1、第4章因式分解单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2x2+8x12x(x+4)1 B(x+5)(x2)x2+3x10Cx28x+16(x4)2 D6ab2a3b2将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）Aa21 Ba2+a2 Ca2+a D(a2)22(a+2)+13多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn
2、24下列因式分解正确的是（ ）Aa2b2(a+b)(ab) Bx2+9(x+3)2C14x2(1+4x)(14x) Da34a2a2(a4)5下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）Aa22ab+4b2 B4m2m+ C96y+y2 Dx22xyy26已知x，y为任意有理数，记Mx2+y2，N2xy，则M与N的大小关系为（ ）AMN BMN CMN D不能确定7把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x3)，则a+b的值是（ ）A5 B5 C1 D18已知x2x10，则代数式x32x+1的值为（ ）A1 B1 C2 D29如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则多项式a3
3、b+2a2b2+ab3的值为（ ）A490 B245 C140 D196010.已知:a2017x+2015，b2017x+2016，c2017x+2017，则代数式a2+b2+c2abacbc的值为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_12.用简便方法计算：20172342017+289_13.若mn2，则多项式2m24mn+2n21的值为_14.如果x22xy+2y2+4y+40，
4、那么yx_15.把多项式a20174a2016+4a2015分解因式，结果是_16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是_，_（用含a、b字母的代数式表示）三、解答题（本题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（8分）分解因式：（1）18a3b245a2b3+9a2b2 （2）5a3b(ab)310a4b2(ba)218.（10分）分解因式：（1）(x2+16y2)264x2y2 （2）9(xy)212x+12y+419.（10分
5、）分解因式：（1）acbca2+2abb2 （2）1a24b2+4ab20.（8分）已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2(n+4)216，求代数式m2+n2的值21.（8分）如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中都是剪成边为a的大正方形，都是剪成边长为b的小正方形，都是剪成边长分别为a、b的小长方形（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为_；（2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和22.（10分）设ykx，是否存在实数k，使得多项式(x
6、y)(2xy)3x(2xy)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由23.（12分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？浙教版七下数学第4章因式分解单元培优测试题参考答案答案部分：一、选择题题号12345678910答案CBCDCBADAD二、填空题
7、11答案不唯一，如：4a2164(a+2)(a2) 12 4000000 13 714 15a2015(a2)2 16 2a+b，a+b三、解答题17.（1）解：18a3b245a2b3+9a2b29a2b2(2a+5b1)（2）解：5a3b(ab)310a4b3(ba)25a3b(ab)310a4b2(ab)25a3b(ab)2(ab2ab)18.（1）解：(x2+16y2)264x2y2(x2+16y2)2(8xy)2(x2+16y2+8xy)( x2+16y28xy)(x+4y)2(x4y)2（2）解：9(xy)212x+12y+43(xy)212(xy)+223(xy)22(3x3y2
8、)219.（1）解：acbca2+2abb2c(ab)(a22ab+b2)c(ab)(ab)2(ab)c(ab)(ab)(ca+b)（2）解：1a24b2+4ab1(a24ab+4b2)1(a2b)21+(a2b)1(a2b)(1+a2b)(1a+2b)20.解：m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，m，n互为相反数，即m+n0 ，又(m+4)2(n+4)216，(m+n+8)(mn)16，8(mn)16，mn2 ，联立得，解得，m2+n21+1+1321.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a
9、+2b)，故答案为：(2a+b)(a+2b)（2）由题意，知：2a2+2b258，ab10，则a2+b229，(a+b)2a2+2ab+b229+2049，a+b0，a+b7，则6a+6b6(a+b)6742，答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为4222.解：能，假设存在实数k，(xy)(2xy)3x(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)(2x+y)(4x2y2)4x2+y2，把ykx代入，原式4x2+(kx)24x2+k2x2(k24)x2，多项式(xy)(2xy)3x(2xy)能化简5x2，(k24)x25x2，k245，解得k3，故满足条件的k的值有3或323.解：（1）是，2821
10、4(86)(8+6)8262，201621008(505503)(505+503)50525032，28，2016这两个数都是“神秘数”；（2）是，(2k+2)2(2k)2(2k+2+2k)(2k+22k)4(2k+1)，2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k1（k取正整数），则(2k+1)2(2k1)2(2k+1+2k1)(2k+12k+1)4k28k，此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”解答部分：一、选择题1下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
11、A2x2+8x12x(x+4)1 B(x+5)(x2)x2+3x10Cx28x+16(x4)2 D6ab2a3b解答：A右边2x(x+4)1不是积的形式，故A项错误；B(x+5)(x2)x2+3x10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；Cx28x+16(x4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确；D6ab2a3b，左边不是多项式，故D错误故选：C2将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）Aa21 Ba2+a2 Ca2+a D(a2)22(a+2)+1解答：因为Aa21(a+1)(a1)；Ba2+a2(a+2)(a1)； Ca2+aa(a+1)；D(a2)22
