1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第12章 整式的乘除整式的乘除12.3 乘法公式第2课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么
2、？（a+b)2=a2+2ab+b22023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级知识要点完全平方公式（a+b）2
3、=.a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2 a2+2ab+b2=观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编
4、辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 计算：(1)(2x+3y)2；2(2)(2).2ba解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2；22222(2)2(2)2 2()2242.4babbaabaab（2）典例精析单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级试一试：推导两数差的平方公式（a-b）2222222()()2()()2ababaabbaabb 注意到注意到a-b=a+(-+(-b),),也可以利用两数和也可以利用两数和的平方公式来计算的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=
5、.a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 计算：(1)(3x-2y)3；21(2)(1).2m解：（1）(3x-2y)2 =(3x)2-23x2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2；22222222211211 2211411 21=-21112 1()22114(-)()2()1 1(-)mmmmmmmmmmm 解法1 解法2（1）（2）；单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2(1)
6、(4m+n)2；(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级y2(2)(y-)2.21=y2-y+1.4解：解：(y-)2=12 +()212-2y122023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2；(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b
7、2=(a-b)2；(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100 1)2=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;当堂练习当堂练习2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.运用乘法公式计算:(
8、1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
9、四级第五级(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；=4m2-4m+1；(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-，得 4xy=48，xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.2023-5-1516
