1、1.7.1定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 复习复习1()baAfx dx 221()()baAfxfxdx 思考思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值试用定积分表示下面各平面图形的面积值:()yfx ab图图1.曲边梯形曲边梯形xyo)(1xfy )(2xfy ab图图2.如图如图xyo图图4.4.如图如图)(1xfy )(2xfy ab0 xy图图3.3.如图如图)(xfy ab0yx3()baAfxd x 42121()()()()bbbaaaAfx dxfx dxfxfx dx课前热身课前热身解解两曲线的交点两曲线的交点(0,0)(1,1)OB120(-)Sxxdx 103
2、33223 xx.31-O A B DO A B CSSS 梯梯曲形曲 梯 形11200 x dxx dx 201yxxxyx 及及oxy2yx 2yx ABCD 例题例题2:,4yxyxx=8y=4解 方 程 组得直线直线y=x-4与与x轴交点为轴交点为(4,0)88042(4)x dxxdx4881204422(4)SSSx dxx dxxdx488044(22)(4)x dxx dxxdx382820422140|(4)|323xxx2yx4 xy解解:作出作出y=x-4,的图象如图所示的图象如图所示:2yxS1S280124(84)2sxdx 38202 2|83x2 24016 28
3、334201(4)2syydy234011(4)|26yyy2311404444263方法方法2：方法方法3：Y型求解法型求解法解解:两曲线的交点两曲线的交点).4,8(),2,2(422xyxyxy22 4 xy8281202222(24)SSSx dxxxdx1S1S2S2yx33228220242221166426|(4)|18332333xxxx280222(24)x dxxxdx24 练习练习解解:两曲线的交点两曲线的交点).9,3(),4,2(),0,0(236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxx dx1A2A于是所求面积于是所求面积21AAA dxxxx
4、A)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 说明：注意各积分区间上被积函数的形式说明：注意各积分区间上被积函数的形式 练习练习求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象作图象;2.求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置被积函数的上、下位置;4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.小结小结变式训练变式训练2:求由曲线求由曲线y=2x-x2,y=2x2-4x所围成图形的面积所围成图
5、形的面积.222222002222002122233200224(2)|(24)|(2)(24)12():()x0,x2(2)4.3,3yxxyxxSxxdxxx dxxxdxxx dxxxxx解见 原 题 中 的 图 形 由得故 所 求 图 形 的 面 积 为题型二题型二 定积分的综合应用定积分的综合应用例例3:在曲线在曲线y=x2(x0)上某一点上某一点A处作一切线使之与曲线以及处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形的轴所围成的图形的面积为面积为,试求试求:(1)切点切点A的坐标的坐标;(2)过切点过切点A的切线方程的切线方程.0000000 xx 0020220000022000232
6、232230000000200030:A(x,x,ky|2x,yxy2x xx)2(),.,2(2)111()().3322121y0,1,121xx2xxxxxxxxxxSx dxx xxdxxxxx xx xxxxxx解设 切 点则 切 线 的 斜 率切 线 方 程 为即令得由 曲 线 切 线 及轴 围 成 图 形 的 面 积 为依 题 意 有0 x1.1,1,y2x1.切 点 为切 线 方 程 为变式训练变式训练3:设设f(x)是二次函数是二次函数,方程方程f(x)=0有两个相等的实根有两个相等的实根,且且f(x)=2x+2,(1)求求y=f(x)的表达式的表达式;(2)求求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积的图象与两坐标轴所围成图形的面积.021032121f x0,x1,(21)11().33Sxxdxxxx 由知得故所求面积为解解:(1)设设f(x)=ax2+bx+c(a0)则则f(x)=2ax+b又又f(x)=2x+2,a=1,b=2,即即f(x)=x2+2x+c又方程又方程f(x)=0有两个相等的实根有两个相等的实根,=4-4c=0,c=1,故故f(x)=x2+2x+1.课本：课本：P58 练习练习（1）(2)P60A组：组：1课后作业课后作业