12、(a+2)+1(a+21)2(a+1)2，所以结果中不含有因式a+1的选项是B故选：B3多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2解答：多项式15m3n2+5m2n20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是5m2n故选：C4下列因式分解正确的是（ ）Aa2b2(a+b)(ab) Bx2+9(x+3)2C14x2(1+4x)(14x) Da34a2a2(a4)解答：Aa2b2(a2+b2)，不能进行因式分解，故A项错误；B多项式x2+9不能进行因
13、式分解，故B项错误；C14x2(1+2x)(12x)，故C项错误；Da34a2a2(a4)，故D项正确故选：D5下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）Aa22ab+4b2 B4m2m+ C96y+y2 Dx22xyy2解答：Aa22ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B4m2m+中间乘积项不是这两数的2倍，故B项错误；C96y+y2(3y)2，故C项正确；Dx22xyy2不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误故选：C.6已知x，y为任意有理数，记Mx2+y2，N2xy，则M与N的大小关系为（ ）AMN BMN CMN D不能确定解答：Mx2+y2，N2xy，MNx
14、2+y22xy(x+y)20，则MN.故选：B.7把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x3)，则a+b的值是（ ）A5 B5 C1 D1解答：(x+1)(x3)x23x+x3x22x3，x2+ax+bx22x3，a2，b3，a+b5，故选：A8已知x2x10，则代数式x32x+1的值为（ ）A1 B1 C2 D2解答：x2x10，x2x1，x32x+1x3x2+ x22x+1x(x2x) + x22x+1x+ x22x+1x2x+11+12故选：D9如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）A490 B245 C140 D196
15、0解答：由题意，知：a+b7，ab10，则a3b+2a2b2+ab3ab(a2+2ab+b2)ab(a+b)21049490故选：A.10.已知:a2017x+2015，b2017x+2016，c2017x+2017，则代数式a2+b2+c2abacbc的值为（ ）A0 B1 C2 D3解答：a2017x+2015，b2017x+2016，c2017x+2017，ab1，bc1，ac2，a2+b2+c2abacbc( ab)2+( bc)2+( ac)2(1+1+4)3故选：D.二、填空题11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分
16、解是_解答：答案不唯一，如：4a2164(a+2)(a2)，故答案为：4a2164(a+2)(a2)12.用简便方法计算：20172342017+289_解答：20172342017+289201722172017+172172+289(201717)2200024000000，故答案为：400000013.若mn2，则多项式2m24mn+2n21的值为_解答：mn2，2m24mn+2n212(m22mn+n2)12(mn)212417故答案为：714.如果x22xy+2y2+4y+40，那么yx_解答：x22xy+2y2+4y+4x22xy+ y2+y2+4y+4(xy)2+(y+2)20，
17、解得：，yx(2)2，故答案为：15.把多项式a20174a2016+4a2015分解因式，结果是_解答：a20174a2016+4a2015a2015a2a20154a+4a2015a2015(a24a+4)a2015(a2)2，故答案为：a2015(a2)216.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是_，_（用含a、b字母的代数式表示）解答：所画示意图如下， 2a2+3ab+b2a2+2ab+b2+a2+ab(a+b)2+a(a+b)(a+b)(a+b+a)
18、(a+b)(2a+b)，所画长方形的长为2a+b，宽为a+b；故答案为：2a+b，a+b三、解答题17.分解因式：（1）18a3b245a2b3+9a2b2 （2）5a3b(ab)310a4b2(ba)2解答：（1）18a3b245a2b3+9a2b29a2b2(2a+5b1)（2）5a3b(ab)310a4b3(ba)25a3b(ab)310a4b2(ab)25a3b(ab)2(ab2ab)18.分解因式：（1）(x2+16y2)264x2y2 （2）9(xy)212x+12y+4解答：（1）(x2+16y2)264x2y2(x2+16y2)2(8xy)2(x2+16y2+8xy)( x2+
19、16y28xy)(x+4y)2(x4y)2（2）9(xy)212x+12y+43(xy)212(xy)+223(xy)22(3x3y2)219.分解因式：（1）acbca2+2abb2 （2）1a24b2+4ab解答：（1）acbca2+2abb2c(ab)(a22ab+b2)c(ab)(ab)2(ab)c(ab)(ab)(ca+b)（2）1a24b2+4ab1(a24ab+4b2)1(a2b)21+(a2b)1(a2b)(1+a2b)(1a+2b)20.已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2(n+4)216，求代数式m2+n2的值解答：m，n为数轴
20、上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，m，n互为相反数，即m+n0 ，又(m+4)2(n+4)216，(m+n+8)(mn)16，8(mn)16，mn2 ，联立得，解得，m2+n21+1+1321.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中都是剪成边为a的大正方形，都是剪成边长为b的小正方形，都是剪成边长分别为a、b的小长方形（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为_；（2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，
21、所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)，故答案为：(2a+b)(a+2b)（2）由题意，知：2a2+2b258，ab10，则a2+b229，(a+b)2a2+2ab+b229+2049，a+b0，a+b7，则6a+6b6(a+b)6742，答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为4222.设ykx，是否存在实数k，使得多项式(xy)(2xy)3x(2xy)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由解答：能，假设存在实数k，(xy)(2xy)3x(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)(2x+y)(4x2y2)4x2+y2，把ykx代入，原式4x2+(kx
22、)24x2+k2x2(k24)x2，多项式(xy)(2xy)3x(2xy)能化简5x2，(k24)x25x2，k245，解得k3，故满足条件的k的值有3或323.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？解答：（1）是，28214(86)(8+6)8262，201621008(505503)(505+503)50525032，28，2016这两个数都是“神秘数”；（2）是，(2k+2)2(2k)2(2k+2+2k)(2k+22k)4(2k+1)，2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k1（k取正整数），则(2k+1)2(2k1)2(2k+1+2k1)(2k+12k+1)4k28k，此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
