1、【典型题】七年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1将用科学记数法表示为()ABCD2下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）ABCD3实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）Aa+b+c0B|a+b|cC|a-c|=|a|+cDab04下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）A它是三次三项式B它是四次两项式C它的最高次项是D它的常数项是15下列方程变形中，正确的是（）A由3x4，系数化为1得xB由52x，移项得x52C由 ，去分母得4（x1）3（2x+3）1D由 3x（24x）5，去括号得3x+4x256下列运算结果正确
2、的是（）A5xx=5B2x2+2x3=4x5C4b+b=3bDa2bab2=07把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为厘米，宽为厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是()A厘米B厘米C厘米D厘米8在下列变形中，错误的是（）A（2）3+（5）235B（3）（5）35Ca+（bc）a+bcDa（b+c）abc9已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则mn的值是（）A3B3C1D110根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为()A-2B2C-2或2D不存在11如图，每个图案
3、均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.AnB(5n+3)C(5n+2)D(4n+3)12两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）A2小时B2小时20分C2小时24分D2小时40分二、填空题13已知一个长方形的周长为（）厘米（），长为（）厘米，则它的宽为_厘米14若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_.15已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角是_度16是_次单项式，系数是_17用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（
4、截出的面）形状的结论：可能是锐角三角形；可能是钝角三角形；可能是长方形；可能是梯形其中正确结论的是_（填序号）.18一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_元19若2x1的值与34x的值互为相反数，那么x的值为_20如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=_cm. 三、解答题21如下图时用黑色的正六边形和白色的正方形按照一定的规律组合而成的两色图案（1）当黑色的正六边形的块数为1时，有6块白色的正方形配套；当黑色的正六边形块数为2时，有11块白色的正方形配套；则当黑色的正六边形块数为3，10时，分别写出
5、白色的正方形配套块数；（2）当白色的正方形块数为201时，求黑色的正六边形的块数.（3）组成白色的正方形的块数能否为100，如果能，求出黑色的正六边形的块数，如果不能，请说明理由22已知直线AB与CD相交于点O，且AOD90，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分AOE（1）如图1所示，当DOE20时，FOH的度数是 （2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断FOH和BOE之间的数量关系，并说明理由（3）若再作射线OG平分BOF，试求GOH的度数23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来
6、水收费价格见价目表若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元26+4(8-6)=20(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元；(2)若该户居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？24某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，
7、那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元25某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删
8、除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】的小数点向左移动6位得到7.76，所以用科学记数法表示为7.76106，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70角互补的角等于180-70=110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可【详解】解：根据互补的性质得，70角的补角为：180-70=110，是个钝角；答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；答案
9、D正确故选D3C解析：C【解析】【分析】先根据数轴确定ab，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答【详解】由数轴可得：ab0c，a+b+cc，故B错误；|ac|=|a|+c，故C正确；ab0 ，故D错误；故答案选：C.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.4C解析：C【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1.故选C.5D解析：D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题【详解】解：3x4，系数化为1，得x，故选项A错误；52x，移项，得x25，故选项B错误；由，去分
10、母得4（x1）3（2x+3）24，故选项C错误；由 3x（24x）5，去括号得，3x2+4x5，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法6C解析：C【解析】A.5xx=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.4b+b=3b，正确；D.a2bab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C7B解析：B【解析】【分析】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可【详解】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：（厘米）故选：B【点睛】本题考查的是列
11、代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键8B解析：B【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.【详解】解：A、C、D均正确,其中B项应为,（3）（5）3+5故错误项选B.【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.9D解析：D【解析】【分析】根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值【详解】解：单项式与的和是单项式，与是同类项，则，故选：【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键10C解析：C【解
12、析】【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得x+5=6或x+5=6解得x=2或-2故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程11D解析：D【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律【详解】第1个图形黑、白两色正方形共33个，其中黑色1个，白色33-1个，第2个图形黑、白两色正方形共35个，
13、其中黑色2个，白色35-2个，第3个图形黑、白两色正方形共37个，其中黑色3个，白色37-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3（2n+1）个，其中黑色n个，白色3（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.12C解析：C【解析】【分析】设停电x小时等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解【详解】解：设停电x小时由题意得：1x2（1x），解得：x2.4二、填空题13【解析】【分析】根据长方形的周长公式列
