1、第一章 勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？一、情境引入在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的直角三角形的三条边长度的平方平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！探究活动一探究活动一 观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾
2、股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？在什么关系吗？结论结论1 1 以等腰直角三角形两直角边以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积.探究活动二探究活动二观察右边两幅图：观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积的面积 B的面积的面积 C的面积的面积左图左图右图右图4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢？的面积呢？9 16 9 方法一：方法一：割割方法二：方法二：补补方法三：方法三：拼拼分割为四个分
3、割为四个直角三角形直角三角形和一个小正和一个小正方形方形.补成大正方补成大正方形，用大正形，用大正方形的面积方形的面积减去四个直减去四个直角三角形的角三角形的面积面积.将几个小块拼成将几个小块拼成一个正方形，图一个正方形，图中两块红色（或中两块红色（或绿色）可拼成一绿色）可拼成一个小正方形个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面积的面积 B的面积的面积 C的面积的面积左图左图4913右图右图16925ABCSSS 结论结论2 以直角三角形两直角边为边以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
4、为边长的正方形的面积.议一议议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边）你能用直角三角形的两直角边的长的长a，b和斜边长和斜边长 c 来表示图中正方形来表示图中正方形的面积吗？的面积吗？abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？222abc （3）分别以）分别以5 cm、12 cm为直角边为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长作出一个直角三角形，并测量斜边的长度度.（2）中的规律对这个三角形仍然成）中的规律对这个三角形仍然成立吗？立吗？直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.如果
5、如果a，b，c 分别表示直角三角形的两分别表示直角三角形的两直角和斜边，直角和斜边，那么那么222.abc 勾股定理勾股定理 我国古代把直角三我国古代把直角三角形中较短的直角边称角形中较短的直角边称为为勾勾，较长的直角边称，较长的直角边称为为股股，斜边称为，斜边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得因此而得名名.（在西方文献中称为（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理）弦股勾数学小史数学小史1 1、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面8m8m处向地面处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部点距离电线杆底部6m6m，那么需要多
6、长钢索？，那么需要多长钢索？A AB BC C解：在RtABCABC中，根据勾股定理，得：中，根据勾股定理，得：AB AB2=BCBC2+AC+AC2 =62+82 =100，所以所以ABAB=10m.因此，需要因此，需要10m长的钢索。长的钢索。2、一个直角三角形的三边长为三个连、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为续偶数，则它的三边长分别为()A.2、4、6;.6、8、10;.4、6、8；.8、10、12.B3 3、如图、如图,一个高一个高3 3米米,宽宽4 4米的大门米的大门,需需在相对角的顶点间加一个加固木条在相对角的顶点间加一个加固木条,则木则木条的长为条的长为
7、()()A.3.3米；米；B.4.4米；米；C.5.5米；米；D.6.6米米.CABC1301204 4、湖的两端有、湖的两端有A、B两点，从与两点，从与BA方方向成直角的向成直角的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=130=130米米,CB=120=120米米,则则AB为为 ()()A.50.50米；米；B.120.120米；米；C.100.100米；米；D.130.130米米.A7 7或或2525 5 5、已知：、已知：RtBC中，中，AB=，AC=,则则BC2 2的长为的长为_43ACB43CAB应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定
8、那条是直角边，那条是斜边然后确定那条是直角边，那条是斜边.三、简单应用 例：例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处处折断倒下，树顶落在离树根折断倒下，树顶落在离树根24 m处处.大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？解：设大树在折断之前高解：设大树在折断之前高X米，米，如图，则折断部分为（如图，则折断部分为（x-10）米，）米，依题意，得依题意，得10+24=100+576=676=（x-10）x-10=26，x=36因此，大树在折断之前高因此，大树在折断之前高36米。米。巩固练习：巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或求
9、下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：未知边的长度（口答）：?225100 x1517已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为什么吗？为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度想一想想一想2745476225
10、8465480所以售货员没错所以售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为 1这一节课我们一起学习了哪些知这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流你的同伴交流.四、课堂小结 知识：知识：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为 c，那么，那么 222.abc方法：方法：1.观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想：思想：1.特殊特殊一般一般特殊；特殊；2.数形结合思想数形结合思想.1习题习题1.1；2导学全程练导学全程练1.1.1 五、布置作业
