1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第二章 实数实数2.7 二次根式（第3课时 二次分式的混合运算）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题引入 如果梯形的上、下底长分别为 cm,cm，高为 cm，那么它的面积是多少？1=2 2+4 362=2+2 36=26+2 36 =2 6+2
2、3 6 =2 2 3+2 3 3 2=2 3+2 3 2梯梯形形面面 积积()()()()2 =2 3+6 2 cm.()()22346导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级分配律 单多 转化 前面两个问
3、题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单单 单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：18+3624 23 62 2（）（）；（）（）；解：18+3686+36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（）（）323.2讲授新课讲授新课 二次根式的混合运算知识点知识点12023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五
4、级 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳3(23)(25).（）23(23)(25)25 2+3 215（）（）解：132 2.此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)32327+63（）；06(2)20163+312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3.(2)原式1+2 333 32.【变式题】计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为
5、正数.归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2：计算：32(1);231(2)188;81(3)(24)3.6解：（1）3223333222236316216)3121(;661（2）818181622223222412223;2452023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3)6124(361324解法一：（3）361324 3618 66224 26122.2611你还有其他解法吗？2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解法二：原式=
6、1 61466631(3)(24)3.6632 66311 636311 636311 3 26311 2.62023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：(4)原式=25(4)9918;225299922252993 221299.2 思考：还可以继续化简吗？为什么？如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.提醒2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？1babag解法
7、一：123 23把a=3，b=2代入代数式中，原式=13 223 23 22 3.解法二：1abbaba原式=22 3.把a=3，b=2代入代数式中，bb a原式先代入后化简先化简后代入哪种简便？二次根式的化简求值知识点知识点22023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得方法总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3：已知 ，求251,251ba222.ab分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+
8、b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：15252,52(52)(52)a15252,52(52)(52)b2 5,1,abab 2222()22ababab2(2 5)22202 5.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式训练：已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223(103)9 196 3286 3.ab单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？二次根式的
9、应用知识点知识点32023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S31113 13 2(36)3222 327318.222023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.方法2：补图法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEFS1S2111(27)51 142222 451418.22EF2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此
10、处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级过点D作AB边的高DE，如图所示.方法3：直接法S梯形ABCD1(25 2)3 22E1()2CDABDE16 23 2218.归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出
11、两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：贺卡的周长为4(288338)4(12 213 2)4 25 2141.4()150 141.4厘米答：李欣的彩带够用.本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式方法总结2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)31 1C.32222D.3(23)62 3B2.已知 试求x2+2xy+
12、y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）随堂练习随堂练习2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级10152313128)2118(（1）；（2）；（3）.解：（1）1015210101015552101011051;10101（2）313123331334331332;3343.计算.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（3）8)2118(82181882181841
13、44 212 10.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得，222(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)12 15 10 5600 3(cm).即剩余部分的面积是2600 3cm.2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.(1)已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x
14、-3=(x-3)(x+1)31331 1 32321.(2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级53532535
15、3.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2)42648620182016120182.22023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次根式混合运算乘法公式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课堂小结课堂小结2023-5-1530
