1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第三课时第三课时 17.1 17.1 勾股定理（勾股定理（3 3）一、新课引入 3555一、新课引入一、新课引入1 1、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B B、C C两两点，在江对岸取一点点，在江对岸取一点A A，使，使ACAC垂直江岸，测得垂直江岸，测得BC=50BC=50米，米，B=60B=60，则江面的宽度为，则江面的宽度为 米米.2 2、数轴上表示的点、数轴上表示的点 到原点的距离是到原点的距离是 ；点；点M M在数轴上与原点相距在数轴上与原点相距 个单位，则点个单位，则点M M表示的实数表示的实数为为 .655
2、0 50 5,-5612二、学习目标 会用勾股定理解决简单的实际会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；问题，树立数形结合的思想；能利用勾股定理在数轴上作能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点。出表示无理数的点。三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第2626至至2727页的页的内容，完成下面练习并体验内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点的形成过程。三、研读课文 知识点一知识点一勾股定理的应用勾股定理的应用 利用勾股定理证明：利用勾股定理证明：斜边和一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角直角边对应相等的两个直角三角形全等。形全等。已知：如图，在已知：如图，在Rt
3、RtABCABC和和RtRtA AB BC C中，中，C=CC=C=90=90，AB=AAB=AB B，AC=AAC=AC C.求证：求证：ABCABCA AB BC C.三、研读课文 221310 x知识点一知识点一 证明：证明：在在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得BCBC2 2=_=_，B BC C2 2 =_=_ _._.又又_，_._.BC=BC在在ABC和和ABC中中_ _（SSS）2AB ACAB AC 2A AB B-A AC C22AB=AAB=AB BAC=AAC=AC CAB=AAB=AB BAC=AAC=AC CBC=BBC
4、=BC CABC ABC A AB BC C 三、研读课文 知识点一知识点一如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6 6，求：，求：（1 1）高）高ADAD的长；的长；（2 2）这个三角形的面积）这个三角形的面积.ACDB练一练：练一练：三、研读课文 2132知识点二知识点二在数轴上作出表示无理数的点在数轴上作出表示无理数的点1 1、两条直角边都是、两条直角边都是1 1的直角三角形的直角三角形的斜边长的斜边长=_=_；直角三角形一；直角三角形一直角边长是直角边长是3 3，另一直角边长是，另一直角边长是2 2，那么它的斜边长那么它的斜边长=_.=_.13 三、研读课文 13131313
5、知识点二知识点二在数轴上作出表示无理数的点在数轴上作出表示无理数的点2 2、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 的点。的点。作法：作法：（1 1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A A，使，使OA=3OA=3；（2 2）过点）过点A A作直线垂直于作直线垂直于OAOA，在上取点，在上取点B,B,使使AB=2AB=2，那么，那么OB=_OB=_；（3 3）以原点）以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点弧，弧与数轴交于点C C，则，则OC=_.OC=_.如图，在数轴上，点如图，在数轴上，点C C为表示为表示_的的 点。点。131313ABC)三、研读课文 313
6、123知识点二知识点二3 3、利用勾股定理，可以作出长、利用勾股定理，可以作出长为为 、的线段。按同样的的线段。按同样的方法，可以在方法，可以在_ _ 上画出表上画出表示示 、的点的点.2351425 O312345数数轴轴 三、研读课文 1717知识点二知识点二作法：作法：（1 1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A A，使，使OA=4OA=4；（2 2）过点）过点A A作直线垂直于作直线垂直于OAOA，在上取点，在上取点B,B,使使AB=2AB=2，那么，那么OB=OB=；（3 3）以原点）以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点弧，弧与数轴交于点C C，
7、则，则OC=.OC=.如图，在数轴上，点如图，在数轴上，点C C为表示为表示 的的 点。点。1717练一练：练一练：在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点(不写作法不写作法)。四、归纳小结 1 1、勾股定理的应用；、勾股定理的应用；2 2、如何在数轴上作出表示无理数的、如何在数轴上作出表示无理数的 点。点。3 3、学习反思：、学习反思：_。五、强化训练 1 1、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 的点。的点。20作法：作法：（1 1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A A，使，使OA=4OA=4；（2 2）过点）过点A A作直线垂直于作直线垂直于OAOA，在上取点，在上取点B,B,使使AB=
8、2AB=2，那么，那么OB=OB=；（3 3）以原点）以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点弧，弧与数轴交于点C C，则，则OC=.OC=.如图，在数轴上，点如图，在数轴上，点C C为表示为表示 的的 点。点。2020 五、强化训练 2 2、如图，正方形网格中的每个小、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是正方形边长都是1 1，每个小格的顶，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三角形，使它的三边分别中画一个三角形，使它的三边分别为为3 3，2 2 ，.25五、强化训练 3 3、在、在ABCABC中，中，C=90
9、C=90，AC=2.1AC=2.1，BC=2.8.BC=2.8.求：求：（1 1）ABCABC的面积；的面积；（2 2）斜边）斜边ABAB；（3 3）高）高CD.CD.解解:(1)SABC=-ACBC=-2.12.8=2.942 21 12 21 1(2)(2)AB=AB=BC+AC=BC+AC=2.1+2.8=3.52.1+2.8=3.522222(3)CD=(3)CD=S SABCABCAB=AB=2.943.5=0.84五、强化训练 4 4、已知：如图，、已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求：四边求：四边形形ABCDABCD的面
10、积的面积.分析：分析：如何构造直角三角形是解本题如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结的关键，可以连结ACAC，或延长，或延长ABAB、DCDC交于交于F F，或延长，或延长ADAD、BCBC交于交于E.E.ABCDE 五、强化训练 4、已知：如图，、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积.解：解：延长延长AD、BC交于交于E B=D=90，A=60 E=30 AE=2AB=24=8，CE=2CD=22=4 BE=AE AB =8-4 =4 DE=CE CD=4-2 =2 SABE=-ABBE=-4 4 =8 SCDE=-CDDE=-2 2 =2故四边形故四边形ABCD的面积为：的面积为：SABE-SCDE=8 -2 =6ABCDE2222222231122212133333333 3 =6=6Thank you!
