1、【典型题】初二数学上期中试题(附答案)一、选择题1“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费若小组原有x人，则所列方程为（）ABCD2如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若A=60，ACE=24，则ABE的度数为（ ）A24B30C32D483如图，在中，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ）A2B4C6D84如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D705为改善城区居
2、住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）ABCD6小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A(a + 1)(b + 3)B(a + 3)(b + 1)C(a + 1)(b + 4)D(a + 4)(b + 1)7如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（ ）A8B9C10D118关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是ABC且D且9若正多边形的内角和是，则该正多边形的
3、一个外角为（）ABCD102019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）ABCD11把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）12已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A9BC12D二、填空题13从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为_度.14如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_cm1
4、5如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= _16如图，在中，与的平分线交于点.若，则_17已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是 18已知，则=_19点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为_20计算：_三、解答题21某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19
5、万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利
6、润是多少元24解方程： 25如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可【详解】设小组原有x人,可得：故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.2C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明BFECFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如图：BC的垂直平分线交BD于点E
7、，BF=CF，BFE=CFE=90，在BFE和CFE中，BFECFE（SAS），（全等三角形对应角相等），又BD平分ABC，又（三角形内角和定理），故选C【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明是解题的关键3C解析：C【解析】【分析】易得AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：ABC中，BAC=90，C=30，ABC=60又BE是ABC的平分线，EBC=30，AEB=C+EBC=60，C=EBC，AEP=60，BE=EC又ADB
8、C，CAD=EAP=60，则AEP=EAP=60，AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，ABE=30，则EB=2AE=4，BE=EC=4，AC=CE+AE=6故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质利用三角形外角性质得到AEB=60是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB
9、）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键5A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得
10、图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【详解】解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键8D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的
11、不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为09C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中10C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可
12、以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】11C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选C考点：提公因式法与公式法的综合运用12C解析：C【解析】试题解析：试题解析：xm=6，xn=3，x2m-n=363=12. 故选C.二、填空题13【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的
13、内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.1415【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是
14、多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6-366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故填15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去1530【解析】【分析】【详解】解：AB/CDBAC+ACD=180即1+EAC+ACD=180五边形是正五边形EAC=108ACD=421=180-42-1解析：
15、30【解析】【分析】【详解】解：AB/CD，BAC+ACD=180，即1+EAC+ACD=180，五边形是正五边形，EAC=108，ACD=42，1=180-42-108=30故答案为：301680【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得PBC+PCB的度数再根据角平分线的定义求出ABC+ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在PBC中BPC=130PBC+解析：80【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得PBC+PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出ABC+ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在PBC中，BPC=130，PBC+PCB=180-130=50.P
16、B、PC分别是ABC和ACB的角平分线，ABC+ACB=2（PBC+PCB）=250=100，在ABC中，A=180-（ABC+ACB）=180-100=80.故答案为80.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.172【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=12+4=2故答案为2考点：整式的混合运算化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可【详解】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，当a
17、+b=，ab=1时，原式=12+4=2故答案为2考点：整式的混合运算化简求值1828或36【解析】【分析】【详解】解：ab=2当a+b=8ab=2时=22=28；当a+b=8ab=2时=2（2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36【解析】【分析】【详解】解：，ab=2当a+b=8，ab=2时，=22=28；当a+b=8，ab=2时，=2（2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论19（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（
18、-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律204【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式12+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整
19、数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】原式12+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题21（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得，解
20、得x30经检验，x30是原方程的根，则2x23060答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y20需要施工费用：20（0.67+0.33）20（万元）2019，工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间22原计划每天加工20套【解析】【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，
21、可列方程【详解】解：设原计划每天加工x套，由题意得：解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解答：原计划每天加工20套考点：分式方程的应用23(1) 120件；(2) 15600元【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润件数求解即可【详解】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件根据题意得：解得；x=120答；该商家购进的第一批衬衫是120件（2）12000120=100，100+10=110两批衬衫全部售完后的
22、利润=120（150100）+240（150110）=15600元答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元24（1）x=12；（2）无解【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可【详解】解： 去分母得， 解得：x=12 经检验x=12是原方程的解 原方程的解是x=12 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根 原方程无解【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验25是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题【详解】是，证明：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，MB=MC，点M在线段BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型
