1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第24章 解直角三角形解直角三角形24.2 直角三角形的性质2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题1 什么是直角三角形？有一个内角是的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为：RtABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的
2、两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？观察与思考2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）直角三角形的两个锐角_；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的 平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在RtABC中，两锐角的和AB=？AB=902.在ABC中，如果AB=90，那么ABC是直角三角形吗？是3.在RtABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？AB2=AC2+BC2
3、ABC直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一问题引导2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD探究归纳2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDADBD AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)12CB
4、AD2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCD【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E CD是斜边AB的中线，AD=BD.又 DE=CD，四边形ACBE是平行四边形.又ACB=90，ACBE是矩形，CE=AB.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.12ABCECD21212023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级C CB BD D练一练2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击
5、此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例 RtABC中，ACB=90，A=30，求证：BC=AB.证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB.（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A=30，B=60，CDB是等边三角形，BC=BD=AB.121212CBAD直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半二2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC，ADAC于点A，BD=3，则BC=_.D C A B9当堂练习当堂练习2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单
6、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为_.E D C A B8cm2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED的中点，MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半课堂小结课堂小结2023-5-1514
