1、 在几何上，在几何上，我们用什么来表我们用什么来表示实数示实数?实数可以用实数可以用数轴数轴上的上的点来表示点来表示.数轴数轴上的点上的点 实数实数(数数)一一对应一一对应(形形)想一想想一想类比类比实数的几何意义，复数的几何意实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？义是什么呢？回忆回忆复数的一般复数的一般形式形式？Z=a+bi(a,bR)实部实部虚部虚部一个复数由什一个复数由什么确定？么确定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy 重点重点 难点难点对复数几何意义的理解以及复数的向量表示对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.由于理解复数是一对有序实数
2、不习惯，对于复数几何意义由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难理解有一定困难.对于复数向量表示的掌握有一定困难对于复数向量表示的掌握有一定困难.复数的实质是什么？复数的实质是什么？探究探究 任何一个复数任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定唯一确定.由于有序实数对由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系与平面直角坐标系中的点中的点一一对应一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立集之间可以建立一一对应一一对应.复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系
3、中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.aZ(a,b)z=a+biboxyz=a+biz=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴观观 察察实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实除原点外，因为原点表示实数数0.z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内复平面内的点的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而
4、不是而不是(a,bi),即复平面即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是，而不是i.实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i 依照这种表示方法，依照这种表示方法，每一个复数，有复平每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应面内唯一的一个点和它对应；反过来，；反过来，复平复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应应.记住！记住！由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的的集合是一一对应的.z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)在平面直角坐标系中，每一
5、个在平面直角坐标系中，每一个平面向量平面向量都可都可以用以用一个有序实数对一个有序实数对来表示，而有序实数对与复来表示，而有序实数对与复数是数是一一对应一一对应的的.这样，我们还可以用这样，我们还可以用平面向量平面向量来来表示表示复数复数.可用下图表示出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量O Z直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi复数复数z=a+bi平面向量平面向量O Z注意注意向量向量 的模的模r叫做复数叫做复数z=a+bi的模，记作的模，记作|z|或或|a+bi|.
6、如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数是一个实数a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值).由模的定义可知：由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).OZ22a+b r r R R为了方便起见，我们常把为了方便起见，我们常把复数复数z=a+bi说成点说成点Z或说成或说成向量向量 且规定且规定相等的向量表示同一个复数相等的向量表示同一个复数OZ1.1.求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+m
7、i(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)25()1(2m(5a)5a)任何一个复数任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点与复平面内的一点 Z(a，b)对应，对应，复复平面内任意一点平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为为终点的量终点的量 对应对应.这些对应都是一一对应，即这些对应都是一一对应，即OZOZz=a+biZ(a,b)例题1画一画画一画找出与下列复数对应的点的位置找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这且在复平面内画出这些复数对应的向量：些复数对应的向量：（1）i;（
8、2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1；yxO24-24i2-2i(2+i)ii-1(2+i)i 转化为转化为 -1+2i2i=-1yxO24-24Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)iZ4:i-1例题2 已知某个平行四边形的三个顶点所对应的已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对求第四个顶点对应的复数应的复数.yxO24-24答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i扩展题 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)(52)1.复数的实质是复数的实质是一对有序实数对
9、一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示用平面直角坐标系表示复平面复平面，其中，其中x轴叫做轴叫做实实轴轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴；3.实轴上的点都表示实轴上的点都表示实数实数；除了原点外除了原点外，虚轴上的点，虚轴上的点都表示都表示纯虚数纯虚数；z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的点复平面内的点Z的坐的坐标是标是(a,b),而不是而不是(a,bi)；5.复数的两个复数的两个几何意义几何意义z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)z=a+bi平面向量平面向量O Z复数的模复数的模向量的模向量的模6.复平面内任意一点复平面内任意一点 Z(a,b)可以与可以与以原点为以原点
10、为起点，点起点，点 Z(a,b)为终点的向量为终点的向量 对应；对应；OZ-5，-35（2）“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的的（）（A）必要不充分条件必要不充分条件（B）充分不必要条件充分不必要条件（C）充要条件充要条件 （D）不充分不必要条件不充分不必要条件C 1.m=-2或或m=1提示提示 复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是在复平面内所对应的点的坐标是()，此点在直线上，代入直线方程求，此点在直线上，代入直线方程求m即即可可.2.已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
11、对应的点位在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数于第二象限，求实数m允许的取值范围允许的取值范围.提示提示表示复数的点所在象限表示复数的点所在象限的问题的问题(几何问题几何问题)转化转化复数的实部与虚部所满足的不复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题等式组的问题(代数问题代数问题)22m+m-6 0解解：由由-3 m 2m 1得得或或m(-3,-2)(1,2)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数数形结合思想形结合思想注意注意yxO24-24yxO24-24 设zC，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形(1)|z|3；(2)1|z|3.复数的几何意义的应用解析：(1)复数z的模是3，则向量 的模也是3，即点Z到原点的距离是3，因此满足条件|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，3为半径的圆(2)满足条件1|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(包括边界)
