1、9.1.2 不等式性质不等式性质(课时课时1)一、学习目标一、学习目标n1通过对新知识的探索，类比归纳出不通过对新知识的探索，类比归纳出不等式的等式的3个性质。个性质。n2能运用不等式的性质，正确的求出简能运用不等式的性质，正确的求出简单的不等式的解集。单的不等式的解集。n二、学习重点与难点二、学习重点与难点n能运用不等式的性质求不等式的解集。能运用不等式的性质求不等式的解集。复习回顾复习回顾n一等式的性质一等式的性质n等式的性质等式的性质1:在等式在等式两边两边都加上都加上(或减去或减去)同一同一个数或整式个数或整式，结果仍相等，结果仍相等n等式的性质等式的性质2:在等式在等式两边两边都乘以
2、或除以都乘以或除以同一个同一个数数(除数不为除数不为0)，结果仍相等，结果仍相等n二解一元一次方程的基本步骤二解一元一次方程的基本步骤去分母去分母去括号去括号.移项移项.合并同类项合并同类项.系数化为系数化为(3)62,65_25,6（-5）_2（-5）;(4)23,5+2_3+2,5-2 3-2;(2)1 b,c0b,c0那么那么acac bcbc，字母表示为：字母表示为：)._(cbca或 CC不等式的性质不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）不等式的两边乘（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变如果如果ab，c0
3、那么那么ac bc，字母表示为：字母表示为：类比推导类比推导)._(cbca或例利用不等式的性质解下列不等式例利用不等式的性质解下列不等式(1)x-26 (2)3x2x+1 (3)x50(4)-4x332 相信自己是最棒的相信自己是最棒的(1)x-26分析：解未知解未知 数为数为x 的不等式，就是要使的不等式，就是要使 不等式逐步不等式逐步 化为化为 x a 或或 x a 的形的形 式式解：（）为了使不等式（）为了使不等式 x -26中不等号的一边变为中不等号的一边变为 x ，根据不等式的性质，不等式根据不等式的性质，不等式两边都加两边都加，不等号的，不等号的方向不变方向不变，得得 x -+2
4、6+x 33这个不等式的解集在数轴上的表示如下：033言必有言必有“据据”(2)3x2x+1 解：要使不等式解：要使不等式3x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x,根据根据 不等式性质不等式性质1，不等式两边都减去不等式两边都减去2x，不等号的方向不等号的方向不改变不改变，得得3x-2x2x+1-2x x1这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：01注意：解不等式时也可以解不等式时也可以“移项移项”，即把不等式的一边的某项，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向变号后移到另一边，而不改变不等号的方向(3)x5032332x75这个不等
5、式的解集在数轴的表示如图这个不等式的解集在数轴的表示如图言必有言必有“据据”75(4)-4x3x43这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数未知数的系数(未知数系数化为未知数系数化为)，解不等式时要注意，解不等式时要注意未知数系数的未知数系数的正负正负，以决定是否改变不等号的，以决定是否改变不等号的方向方向言必有言必有“据据”430解：为了使不等式解：为了使不等式-4x3中不等号的一边变为中不等号的一边变为x，根据根据不等式性质不等式性质3 ，不等式两边都除以，不等式两
6、边都除以-4，不等号的方向不等号的方向改变改变，得，得 试一试试一试 判断下列各题的推导是否正确？为什么判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答学生口答)(1)因为因为7.55.7，所以，所以-7.5-5.7；(2)因为因为a+84，所以，所以a-4；(3)因为因为4a4b，所以，所以ab；(4)因为因为-1-2，所以，所以-a-1-a-2；(5)因为因为32，所以，所以3a2a答：答：(1)(1)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质1 1(3)(3)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质2 2(4)(4)正确正确
7、，根据不等式的性质，根据不等式的性质1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a(不等式的性质不等式的性质2 2)当当 a=0a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式的性质不等式的性质3)例例2已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的性质（不等式的性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），），如图如图2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aa a 2a-a=a,2a-a=
8、a,又又 a a0,0,2a-a2a-a0,0,2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2）想一想：还有其想一想：还有其他比较他比较2a与与a的的大小的方法吗？大小的方法吗？试一试试一试用不等式的性质解下列不等式用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：并在数轴上表示解集：小结小结 拓展拓展不等式的性质不等式的性质不等式性质的作用不等式性质的作用 将不等式将不等式 化为：化为：xa 或或 xa的的 形式形式 作 业同步练习：P70 第4、5、6题 祝大家天天开心、学习祝大家天天开心、学习工作进步、身体健康、工作进步、身体健康、万事如意！万事如意！祝大家学习进步、身体健康、祝大家学习进步、身体健康、天天开心、万事如意！天天开心、万事如意！
