1、2.2 平方根第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平方根 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)八上八上数学课件课件情境引入学习目标1.学会进行开平方运算（重点）2.能够求一个数的平方根（重点）导入新课导入新课复习引入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .(0)a a(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_(2)的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3)展厅地面
2、为正方形，其面积49 m2，则边长为_m.讲授新课讲授新课平方根的概念及性质一3725425425问题：平方等于9，49的数还有吗？42525填一填(1)写出左圈和右圈中的“？”表示的数：6464916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-？1210.360-4-0.6-0.6 填一填(2)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为
3、什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根
4、也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：开平方及相关运算二两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：典例精析例1 求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；49;1212(25);解：（1），64的平方根为8;6482（2），的平方根为 ;12149117212149117（3），0.0
5、004的平方根为0.02;0004.002.02（4），的平方根为 25;222525225（5）11的平方根是 .11方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.2121492642022.7思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由你能把所得的公式用字母表示出来吗？2a 与 的性质三2(0)aa 2()a归纳总结 的性质2()(0)aa 一般地，a (a 0).2()a例2 计算：2(1)(1.5);2(2)(2 5).解：2(1)(1.5)1.5;222(2)
6、(2 5)2(5)4 520.想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2222222=0.1=0=.3；（）；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地，a (a 0).2a思考：当a0时，=？2a例3：化简(1)162(2)(5)解：2(1)16442(2)(5)255你还有其它解法吗？想一想：如何化简 呢？2a=(a 0)；2a (a0).=a 22(5)55a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（）（）（）（）议一议：如何区别 与？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值
7、范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a a 当堂练习当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_-3是9的平方根;25的平方根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的数是0;64的算术平方根是8.B223.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1 B.C.a2+1 D.D1a12a2x4.x为何值时，有意义？02x0 x 解：因为 ，所以 .-1 012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .22(1)aa16.利用 a （a 0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5 ；(4)0.25 ；(5)；(6)0.2()a212(9)2(5)25()221()421()22(0)7.已知 ，求x的值解：363132x231363,x21121,x1121,x 111111,xx 或 x=12 或 x=10.平方根平方根的概念课堂小结课堂小结开平方及相关运算平方根的性质 2()(0)aaa a (a 0).2a课后作业课后作业见本课时练习
