1、第三章 导数及其应用11.(),()0;2.(),();3.()s in,()c o s;4.()c o s,()s in;5.(),()ln(0);6.(),();17.()lo g,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxn xfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa 公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则且公 式若1()ln,();fxxfxx则基本初等函数的导数公式练习1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x 4(3)y=x-2(4)y=2 x(5)y=log3x0y34 xy 3ln1xy 3322
2、xxy2ln2xy xxy)2(41)1(xy 思考如何求下列函数的导数：解:根据基本初等函数导数公式表,有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元p所以tptp%)51()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:(和差积商的导数)()()()()fxgxfxgx轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方2()()()()()()0)()()f xfx g xf x gxg xg xg x)()()()()()(xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,则公式变为：)(
3、)(xgcxcg)()()()()()(xgxfxgxfxgxf例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。解：因为)32(3xxy)3()2()(3xx232 x232xy所以，函数y=x3-2x+3的导数是)2)(1()3(xxy cosx sin)1(3xxy练习2、求下列函数的导数。xxxysincos3232xyxxy4cos解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)1
4、0090(5284)90(2c(1)因为 ，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2c(2)因为 ，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。222212(1);(2);1(3)ta n;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx222212(1);(2);1(3)ta n;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx;41)1(32xxy ;)1(1)2(222xxy 222212(1);(2);1(3)ta n;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx;cos1)3(2xy 本题可先将tan
5、x转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下 “导数的几何意义”中的两个练习题。练习1、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角xy9斜率为-1,倾斜角为13529xy第二种解法：1y代入x=3,得练习2、判断曲线 在（1，-）处 是否有切线，如果有，求出切线的方程.221xy 12有,切线的方程为21xy试自己动手解答.11.(),()0;2.(),();3.()s in,()c o s;4.()c o s,()s in;5.(),()ln(0);6.(),();17.()lo g,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxn xfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa 公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则且公 式若1()ln,();fxxfxx则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数)()()()()fxgxfxgx轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方2()()()()()()0)()()f xfx g xf x gxg xg xg x)()()()()()(xgxfxgxfxgxf
