1、【典型题】初二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是ABCD2如果，那么代数式的值是ABC2D33下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个面积相等的直角三角形4若，则的值为（ ）AB1C-1D-55若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是 （ ）A12B10C8或10D66如图，在中，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：是等腰直角三角形；.其中正确
2、的是( )ABCD7如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD8如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（ ）ABCD9若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D210如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D2411若关于x
3、的方程有增根，则a的值为（ ）A-4B2C0D412如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A3B4C5D6二、填空题13如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB14分解因式：_.15如果是一个完全平方式，那么k的值是_16如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_17已知2ma，32nb，则23m10n_18若分式的值为0，则x=_19分解因式：_20若n边形内角和为900，则边数n= 三、解答题21已
4、知：如图，在ABC中，AB=2AC，过点C作CDAC，交BAC的平分线于点D求证：AD=BD22计算：(1)4(x1)2(2x+5)(2x5)；(2)23将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DFC的度数242018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比
5、第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.2C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算详解：原式 原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是
6、解题的关键.注意整体代入法的应用.3D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选D【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等4B解析：B【解析】【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】，即，.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.5B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2，底为4，由三角形两
7、边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.6C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CDFADE，即可判断；利用SSS即可证明BDEADF，故可判断；利用等量代换证得，从而可以判断.【详解】ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，CD
8、=AD=DB，ADBC，DCF=B=DAE=45，EDF=90，又CDF+FDA=CDA=90，EDA+EDA=EDF=90，CDF=EDA，在CDF和ADE中，CDFADE，DF=DE，且EDF=90，故是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故正确；AB=AC，又CF=AE，BE=AB-AE=AC-CF=AF，在BDE和ADF中，BDEADF，故正确；CF=AE，故错误；综上：正确故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.7C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【点睛
9、】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质8C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.9D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不
10、等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10C解析：C【解析】【分析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选C.【点睛】本题考查三
11、角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0，得到x=4再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，关于x的方程有增根，x-4=0，分式方程的增根是x=4关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故选D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12A解析：A【解析】解：ABCD，BCAD，ABD=CDB，ADB=CBD在ABD和
12、CDB中，ABDCDB（ASA），AD=BC，AB=CD在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CFBE=DF，BE+EF=DF+EF，BF=DE在ADE和CBF中，ADECBF（SSS），即3对全等三角形故选A二、填空题13AHCB或EHEB或AECE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断AEH与CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】ADBCCEAB垂足分别为DEBEC解析：AHCB或EHEB或AECE【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，
13、BECAEC90，在RtAEH中，EAH90AHE，又EAHBAD，BAD90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHDAHE，EAHDCH，EAH90CHDBCE，所以根据AAS添加AHCB或EHEB；根据ASA添加AECE可证AEHCEB故填空答案：AHCB或EHEB或AECE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查
14、了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：故答案为.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题154【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方kx=22xk=4故答案为：4【解析：4.【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案为：4.【点睛】此题考查完全平方
15、式，解题关键在于掌握计算公式.1612【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求ACE=60则AC=AE且ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60，则AC=AE，且ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连
16、接线段，最小值为C到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键17a3b2【解析】试题解析：32nb25n=b23m10n(2m)3(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：32nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案为a3b2182【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x0易得x=2【详解】分式的值为0x2=0且x0x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为
17、零的条件得到x-2=0且x0，易得x=2【详解】分式的值为0，x2=0且x0，x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.19【解析】=2（）=故答案为解析：【解析】=2（）=.故答案为.20【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题
18、21见解析.【解析】【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证DEADCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可【详解】证明：过D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中22(1)8x+29；(2)【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号
19、，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x28x+44x2+25=8x+29；(2)原式=【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.23（1）证明见解析；（2）105【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=453=45，1=3ABCF（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105【点睛】本题考查平行线的判定，角平分
20、线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键24提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程25赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购
21、书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键