14、式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键解析：【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.【详解】解：由题意得，它的宽为：厘米，故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.144【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm的值再代入代数式计算【详解】与-3ab3-n的和为单项式a2m-5bn+1与解析：4【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根
15、据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算【详解】与-3ab3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，2m-5=1，n+1=3-n，m=3，n=1m+n=4.故答案为4【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同1535【解析】【分析】相加等于90的两角称作互为余角也作两角互余和是180的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x则余角是（90-x）度补角是（180解析：35【解析】【分析】相加等于90的两角称作互为余角，也作两
16、角互余和是180的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=35故答案为：35【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决16三【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次解析：三 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案【
17、详解】是三次单项式，系数是 故答案为：三， 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键17【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形解析：【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三
18、角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形故答案为：【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形18100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x20006解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x20006解得：x100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知解析：100【解析】【分析】设进价是x元，则（1+20%）x2000.6，解方程可得.【详解】
19、解：设进价是x元，则（1+20%）x2000.6，解得：x100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.19x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根解析：x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
20、方程，再求解2014【解析】因为线段AB被点CD分成2:4:7三部分所以设AC=2xCD=4xBD=7x因为MN分别是ACDB的中点所以CM=DN=因为mn=17cm所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.三、解答题21（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的块数不能为100，理由见解析【解析】【分析】(1)第一副图为黑1，白6，第二
21、幅图黑色增加1，白色增加5，第三幅图黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色为3，10时白色的配套数量；(2)由(1)可知白色的增加规律为，其中n为黑色正六边形的数量，根据关系式求出黑色即可；(3)根据关系式判断即可【详解】(1)观察图形可知：每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个，当黑色的正六边形块数为3，白色正方形为16，当黑色的正六边形块数为10，白色正方形为51；故答案为：16，51；(2)观察可知每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个故第n个图案中有个正方形，当时，；故答案为：黑色的正六边形的块数为40；(3)当时，无法取整数，故白色正方形无法为100【点睛】本题考查了图
22、形的变化规律，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有个正方形22（1）35；（2）BOE2FOH，理由详见解析；（3）45或135【解析】【分析】（1）根据AOD90，DOE20得AOEAOD+DOE110，再根据OH平分AOE，即可求解；（2）可以设AOHx，根据OH平分AOE，可得HOEAOHx，进而FOH90HOE90x，BOE180AOE1802x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在BOD内时，OF落在AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分AOE，OG平分BOF即可求解【详解】解：（1）因为AOD90，DOE20
23、所以AOEAOD+DOE110因为OH平分AOE所以HOEAOE55所以FOH90HOE35；故答案为35；（2）BOE2FOH，理由如下：设AOHx，因为OH平分AOE所以HOEAOHx所以FOH90HOE90xBOE180AOE1802x所以BOE2FOH；（3）如图3，当OE落在BOD内时，OF落在AOD内因为OH平分AOE所以HOEAOHAOE因为OG平分BOFFOGGOBBOF所以GOHGOFFOHBOF（AOHAOF）（180AOF）AOE+AOF90AOF（90+AOF）+AOF90AOF45AOF+AOF45；所以GOH的度数为45；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分AO
24、E所以HOEAOHAOE因为OG平分BOFFOGGOBBOF所以GOHGOF+FOHBOF+AOH+AOF（180AOF）+AOE+AOF90AOF+（90AOF）+AOF90AOF+45AOF+AOF135；所以GOH的度数为135；综上所述：GOH的度数为45或135【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算23(1) 48；(2) 3月份用水8m3，4月份用水量为12m3【解析】【分析】（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得【详解】（1）应收水费元故
25、答案为：48；（2）设3月份用水，则4月份用水依题意，分以下三种情况：当3月份用水不超过时则解得：（不符题意，舍去）当3月份用水超过，但不超过时则解得：（符合题意）此时，当3月份用水超过时由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意综上，3月份用水，4月份用水量为【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键24(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)见解析；签字笔的单价可能为2元或6元【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x4）元根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）根据第一问的结论设单价为2
26、1元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元由题意得：30x+45(x+4)1755，解得：x21，毛笔的单价为：x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105y)支根据题意，得21y+25(105y)2447解之得：y44.5 (不符合题意)陈老师肯定搞错了设单价为21元的钢笔为z支，
27、签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105z)2447a4z178+a，a、z都是整数，178+a应被4整除，a为偶数，又因为a为小于10元的整数，a可能为2、4、6、8当a2时，4z180，z45，符合题意；当a4时，4z182，z45.5，不符合题意；当a6时，4z184，z46，符合题意；当a8时，4z186，z46.5，不符合题意所以签字笔的单价可能2元或6元故答案为2元或6元【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键25（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.【解析】【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.根据题意，列方程得解得，所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.（2）设乙种型号台灯需打折.根据题意，列方程得解得.答：乙种型号台灯需打9折.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键
