1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第22章 一元二次方程一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第5课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系.(难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？知识回顾2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
2、第三级第四级第五级 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2 132-1 3 2-31 4 54一元二次方程的根与系数的关系一2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 方 程 x1x2xx21xx21.31313291372343131-23732x1+x2，x1x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?372 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1，x2.qxx
3、pxx21219x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=02023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系abxx21acxx21042 acb2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级224422bbacbbacaa 20(0)axbxca中22442bbacbbaca 12xx22baba 221244,22bbacbbacxxaa 解：
4、2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1 x2=ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac02023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一、直接运用根与系数的
5、关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.222415)3(0973)2(0156)1(xxxxxx利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二 12121615;xx,xx 解:1212723;3xx,xx 121251344xx,xx.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=时，注意“”不要漏写.ab2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二、求关于两根的代数式的值2221)1(xx 2111)2(
6、xx例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.21,xx03422 xx)1)(1)(3(21xx221221)4(xxxx2112)5(xxxx221)(6(xx 2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1212322xx,xx 22221212121212121212122212121212222112121222212121232227;21124;332351112 1;22323;2714;332273xxxxx xxxxxxxxxx xxxx xx xx xxxxxxxxxx xxxxxx x 10.解
7、:由题意知2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0，x2-5x+6=0.(答案不唯一）2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4.方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.02qpxx四、求方程中的待定系数解：若方程的另一个根为x1，由题意得2+x1=-p=6，2x1=q，即x1=4，p=-6，q=8.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本
8、样式 第二级 第三级第四级第五级 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知得244(1)0mm m=0121mmxx即m0m-100m1)0(0122mmmxmx当堂练习当堂练习2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.解:5（x-2)（x-3）=0，5x2-25x+30=0.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一正根，一负根0 x1x20两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根0 x1x20 x1+x20课堂小结课堂小结2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.如果ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则有abxx21acxx212023-5-1519
