1、作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年居民人均年收入收入”“”“人均住房面积人均住房面积”“”“人均拥有绿地面积人均拥有绿地面积”等术等术语但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到语但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据很多，大多数数据“被平均被平均”的情况的情况月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 00
2、01 000人数人数111361111问题问题 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数）计算这个公司员工月收入的平均数；探究一、探究一、（2）如果用（）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工人）的实际月工资，绝大多数人资，绝大多数人“被平均被平均”不合不合适适“平均数平均数”和和“中等水平中等水平”谁更合理地反映了该公谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平司绝大部分员工的月工资水平
3、？这个问题中，中等水平这个问题中，中等水平的含义是什么？的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的怎样确定的？月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位该数值；中等水平的含义是中位数数中位数中位数中位数定义中位数定义：一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则数，则处于中间位置处于中间
4、位置的数就是数据的中位数。的数就是数据的中位数。月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111 如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则称中间两个数据的，则称中间两个数据的平均数为这组数据的平均数为这组数据的中位数中位数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平更合理地反映该组数据的整体水平思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？注意：注意：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序，
5、而不必求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以大或从大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。数据相等。根据例题中的样本数据根据例题中的样本数据,你
6、还有其他方法评价（你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？中这名选手在这次比赛中的表现吗？探究二、探究二、例例1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选名选手所用的时间（单位：手所用的时间（单位：min）如下：）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？，他的成绩如何？1.1.如何确定一组数据的中位数？如何确定一组数据的中位数？
7、2.2.中位数反映出一组数据的什么信息？能举例说中位数反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？明它们的实际意义吗？3.3.平均数有什么特点，有什么局限性平均数有什么特点，有什么局限性？将一组数据按照将一组数据按照由小到大由小到大（或（或由大到小由大到小）的顺序）的顺序排列，如果数据的个数是排列，如果数据的个数是奇数奇数，则称处于中间位置的，则称处于中间位置的数为这组数据的数为这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是；如果数据的个数是偶数偶数，则，则称中间两个数据的平均数为这组数据的称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数中位数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数如果一组数据
8、中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平更合理地反映该组数据的整体水平1.1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,511,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5中位数是中位数是 5 5 。2.2.数据数据15,20,20,22,30,3015,20,20,22,30,30的中位数是的中位数是 2121 。3.3.在数据在数据-1,0,4,5,8-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,x,使使得这组数据的中位数是得这组数据的中位数是3,3,则则x=x=2 2 。月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0
9、001 000人数人数111361111一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数众数.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息关注的是什么信息？尺码尺码/cm2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731例例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺双，各种尺码鞋的销售量如下表
10、所示码鞋的销售量如下表所示（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？探究三、探究三、课后第课后第2 2题、题、某校男子足球队的年龄分布如条形图某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义并解释它们的意义人数人数 年龄年龄/岁岁 10 8 6 4 2 0 13 15 14 16 17 18 小试身手小试身手 1.1.如何确定一组数据的众数？如何确定一
11、组数据的众数？2.2.众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？明它们的实际意义吗？平均数平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大它受极端值的影响较大众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势
12、，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大性大平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点：平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点：中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少中位数的计算很少 平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数都可以都可以
13、反应一组数据的集中趋势，它们反应一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据，如何选择适当的量来代表数据，如何选择呢？呢？例例3 3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某
14、月的销售额，数的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：据如下（单位：万元）：171718181616131324241515282826261818191922221717161619193232303016161414151526261515323223231717151515152828282816161919探究四、探究四、1、月销售额在哪个值的人数最多？中间、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？少？2、如果想确定一个较高的销售目标，你、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少
15、合适？说明理由。认为月销售额定为多少合适？说明理由。3、如果想让一半左右的营业员都能达到、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。明理由。确定一个适当的确定一个适当的月销售目标是一月销售目标是一个关键问题，如个关键问题，如果目标定的太高，果目标定的太高，多数营业员完不多数营业员完不成任务，会使营成任务，会使营业员失去信心；业员失去信心；如果目标定的太如果目标定的太低，不能发挥营低，不能发挥营业员的潜力业员的潜力。销售额销售额/万元万元1313141415151616171718181919頻数頻数/（人数（人数）销售额销售
16、额/万元万元2222232324242626282830303232頻数頻数/（人数（人数）1 11 11 11 11 11 12 22 22 23 33 33 34 45 5解解:整理上面的数据得到图表如下：整理上面的数据得到图表如下：分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。从而解决问题。171816132415282618192217161932301614152615322317151528281
17、619用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题人数人数销售额销售额/万元万元1、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？是多少？平均的月销售额是多少？从表或图可以看出，样本数据的众数是从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位，中位数是数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是，利用计算器求得这组数据的平均数约是20，。，。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的万元的人数最多，中间的月销售额是人数最多，中
18、间的月销售额是18万元，平均月销售额万元，平均月销售额大约是大约是20万元。万元。2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。额定为多少合适？说明理由。如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，万元是一个较高的目标，大约会有大约会有1/3的
19、营业员获得奖励。的营业员获得奖励。3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。你认为月销售额定为多少合适？说明理由。如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的万元）的有有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为每月销售额定为每月18万元，将有一半左右的营业员获万元
20、，将有一半左右的营业员获得奖励。得奖励。1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的它能够充分利用数据提供的信息信息,在现实生活中较为常用在现实生活中较为常用.但它受但它受极端值极端值的影响较大的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影响不受极端值的影响.极端值是指极端值是指一组数据中与一组数据中与其余数据差异其余数据差异很
21、大的数据很大的数据你知道在体操你知道在体操比赛评分时，比赛评分时，问为什么去掉问为什么去掉一个最高分和一个最高分和最低分吗？最低分吗？1.结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识的特点和意义的认识2.在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？3.你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明说明1、对于数据、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其，其中正确的结论有（中正确的结论有（）（1）这组数据的众数是）这组数据的众数是3 （
22、2）这组数据的众数与中位数的数值不等）这组数据的众数与中位数的数值不等 （3）这组数据的中位数与平均数的数值相等）这组数据的中位数与平均数的数值相等 （4）这组数据的平均数与众数的数值相等）这组数据的平均数与众数的数值相等A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个A小试身手小试身手 2、为了了解开展、为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的活动的实施情况实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一调查他们一周做家务所用时间周做家务所用时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根请根据下表完成各题据下表完成各题:每周做家
23、务的每周做家务的时间时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众数是 2.533.3.八年级（八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：成绩（单位：分）分别是：小华小华 62 94 95 98 98小明小明 62 62 98 99 100小丽小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他他们都认为自己
24、的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢你认为谁的数学成绩最好呢？4.下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单）班两组女生的体重（单位：位：kg）：）：第第1组组35 36 38 40 42 42 75第第2组组35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识谈谈你对它们的认识
