AD=6cm，在RtAB
10、C中，AB=2AC=12cm，AB的长度是12cm故选D【点睛】本题主要考查直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质9B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.10C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得BACB50,再根据三角形内角和计算出A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA , 再因为B50，所以BPC18050130进而可得答案.【详解】ABAC，B50，BACB50，A18050280，BPCAACP，BPCA，BPC80.B50，BPC18050130，则BPC的值可能是100.故选C.【点睛】此题主要
11、考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a1）20，即可解答【详解】M（2a3）（3a1），N2a（a）1，MN（2a3）（3a1）2a（a）+1，6a211a+32a2+3a+14a28a+44（a1）2（a1）20，MN0，则MN故选A【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.12B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据
12、n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决二、填空题136或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当则底边长为6；如图2当时则此时底边长为；如图3：当时则此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当，则，底边长为6；如图2当，时，则，此时底边长为；如图3：当，时，则，此时
13、底边长为故答案为：6或或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论1430【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20PCM=50根据三角形外角性质即可求出P的度数【详解】BP是ABC的平分线CP是ACM的平分线ABP=20ACP=50解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P的度数.【详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义
14、及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.1515【解析】x5x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15解析：15【解析】x5x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=151614或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故
15、答案为：16或14.175a2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-31-2a8+3解析：5a2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-31-2a8+3，即-5a-2即a的取值范围是-5a-2【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.180或4【解析】【分
16、析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】分式不是最简分式x或x+2是x2+m的一个因解析：0或4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】分式不是最简分式，x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+
17、m，解得：，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.193（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用
18、其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止206【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式m=23=6故答案为：6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案为：6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题21（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得，进
19、而可得CBA =60，然后可得答案【详解】（1）解：如图所示，点就是所求.（2）证明：由（1）可知：的垂直平分线交于点且平分【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22（1）证明见解析；（2）105【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=453=45，1=3ABCF（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105【点睛】本题考查平行
20、线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键23；【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可【详解】解：原式=+=（+）（x+1）=（x+1）=，当x=2时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好24（1）2m2+4m+3；（2）x+y，【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式2（m2+2m+1）（4m21）2m2+4m+24m2+12m2+4m
21、+3；（2）原式（x2+4xy+4y23x22xy+y25y2）2x（2x2+2xy）2xx+y，当x2，y时，原式2+.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键25（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y250）
22、元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：1，解得：x20，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意，1.5x30答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y250）元，依题意，得：12y+12（y250）27720，解得：y1280，y2501030甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元），乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元）2560030900，甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程
