1、第1章一元二次方程 专题训练(一)一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择解法一缺少一次项或形如(axb)2c(c0)的一元二次方程选直接开平方法求解1用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)202解下列方程：(1)t2450; (2)(x3)2490；(3)(6x1)225; (4)(3y1)280；(5)(x3)2(52x)2.解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3一元二次方程x(x2)2x的解是()Ax1
2、 Bx0Cx11，x22 Dx11，x224一元二次方程x293x的解是()Ax3 Bx4 Cx13，x24 Dx13，x245解下列方程：(1)x2x；(2)(x1)(x2)2(x2)；(3)4(x3)225(x2)20；(4)(2x1)24(2x1)40；(5)(x2)(x3)6.解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6解下列方程：(1)x224x9856；(2)x26x99910.7有n个方程：x22x80，x222x8220，x22nx8n20.小静同学解第一个方程x22x80的步骤如下：x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，
3、x22.(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的(2)用配方法解第n个方程x22nx8n20.(用含有n的式子表示方程的根)解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8用公式法解方程x24 x2 时，其中求得的b24ac的值是_9解下列方程：(1)2x23x10；(2)x(x2 )10；(3)3(x21)7x0；(4)4x23x5x2.解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10解方程(x1)25(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x11，解得x2；当y4时，x14，解得x5.所以原方程的解为x12，x
4、25.利用这种方法求得方程(2x5)24(2x5)30的解为()Ax11，x23 Bx12，x23Cx13，x21 Dx12，x2111若(a2b2)(a2b22)8，则a2b2的值为()A4或2B4C2D412请阅读下面解方程(x21)22(x21)30的过程解：设x21y，则原方程可变形为y22y30.解得y13，y21.当y3时，x213，x.当y1时，x211，x22.此方程无实数解原方程的解为x1，x2.我们将上述解方程的方法叫做换元法请用换元法解方程：()22()150.详解详析1C2解：(1)t13 ，t23 .(2)x110，x24.(3)x11，x2.(4)移项，得(3y1)
5、28，(3y1)216，所以3y14.所以3y14或3y14.所以y1，y21.(5)方程两边开平方，得x3(52x)，即x352x或x3(52x)，所以x1，x22.3D4.C5解：(1)x10，x21.(2)x13，x22.(3)原方程可变形为2(x3)25(x2)20，即(2x6)2(5x10)20，(2x65x10)(2x65x10)0，即(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，x1，x2.(4)原方程可变形为(2x12)20，即(2x3)20，2x30，x1x2.(5)整理，得x25x0，x(x5)0，x0或x50，x10，x25.6(1)x1112，x288(2)x1103
6、，x2977解：(1)(2)x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，x12n，x24n.864解析 要求b24ac的值，需将原方程先转化为ax2bxc0(a0)的形式原方程可化为x24 x2 0，b24ac(4 )24(2 )64.故填64.9解：(1)b24ac(3)242110，x，即x11，x2.(2)原方程可化为x22 x10.a1，b2 ，c1，b24ac(2 )24114，x1，x11，x21.(3)化简，得3x27x30，b24ac(7)243313，x，x1，x2.(4)化简，得4x24x30，b24ac(4)244(3)64，x，x1，x2.10D解析 设y2x5，则原方程可化为y24y30，解得y11，y23.当y1时，2x51时，解得x2；当y3时，2x53时，解得x1.所以原方程的解为x12，x21.故选D.11B解析 设a2b2x，则原方程可化为x(x2)8，解得x14，x22.因为a2b2的值为非负数，所以a2b2的值为4，故选B.12解：设a，则a22a150，解得a13，a25.当a3时，3，解得x.经检验，x是该分式方程的解当a5时，5，解得x.经检验，x是该分式方程的解原方程的解是x1，x2.
