最新北师大版九年级上册数学23-第1课时-用公式法求解一元二次方程课件.ppt

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1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程2023-5-151学习目标1.经历求根公式的推导过程.(难点)2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点)3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.2023-5-152导入新课导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步?2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?2023-5-153导入新课导入新课问题:老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小红突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道她是如何判断的吗?2023-5

2、-154讲授新课讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢?合作探究2023-5-155用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项,得配方,得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ,2bcxxaa,问题:接下来能用直接开平方解吗?2023-5-15624.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒a 0,4a20,当b2-4ac 0时,2023-5-157a 0,4a20,当b

3、2-4ac 0时,22240.24bbacxaa 而x取任何实数都不能使上式成立.因此,方程无实数根.2023-5-158 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a,b,c确定因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0),当b2-4ac 0 时,将a,b,c 代入式子 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.2.42bbacxa注意2023-5-159视频:求根公式的趣味记忆2023-5-1510 公式法解方程二 例1 用公式法解方程程

4、 5x2-4x-12=0解:a=5,b=-4,c=-12,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.242bbacxa 242bbacxa典例精析(4)25641628=25105 1262,5xx 2023-5-1511242bbacxa 例2 解方程:232 3xx化简为一般式:22330 xx 1-2 33.abc、解:Q(),2242 34 1 30bac 即:123.xx 这里的a、b、c的值是什么?(-2 3)2 303.2 12x 2023-5-1512例3 解方程:(精确到0.001).210 xx1,1,1,abc 22414 1(1)50bac 152x 120.

5、618,1.618.xx 解:用计算器求得:52.23612023-5-1513例4 解方程:4x2-3x+2=0224,3,2.4(3)4 4 2932230.abcbac Q因为在实数范围内负数不能开平方,所以方程无实数根.解:2023-5-1514要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断:若b2-4ac 0,则利用求根公式求出;若b2-4ac 0 =0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0,同时要求二次

6、项系数不为0,即 ,k0.解得k-1且k0,故选B.B2(2)40k2023-5-1521例7:不解方程,判断下列方程的根的情况(1)3x2+4x3=0;(2)4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).解:(1)3x2+4x3=0,a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根 (2)方程化为:4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根2023-5-1522例7:不解方程,判断下列方程的根的情况 (3)7y=5(y2+1).解:(3)方程化为:5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实

7、数根2023-5-15231.解方程:x2+7x 18=0.解:这里 a=1,b=7,c=-18.b 2-4ac=7 2 4 1(-18)=1210,即 x1=-9,x2=2.7121711.2 12x 当堂练习当堂练习2023-5-15242.解方程(x-2)(1-3x)=6.解:去括号,得 x 2-3x2+6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996 =-47 0,即 x1=x2=33.4333x333.234.关于x的一元二次方程 有两个实根,则m的取值范围是 .注意:一元二次方程有实根,说明方程可能有两个不

8、等实根或两个相等实根两种情况.04414)2(422mmacb解:1m022mxx1m 2023-5-15275.不解方程,判断下列方程的根的情况(1)2x2+3x-4=0;(2)x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 (2)x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根141414142023-5-1528(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根(3)

9、x2-x+1=0.2023-5-15296.不解方程,判别关于x的方程 的根的情况.222 20 xkxk222224481422kkkkk解:004022kk所以方程有两个实数根2023-5-1530能力提升:在等腰ABC 中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求ABC 的周长.解:关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根,所以所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0,x1=x2=4;将b=2代入原方程得x2+4x+4=0,x1=x2=-2(舍去););所以所以ABC 的三边长为的三边长为4,4,5,其周长为其周长为4+4+5=13.2023-5-1531课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化(一般形式);二定(系数值);三求(值);四判(方程根的情况);五代(求根公式计算).242bbacxa根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式2023-5-1532

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